Point d\'isolement
Dans la topologie , une branche des mathématiques , un X de point d'un réglé S du s'appelle un point d'isolement , si là existe un voisinage du X ne contenant pas d'autres points de S . En particulier, dans un espace euclidien (ou dans un espace métrique ), le X est un point d'isolement de S , si on peut trouver une boule ouverte autour du X qui ne contient aucun autre point de S . D'une manière equivalente, un X de point n'est pas isolé si et seulement si le X est un point d'accumulation .
Un ensemble qui se compose seulement des points d'isolement s'appelle un ensemble discret . Un sous-ensemble discret de l'espace euclidien est le comptable ; cependant, un ensemble peut être comptable mais non discret, par exemple les nombres raisonnables. Voir également l'espace discret .
Un ensemble fermé sans le point d'isolement s'appelle un ensemble parfait .
Le nombre de points d'isolement est un invariable topologique, c. si les deux espaces topologiques et de sont le homéomorphe, le nombre de points d'isolement dans chacun est égal.
Exemples
Les espaces topologiques dans les exemples suivants sont considérés comme sous-espaces de la vraie ligne .
pour ensemble , le point 0 est un point d'isolement.
pour ensemble , chacun des points 1/k est un point d'isolement, mais 0 n'est pas un point d'isolement parce qu'il y a d'autres points dans le S aussi étroitement à 0 comme désiré.
= de des nombres normaux est un ensemble discret.
Voir également
librement discontinu Militaire de carrière libre réglé de
.
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