Produit triple
cet article est au sujet des mathématiques. Voir le critère de Lawson pour l'usage du produit triple de limite par rapport à la fusion nucléaire .
Dans le calcul de vecteur de , il y a deux manières de multiplier trois vecteurs ensemble, pour faire à un le produit triple des vecteurs.
Produit triple scalaire
Le produit triple scalaire est défini comme produit scalaire d'un des vecteurs avec le produit en travers des autres deux. C'est un scalaire (plus avec précision, ce peut être une grandeur scalaire ou un pseudoscalaire de ).
Géométriquement, ce produit est le volume (signé) du parallélépipède constitué par les trois vecteurs donnés. Il peut être évalué numériquement using des n'importe quelles des caractérisations équivalentes suivantes :
Les parenthèses peuvent être omises sans causer l'ambiguïté, puisque le produit scalaire ne peut pas être évalué d'abord. S'il étaient, il partirait du produit en travers d'un vecteur et d'une grandeur scalaire, qui n'est pas définie.
Le produit triple scalaire peut également être compris comme déterminant de la matrice 3 by-3 ayant les trois vecteurs comme rangées (ou colonnes, depuis la cause déterminante pour une matrice transposée, est le même que l'original) ; cette quantité est invariable sous la rotation du même rang.
Une autre propriété utile du produit triple scalaire est que si elle est égale à zéro, alors le de trois vecteurs un , le b , et le c sont le coplanaire.
Plus généralement, si le produit triple scalaire est a la grandeur scalaire (vraie) ou un pseudoscalaire est définie en assortissant les combinaisons possibles de vecteur dans le produit en travers selon les règles indiquées dans le produit en travers et la dominance manuelle de . Si et seulement si le résultat du produit en travers est vecteur (vrai) d'a, le produit triple scalaire est grandeur scalaire (vraie) d'a.
Produit triple scalaire comme produit extérieur
Le produit triple peut être regardé en termes de produit extérieur d'une manière semblable au produit en travers . Dans le calcul extérieur le produit extérieur de deux vecteurs est un Bivector , alors que le produit extérieur de trois vecteurs est un Trivector . Un bivector est un élément plat orienté, alors qu'un trivector est un élément de volume orienté, plus ou moins de la même façon qu'un vecteur est une ligne élément orientée. Le donné de vecteurs un , le b et le c , un peuvent regarder le de trivector un &and de ; &and du b ; le c comme parallélépipède a enjambé par le un , le b , et le c , avec le de bivectors un &and de ; b , un &and de ; &and du c et du b ; c formant trois des 6 visages du parallélépipède. Nous obtenons le produit triple en prenant au Hodge duel du de trivector un &and de ; &and du b ; c (plus ou moins de la même façon que le produit en travers peut être obtenu en prenant le Hodge duel d'un bivector). Le Hodge duel peut être considéré comme " multidimensionnel orienté d'élément ; perpendicular" ; au trivector. En trois dimensions (et trois dimensions seulement) ceci a comme conséquence une valeur de grandeur scalaire (vu qu'il n'y a pas de des dimensions laissées pour être " ; perpendicular" ; à l'élément de volume). L'importance de la grandeur scalaire est indiquée par l'importance du trivector ; c'est-à-dire, la taille du de trivector un &and de ; &and du b ; c relativement au trivector d'unité (c. le volume unitaire), qui donne le produit triple comme volume du parallélépipède comme prévu.
Produit triple de vecteur
voient également :
Le produit triple de vecteur de est défini comme produit en travers d'un vecteur avec le produit en travers des autres deux.
La prise suivante de rapports : = de
Le produit triple de vecteur de peut être un vecteur ou un Pseudovector . Le cas est défini en assortissant les combinaisons possibles de vecteur dans chacun des deux produits en travers selon les règles données dans le produit en travers de . Par exemple, si chacun des trois est des vecteurs, le résultat est un vecteur. Mais si un ou tout les trois sont les pseudovectors, le résultat est un pseudovector.
Voir également
Produit triple de Jacobi de .
| Random links: | George Pappas | 1909 en film | Alastaro | Valeur Propaedeutic d'espéranto | Échelon (warez) | Producto_triple |