Produit restreint

Le produit limité par est une construction dans la théorie des groupes topologiques

Laisser le $I$ être un ensemble d'indexation ; $S$ un sous-ensemble fini de $I$. Si pour chaque $i\; \backslash \; dans\; I$, le $G\_i$ est un localement rendre le groupe compact de , et pour chaque $i\; \backslash \; dedans\; I\; \backslash barre\; oblique\; inverseS$, le $K\_i\; \backslash \; sous-ensemble\; G\_i$ est un sous-groupe ouvert du contrat , puis le $restreint\; de\; de\; produit\; \{\backslash \; prod\_i\}\; \text{'}G\_i\; \backslash ,$ est le sous-ensemble du produit du $G\_i$ se composant de tout le _ de $d\text{'}éléments\; (g\_i)\; \{I\; \backslash \; dedans\; I\}$ tels que g_i de $\backslash \; dans\; K\_i$ pour tout sauf de façon finie des beaucoup le $i\; \backslash \; dedans\; I\; \backslash \; barre\; oblique\; inverse\; S$.

Ce groupe est indiqué la topologie dont la base des ensembles ouverts sont ceux du $de\; de\; forme\; \backslash \; du\; prod\_i\; A\_i\; \backslash ,$ là où $A\_i$ est ouvert dans $G\_i$ et $A\_i\; =\; K\_i$ pour tout sauf de façon finie beaucoup de $i$.

On peut facilement montrer que le produit restreint est lui-même un groupe localement compact. L'exemple le plus connu de cette construction est celui de l'anneau d'Adele de et du groupe d'Idele de d'un champ global .

Random links:

Nouvelle plage de Smyrna, la Floride | Liste de chefs religieux en 1998 | Oiseau-Walton de Nancy | Mi côte du nord, Nouvelle-Galles du Sud | Ballymoe | Producto_restricto

© 2007-2009 encyclopediefrancaise.com; le texte de cet article est distribué sous les termes de GFDL; en.wikipedia.org