Point antipodal

Dans les mathématiques , le point antipodal d'un point sur la surface d'une sphère est le point qui est le diamétralement vis-à-vis de elle - ainsi situé qu'une ligne tracée de celle à l'autre traverse le centre de la sphère et forme un diamètre vrai.

Un point antipodal s'appelle parfois un antipode , un Back-formation de de des antipodes grecs de du mot de prêt de du , qui ont à l'origine signifié le " ; vis-à-vis du feet." ;

Théorie

Dans les mathématiques , le concept des points antipodaux de est généralisé aux sphères de n'importe quelle dimension : deux points sur la sphère sont antipodaux s'ils sont vis-à-vis de par le centre ; par exemple, prenant le centre comme origine , ils sont des points avec le relatif v des vecteurs et le &minus ; v . À un cercle , de tels points sont également faits appel le diamétralement opposé. En d'autres termes, chaque ligne par le centre intersecte la sphère à deux points, un pour chaque rayon dehors du centre, et ces deux points sont antipodaux.

Le théorème de Borsuk-Ulam de est un résultat de la topologie algébrique traitant de telles paires de points. Il indique que n'importe quelle fonction continue du n de ^{du S au n} de ^{du R trace quelques paires de points antipodaux dans le n} de ^{du S au même point dans le n} de ^{du R . Ici, le n} de ^{du S dénote le n - sphère dimensionnelle dedans ( de n ; + ; le 1) - espace dimensionnel (ainsi le " ; ordinary" ; la sphère est le S ² et un cercle est le S ¹).}

Le antipodal A de la carte : n de ^{du S de → du n} de ^{du S , défini par le A ( X ) = &minus ; le X , envoie chaque point sur la sphère à son point antipodal. C'est le homotope à la carte d'identité de si le n est impair, et son degré est (&minus ; 1)^{n +1}.}

Si on veut considérer les points antipodaux comme identifiés, on passe à l'espace projectif (voir également l'espace de Hilbert projectif , pour cette idée comme appliqué dans la mécanique quantique De ).

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