Polytope abstrait

Dans les mathématiques , un polytope d'abrégé sur est une structure combinatoire du avec des propriétés semblables à ceux partagées par un plus classique Polytope . Les polytopes abstraits incluent les polygones les solides platoniques et d'autres polyèdres , les Tessellations de de l'avion et des espaces haut-dimensionnels, et d'autres tubulures tel que le tore ou l'avion projectif , et beaucoup d'autres objets (tels que la cellule 11 et la cellule 57) qui ne s'insèrent bien dans aucun " ; normal" ; l'espace.

Plus avec précision, un polytope abstrait est une géométrie d'incidence de défini sur différents types d'objets, certains axiomes satisfying, censés représenter les sommets, affile et ainsi de suite le &mdash ; le &mdash de visages ; du polytope. Un " linéaire ; order" ; est imposé à l'ensemble de types.

Plus avec précision, un polytope abstrait P est un poset avec une fonction luxuriante (ayant la gamme {- 1, 0,…, n} qui satisfait les quatre propriétés suivantes :

1. Il a un visage minimal unique (F_-1) et un visage maximal unique (F_n)

2. chaîne maximale) a exactement les éléments n+2

Visages donnés F, G de P avec F < G, la section G/F = {H | F 3. Il est fortement relié (chaque section est reliée)

4. Toutes les sections du grade un ont une forme de diamant

Exemples

Le hemicube a des sommets : V de

de
= {1.4} bords de

: E de

de
= {a = 12, b = 23, c = 13, d = 14, e = 24, f = 34}

et visages de : F de

de
= {A = 1234 = abfd, B = 1243 = aefc, C = 1324 = cbed}

avec les incidences suivantes :

1a, 1c, 1d, 1A, 1B, 1C, 2a, 2b, 2e, 2A, 2B, 2C, 3b, 3c, 3f, 3A, 3B, 3C,
4d, 4e, 4f, 4A, 4B, 4C, aa, ab, Ba de de
, avant Jésus Christ, Cb, cc, DA, C. le

son squelette est le K ₄ de graphique complet.

n'importe quel polytope ordinaire (cube, recto) est un polytope abstrait, naturellement.

Voir également

cellule du 11 et cellule - deux polytopes réguliers abstraits quadridimensionnels du 57
Polytope régulier
Poset évalué par

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