Preuve normale

Dans la théorie de complexité informatique , une preuve normale est une notion employée pour décrire une classe des preuves pour prouver les limites inférieures sur la complexité de circuit d'une fonction booléenne . La notion des preuves normales a été présentée par le Alexandre Razborov et le Steven Rudich dans leurs preuves normales de d'article, a présenté la première fois en 1994, et plus tard a édité en 1997, l'où elles ont reçu le prix 2007 de Gödel .

Les preuves que les preuves normales décrivent l'exposition, directement ou indirectement, qu'une fonction booléenne a une propriété combinatoire normale de certain . Dans la prétention que les fonctions univoques existent avec le " ; hardness" exponentiel ; comme spécifique dans leur théorème principal, Razborov et Rudich prouvent que ces preuves ne peuvent pas séparer certaines classes de complexité. Notamment, les fonctions univoques supposantes existent, ces preuves ne peuvent pas séparer les classes P et NP de complexité de .

Par exemple, leurs états d'article : le considèrent une stratégie commun-envisagée de preuve pour prouver le ≠ NP de P :
* formuler une certaine notion mathématique de " ; discrepancy" ; ou " ; scatter" ; ou " ; variation" ; des valeurs d'une fonction booléenne, ou d'un polytope associé ou de toute autre structure. : * Prouver par un argument inductif que les circuits polynôme-classés peuvent seulement calculer des fonctions de " ; low" ; anomalie. : * Montrer alors ce SAT , ou une autre fonction au NP, a le " ; high" ; anomalie. Le
notre théorème principal dans la section 4 démontre que qu'aucune stratégie de preuve le long de ces lignes ne peut jamais réussir.

Une propriété est normal de si elle remplit les conditions de constructivity et de taille définies par Razborov et Rudich. En général, l'état de constructivity exige qu'une propriété soit que l'on peut décider dans le moment polynôme (quasi-) où la table de vérité 2ⁿ-sized d'une fonction booléenne de n-entrée est donnée comme entrée, asymptotiquement à mesure que n augmente. C'est identique que le temps simple-exponentiel dans les propriétés de N. il est facile comprendre que sont susceptibles de remplir cette condition, ainsi les techniques simples de preuve ne résoudra probablement pas le P contre la question du NP. L'état de taille exige que la prise de propriété pour un nombre suffisamment grand de l'ensemble de toutes les fonctions booléennes.

Une propriété est utile de contre une classe C de complexité si chaque ordre des fonctions booléennes ayant la propriété définit une langue en dehors de C.

Razborov et Rudich donnent un certain nombre d'exemples de bas-bondissent des preuves contre les classes C plus petites que le P/poly qui peut être " ; naturalized" ; , c. converti en preuves normales. Un exemple important traite des preuves que le problème de la parité n'est pas dans le AC⁰ de classe. Elles donnent la preuve irréfutable que les techniques ont employée dans ces preuves ne peuvent pas être prolongées pour montrer des limites inférieures plus fortes. En particulier, les preuves d'AC⁰-natural ne peuvent pas être utiles contre AC⁰ [m].

Razborov et Rudich démontrent également sans réserve que les preuves normales ne peuvent pas prouver les limites inférieures exponentielles pour le problème discret du logarithme .

Il y a une croyance de courant fort que le mécanisme de ce document bloque réellement bas-bondissent des preuves contre le TC⁰ de la constant-profondeur, circuits polynôme-classés de classe de complexité de seuil, qui est crue mais plus petit non prouvé que P/poly. Cependant, quelques chercheurs croient que les limitations de Razborov-Rudich sont réellement de bons conseils pour quel " ; superbe-natural" ; bas-bondir la preuve pourrait impliquer, comme des propriétés dures ou complètes pour l'espace exponentiel.

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