Probit

Dans la théorie des probabilités et les statistiques , la fonction du probit est la fonction de répartition cumulative inverse du (CDF), ou la fonction de quantile de liée au standard de distribution normale. Elle a des applications dans les graphiques statistiques exploratoires et modélisation spécialisée de de régression de des variables binaires de réponse.

Pour le de distribution normale standard (N souvent dénoté (0.1)), le CDF est généralement $\ phi dénotés (z)$ . $\ phi (z)$ est une fonction sigmoïde croissante continue et monotone dont le domaine est la vraie ligne et la gamme est. Comme exemple, considérer le fait familier que les 0.1) distributions de N (placent 95% de la probabilité entre -1.96, et sont environ zéro symétrique. Elle suit cela $de \ phi (- 1. \, \ !$

La fonction de probit donne le calcul « inverse », produisant d'une valeur des 0.1) variables aléatoires de N (, liées à la probabilité cumulée spécifique. Formellement, la fonction de probit est l'inverse du $\ du phi (z)$ , $dénoté \ Phi^ {- 1} (p)$ . Continuant l'exemple, $de \ operatorname {probit} (0.96 = - \ operatorname {probit} (0. Généralement de \ phi (\ operatorname {probit} (p)) =p et \ operatorname {probit} (\ phi (z)) =z.$

L'idée du probit a été éditée en 1934 par le bonheur (1899-1979) de Chester Ittner de dans un article en la Science de sur la façon dont traiter des données telles que le pourcentage d'un parasite tué par un pesticide . Le bonheur a proposé de transformer le pourcentage tué en " ; unit" de probabilité ; (ou " ; probit" ;) ce qui a été linéairement lié à la définition moderne (il l'a définie arbitrairement en tant qu'égale à 0 pour 0. Il a inclus une table pour aider d'autres chercheurs pour convertir leurs pourcentages de mise à mort en son probit, qu'ils pourraient alors tracer contre le logarithme de la dose et de ce fait, il a été espéré, obtient la ligne plus ou moins droite. Un si soi-disant modèle de probit de est encore important en toxicologie, aussi bien que d'autres champs. L'approche est justifiée en particulier si la variation de réponse peut être rationalisée comme distribution log-normale du des tolérances parmi des sujets sur l'essai, où la tolérance d'un sujet particulier est la dose juste suffisamment pour la réponse d'intérêt.

La table présentée par Bliss a été reportée dans un texte important sur des applications toxicologiques par le D. Des valeurs ajournées par Bliss peuvent être dérivées des probits comme définies ici en ajoutant une valeur de 5. Cette distinction est récapitulée par Collett (P. 55) : " ; La définition originale d'un probit 5 supplémentaire était principalement d'éviter doit travailler avec des probits négatifs ; … Cette définition est encore employée dans quelques quarts, mais dans les progiciels statistiques principaux pour ce qui désigné sous le nom de l'analyse de probit de , des probits sont définis sans addition de 5." ; Il devrait observer que la méthodologie de probit, y compris l'optimisation numérique pour l'ajustage de précision du probit fonctionne, a été présenté avant disponibilité répandue du calcul électronique. En employant des tables, il était commode pour avoir des probits uniformément positifs. Les domaines d'application communs n'exigent pas des probits positifs.

Diagnostic de la déviation d'une distribution de la normalité

En plus de constituer une base pour les types importants de régression, la fonction de probit est utile dans l'analyse statistique pour diagnostiquer la déviation de la normalité, selon la méthode de traçage de Q-Q. Si un ensemble de données est réellement un échantillon d'un de distribution normale, une parcelle de terrain des valeurs contre leurs points de probit sera approximativement linéaire. Des déviations spécifiques de la normalité telle que l'asymétrie , les queues lourdes , ou le bimodality peuvent être diagnostiquées ont basé sur la détection des déviations spécifiques des linéarités. Tandis que la parcelle de terrain de Q-Q peut être employée pour la comparaison à n'importe quelle famille de distribution (non seulement la normale), la parcelle de terrain normale de Q-Q est un procédé exploratoire relativement standard d'analyse de données parce que l'acceptation de la normalité est souvent un point de départ pour l'analyse.

Calcul

Les CDF de distribution normale et son inverse ne sont pas disponibles dans la forme close , et le calcul exige le recours soigneux à des procédures numériques. Cependant, les fonctions sont largement - disponibles dans le logiciel pour des statistiques et la probabilité modelant, et dans des bilans. En environnements de calcul où les réalisations numériques de la fonction erreur inverse sont disponibles, la fonction de probit peut être obtenue en tant que $de \ operatorname {probit} (p) = \ racine carré {2} \, \ ^ d'operatorname {erf} {- 1} (2p-1).$ Un exemple est le MATLAB , où une fonction de « erfinv » est disponible. D'autres environnements mettent en application directement la fonction de probit comme est montré en session suivante dans le langage de programmation du R .959964

> pnorm (- 1.02499790

Matières relatives

Étroitement liés à la fonction de probit (et à modèle de probit de ) sont la fonction du Logit et le modèle de Logit de . L'inverse de la fonction logistique est donné près $de \ operatorname {logit} (p)= \ notation \ parti (\ frac {p} {1-p} \ droit).$

De façon analogue au modèle de probit, nous pouvons supposer qu'une telle quantité est liée linéairement à un ensemble de facteurs prédictifs, ayant pour résultat le modèle de Logit de , la base en particulier du modèle logistique de la régression , la forme la plus répandue d'analyse de la régression pour des données binaires de réponse. Dans la pratique statistique en vigueur, des modèles de régression de probit et de logit sont souvent manipulés comme cas du modèle linéaire généralisé par .

Voir également

Parcelle de terrain du Q-Q
Analyse de Rankit , également développée par bonheur de Chester.
Modèle de probit de
Logit , modèle de Logit de
Fonction de quantile de

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