Potentiel de Morse

Le potentiel de Morse de , baptisé du nom de Philip M. Morse de physicien, est un modèle commode pour l'énergie potentielle d'une molécule diatomique . C'est une meilleure approximation pour la structure vibratoire du de la molécule que l'oscillateur harmonique de Quantum de parce qu'il inclut explicitement les effets de la rupture en esclavage, tels que l'existence des états non liés. Il explique également le Anharmonicity de vrais liens et la probabilité de transition différente de zéro pour le trait et les bandes de combinaison

Fonction d'énergie potentielle

La fonction d'énergie potentielle de Morse est de la forme

V de  (r) = D_e (1 e^ {- a (r-r_e)} ) ^2

Ici $r$ est la distance entre les atomes, $r_e$ est la distance en esclavage d'équilibre, $D_e$ est la profondeur bonne (parent défini les atomes dissociés), et $a$ commande la « largeur » du potentiel. L'énergie de dissociation du lien peut être calculée en soustrayant le $E au zéro absolu de l'énergie (0)$ de la profondeur du puits. La constante de force du lien peut être trouvée en prenant le deuxième dérivé de la fonction d'énergie potentielle, de laquelle il peut montrer que le paramètre, $a$ , est $a= de \ racine carrée {k_e/2D_e}$ ,

là où $k_e$ est la constante de force au minimum du puits.

Naturellement, le zéro de l'énergie potentielle est arbitraire, et l'équation pour le potentiel de Morse peut être récrite tout nombre de manières en ajoutant ou en soustrayant une valeur constante.

Énergie vibratoire

Les états stationnaires sur le potentiel de Morse ont des valeurs propres $E de (v) = - h \ nu_0 (v+1/2) \ frac {\ left^2} {4D_e}$

là où $v$ est le nombre de quantum vibratoire, et le $\ nu_0$ a des unités de la fréquence, et est mathématiquement lié à la masse de particules, à $m$ , et aux constantes de Morse par l'intermédiaire de

$\ nu_0 = \ frac {} d'a} {2 \ pi \ racine carrée {2D_e/m}$ .

Considérant que l'espacement d'énergie entre les niveaux vibratoires dans l'oscillateur harmonique de Quantum de est constant à $hv_0$ , l'énergie entre les niveaux adjacents diminue avec l'augmentation de $v$ dans l'oscillateur de Morse. Mathématiquement, l'espacement des niveaux de Morse est $E de (v+1) - E (v) = h \ nu_0 - (v+1) (h \ nu_0) ^2/2D_e \,$ .

Cette tendance assortit l'anharmonicity trouvé en vraies molécules. Cependant, cette équation échoue au-dessus d'une certaine valeur de $v$ où $E (v+1) - E (v)$ est calculé pour être zéro ou négatif. Cet échec est dû au nombre fini du de niveaux attachés dans le potentiel de Morse, et à un certain maximum $v$ , $v_m$ qui reste limite. Pour des énergies au-dessus de $v_m$ , on permet toutes les forces possibles et l'équation pour le $E (v)$ n'est plus valide.

Au-dessous de $v_m$ , $E (v)$ est une bonne approximation pour la véritable structure vibratoire non-en tournant les molécules diatomiques. En fait, les vrais spectres moléculaires sont généralement adaptés au form¹ $de E_v/hc = \ - de l'omega_e (v+1/2) \ omega_e \ chi_e (v+1/2) ^2 \,$

dans ce que le $de constantes \ omega_e$ et le $\ omega_e \ chi_e$ peuvent être directement liés aux paramètres pour le potentiel de Morse.

Solution de l'équation de Schrödinger pour l'oscillateur de Morse

Comme l'oscillateur harmonique de Quantum de , les énergies et les eigenstates du potentiel de Morse peuvent être trouvés suivre des méthodes d'opérateur. Une approche implique de s'appliquer la méthode de factorisation de au hamiltonien.

Voir également

Potentiel de Lennard-Jones de

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