Pseudoprime d\'Euler-Jacobi

Dans la théorie des nombres , un composé n du nombre entier du impair du s'appelle un pseudoprime d'Euler-Jacobi de pour baser le un , si le un et le n sont le copremier, et

un ^{de (&minus de n ; 1)/2} = ( un / n ) ( n de mod ),

là où ( un / n ) est le symbole de Jacobi de .

La motivation pour cette définition est le fait que tout le n des nombres premiers satisfont l'équation ci-dessus, comme expliqué dans l'article du symbole de Legendre de . L'équation peut être examinée plutôt rapidement, qui peut être employée pour l'essai probabiliste de primality de . Ces essais sont terminés deux fois plus forts que des essais basés sur théorème de Fermat de peu de.

Chaque pseudoprime d'Euler-Jacobi est également un Pseudoprime et un pseudoprime de Fermat d'Euler de . Il n'y a aucun nombre qui est des pseudoprimes d'Euler-Jacobi à toutes les bases car les nombres de Carmichael de sont. Solovay et Strassen ont montré cela pour chaque composé n , pour au moins des bases du n /2 moins que le n , le n n'est pas un pseudoprime d'Euler-Jacobi.

Ces nombres, dans quelques sources, s'appellent les pseudoprimes d'Euler de .

La table ci-dessous donne à tous les pseudoprimes d'Euler-Jacobi plus moins de 10000 pour un certain de bases de perfection un , cette table est en cours d'être vérifiée et devrait être employée avec prudence jusqu'à ce que cette notification soit enlevée.

Voir également perfection probable de de

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