Polytrope

En astrophysique , un polytrope se rapporte à une solution de l'équation de Ruelle-Emden de dans laquelle la pression dépend de la densité dans le $P de forme = le K \ rho^ {((n+1)/n)}$ , où $P$ est pression, le $\ rho$ est densité et $K$ est un constant. Le $n$ constant est connu comme index polytropique. Cette relation n'a pas besoin d'être interprétée comme équation d'état , bien qu'un gaz après une telle équation d'état produise en effet une solution polytropique à l'équation de Ruelle-Emden. En revanche, c'est simplement un rapport qui exprime une prétention concernant l'évolution de $P$ avec le rayon , en termes d'évolution du $\ rho$ avec le rayon, rapportant une solution avec l'équation de Ruelle-Emden.

Par exemple, donné un gaz idéal et donné un index polytropique, le $K$ constant est

$K) = \ laissé ({\ frac {k_B T de N_A} {\ MU}} \ droit \ rho^ {- 1/n}$

et l'expression du côté droit est, pour quelque raison, assumé pour être constant dans toute la solution.

Un polytrope avec l'index n=0 a une densité uniforme.

Les étoiles neutron sont modelés par bon par des polytropes avec l'index environ dans la gamme entre n=0.

Un polytrope avec l'index n=3/2 est un bon modèle pour des noyaux dégénérés d'étoile du (comme ceux de géants rouges ), pour les planètes gazeuses géantes des nains de Brown de des nains blancs (comme Jupiter ), ou même pour les planètes rocheuses

Les étoiles de séquence principale comme notre Sun sont habituellement modelées par un polytrope avec l'index n=3, correspondant au modèle standard d'Eddington de de la structure stellaire.

Un polytrope avec l'index n=5 a un rayon infini. Il correspond le plus simple à modèle plausible d'un système stellaire cohérent, d'abord étudié par le A.

Un polytrope avec le n= de $d'index \$ infty correspond à ce qui s'appelle la sphère isotherme de , cela est une sphère de individu-gravitation isotherme du gaz, dont la structure est identique à la structure d'un système non-collisionnel des étoiles comme un faisceau globulaire .

Noter que plus l'index polytropique est haut, davantage condensé au centre est la distribution de densité.

Parfois le polytrope mot peut être employé pour se rapporter à une équation d'état qui semble semblable à la relation thermo-dynamique du ci-dessus, bien que ce soit potentiellement embrouillant et doive être évité. Il est préférable de se rapporter au fluide lui-même de (par opposition à la solution de l'équation de Ruelle-Emden) comme fluide polytropique . L'équation d'état d'un fluide polytropique est assez générale que de tels fluides idéalisés trouvent l'utilisation large en dehors de du problème limité des polytropes.

Random links: