Principe de Dirichlet

Dans les mathématiques , le principe de s de Dirichlet le 'dans la théorie des potentiels déclare que la fonction harmonique $u$ sur un $du domaine \ Omega$ avec l'état de frontière

$u=g$ de sur le $\ partiel \ Omega$

peut être obtenu comme minimizer du Dirichlet intégral $\ int_ \ Omega de |\ nabla v|^2$

parmi toutes les fonctions

$v$ de tels que $v=g$ sur le $\ partiel \ Omega$ ,

si seulement cela là existe une telle fonction faisant au Dirichlet fini intégral.

Puisque l'intégrale de Dirichlet est non négative, l'existence d'un Infimum est garantie. Que cet infimum est atteint a été pris pour accordé par le Riemann (qui a inventé le principe du Dirichlet de de limite) et d'autres jusqu'au Weierstraß a donné à un exemple d'un fonctionnel qui ne fait pas atteindre son minimum. Utilisation de Hilbert Riemann plus tard justifié de du principe de Dirichlet.

Voir également

Le problème du plateau de

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