style=" de | remplissage : 0 1em" ; > Place magique d'Albrecht Dürer On pense que la place order-4 magique dans le Melancholia I de de gravure de s de Dürer Albrecht le 'est d'abord vu dans l'art. Elle est très semblable le place de s de Hui Yang à la ', qui a été créée en Chine environ 250 ans avant le temps de Dürer. La somme 34 peut être trouvée dans les rangées, colonnes, les diagonales, chacune des quarts de cercle, les quatre places centrales, les places de coin, les quatre nombres externes dans le sens des aiguilles d'une montre des coins (3+8+14+9) et de même les quatre dans le sens contraire des aiguilles d'une montre (les endroits de quatre reines dans les deux solutions des reines du 8 déconcertent ), les deux ensembles de quatre nombres symétriques (2+8+9+15 et 3+5+12+14) et la somme des deux entrées moyennes des deux colonnes et rangées externes (par exemple 5+9+8+12), aussi bien que plusieurs quartets cerf--shaped, par exemple 3+5+11+15 ; les deux nombres au milieu de la rangée inférieure donnent la date de la gravure : 1514 . Le Melancholia I du de Dürer joue un rôle principal dans le le voleur d'art, un roman par Noé Charney (oreillettes, 2007). Le façade de passion de l'église de Sagrada Família dans le Barcelone , conçu par le Josep Subirachs de sculpteur, comporte une place 4×4 magique : La constante de magie de la place est 33, l'âge du Jésus à l'heure de la passion . Structurellement, elle est très semblable à la place magique de Melancholia, mais elle a eu les nombres dans quatre des cellules réduites de 1. Types des places magiques et de leur construction Il y a beaucoup de manières de construire les places magiques, mais la manière standard (et la plupart de simple) est de suivre les certaines configurations/formules qui produisent des modèles réguliers. Les places magiques existent pour toutes les valeurs du n , à seulement une exception - il est impossible de construire une place magique avec de l'ordre 2. des places que magiques peuvent être classifiées dans trois types : impair, doublement même ( n divisible par quatre) et séparément même ( n même, mais non divisible par quatre). Impair et doublement même les places magiques il est facile se produire ; la construction séparément même des places magiques est plus difficile mais plusieurs méthodes existent, y compris la méthode de LUX de pour les places magiques (dû à John Horton Conway ) et la méthode de Strachey de pour les places magiques . La théorie de groupe a été également employée pour construire de nouvelles places magiques avec d'un ordre donné de l'une d'entre elles, voient svp. Le nombre de différentes places magiques du n de × du n pour le n de 1 à 5, ne comptant pas des rotations et des réflexions :
1, 0, 1, 880, 275305224 de
Le nombre pour le n = 6 a été estimé à 1.7745×1019. Une méthode pour construire une place magique avec de l'ordre impair À partir de la colonne centrale de la première rangée avec le numéro 1, le mouvement fondamental pour remplir places a diagonalement haut et raison, une étape à la fois. Si une place remplie est produite, on abaisse verticalement une place à la place, alors continuant en tant qu'avant. Quand un mouvement partirait de la place, il est enveloppé autour à la dernière rangée ou à la première colonne, respectivement. Des modèles semblables peuvent également être obtenus près à partir d'autres places. valign=" de style=" de | Une méthode de construire une place magique avec doublement même de l'ordre Signifie doublement même que n est même un multiple même d'un nombre entier ; ou 4p, où p est un nombre entier. par exemple 4, 8, 12 Modèle générique Tous les nombres sont écrits de droite à gauche dans l'ordre à travers chaque rangée alternativement, à partir du coin supérieur de main gauche. Des nombres sont alors maintenus dans le même lieu ou échangés avec leurs nombres diamétralement opposés dans un certain modèle régulier. Dans la place magique de l'ordre quatre, les nombres dans les quatre places centrales et une place à chaque coin sont maintenus dans le même lieu et les autres sont échangées avec leurs nombres diamétralement opposés. Construction du A d'une place magique de l'ordre 4 Aller de gauche à droite le compte remplissant de place et en remplissant dedans sur les diagonales seulement. Alors continuer en allant de gauche à droite du gauche supérieur de la table et remplir dedans compte vers le bas à partir de 16 ou de ² de n. Comme montré ci-dessous. valign=" de style=" de | La medjig-méthode de construire les places magiques avec même de l'ordre n>4 Cette méthode espiègle est basée sur des 2006 a édité le jeu mathématique appelé le Medjig (auteur : Willem Barink , rédacteur : Philos-Spiele). Les morceaux du puzzle de medjig sont à angle droit divisés dans quatre quarts de cercle sur lesquels les numéros 0, 1, 2 et 3 sont pointillés dans tous les ordres. Il y a 18 à angle droit, chaque ordre se produit 3 fois. Le but du puzzle est de prendre 9 places hors de la collection et de les arranger dans un " 3 x 3 ; medjig-square" ; de telle manière que la série, les colonnes et les diagonales aient formé par les quarts de cercle, montrer la somme de 9. La manière de medjig de la construction d'une place magique de l'ordre 6 va comme suit. Arranger un medjig 3 x 3 carré (pour la convenance cette fois vous pouvez choisir illimité de la collection entière). Alors prendre le classique bien connu 3 x 3 place magique et diviser tous les champs de elle dans quatre quarts de cercle. Prochaine suffisance ces quarts de cercle avec le nombre original et ses trois nombres modulo-9 jusqu'à 36, après le modèle de la medjig-solution. Faisant ainsi, le champ original avec le numéro 8 rapporte les quatre sous-champs avec les numéros 8 (= 8 + 0x9), 17 (= 8 + 1x9), 26 (= 8 + 2x9) et 35 (= 8 + 3x9), le champ avec le numéro 3 rapporte les numéros 3, 12, 21 et 30, voient etc… l'illustration ci-dessous. valign=" de style=" de | La construction des places panmagic Tout nombre p dans la place d'ordre-n peut être uniquement écrit sous la forme p = + r, avec r choisi de {1,…, n}. Noter que dû à ces restriction, a et r sont le pas le quotient habituel et le reste de diviser p par le N. En conséquence le problème de la construction peut être dédoublé dans deux problèmes plus faciles à résoudre. Ainsi, construire deux grilles carrées assorties avec de l'ordre n satisfaisant les propriétés panmagic, une pour les un-nombres (0,…., n-1), et un pour les r-nombres (1,…. Ceci exige beaucoup de déconcerter, mais peut être fait. Si réussi, les combiner dans une - panmagic - place. Van den Essen et beaucoup d'autres a supposé que c'était également la manière que le grand Benjamin Franklin (1706-1790) a construit ses places célèbres de franklin. Trois places panmagic sont montrées ci-dessous. Les deux premières places ont été construites l'avril 2007 par le Barink , le troisième est quelques années plus, et vient du Donald Morris , qui a employé, comme il suppose, la manière de franklin de la construction. valign=" de style=" de | La construction d'une place magique using des algorithmes génétiques Une place magique peut être construite using les algorithmes génétiques . C'est un processus élégant d'essai et des erreurs dans lequel une première population des places magiques avec des valeurs aléatoires sont produites. Les fitnesses de que des ces place magique individuelle sont calculés ont basé sur le " ; flatness" ; de la place magique, c., le degré de déviation dans les sommes des rangées, des colonnes, et des diagonales. La population des places magiques entrecroisera (des valeurs d'échange) en quelque sorte logique à la génétique, basée sur une vingtaine de la forme physique s places magiques. Ainsi, les places magiques avec de plus hauts points de la forme physique de auront une probabilité plus élevée de la reproduction. Dans le procédé de croisement où les places magiques échangent leurs valeurs, un facteur de mutation est présenté, imitant la mutation génétique en nature. Cette mutation sera incluse ou naturellement exclue de la solution selon leur contribution à la forme physique de la place magique. La prochaine génération de la population de place magique est de nouveau calculée pour leur forme physique, et ce processus continue jusqu'à ce qu'une solution ait été trouvée. Généralisations Contraintes supplémentaires Certaines restrictions supplémentaires peuvent être imposées aux places magiques. Sinon seulement les diagonales principales mais également la somme cassée de diagonales à la constante magique, le résultat est un Panmagic carré. Si le relèvement de chaque nombre à certaines puissances rapporte une autre place magique, le résultat est un bimagic, un trimagic, ou, généralement un Multimagic carré. Différentes contraintes Parfois les règles pour les places magiques sont relaxed, de sorte que seulement les rangées et les colonnes mais pas nécessairement la somme de diagonales à la constante de magie. Dans le Heterosquares et les places d'Antimagic de 2 le du n ; + ; 2 sommes doivent tout être le différent. D'autres opérations Au lieu du ajoutant les nombres dans chaque rangée, colonne et diagonal, une peuvent appliquer une autre opération. Par exemple, une place magique multiplicative a un produit constant s nombres. valign=" de style=" de | D'autres formes de magie D'autres formes que des places peuvent être considérées, ayant, par exemple, comme conséquence les étoiles de magie de et les hexagones magiques montant dans des résultats de dimension dans les tesseracts magiques des cubes en magie de et d'autres hypercubes magiques Prolongements combinés On peut combiner deux ou plus des prolongements ci-dessus, ayant pour résultat des objets tels que les hypercubes multimagic multiplicatifs de . Peu semble être connu au sujet de ce sujet. Problèmes relatifs Au cours des années, beaucoup de mathématiciens, y compris le Euler et le Cayley ont travaillé aux places magiques, et aux relations fascinantes découvertes. La place magique de amorce Le Rudolf Ondrejka (1928-2001) a découvert que la place 3x3 magique suivante du amorce , dans ce cas-ci neuf que le Chen amorce Problème de n-Queens En 1992, Demirörs, Rafraf, et Tanik ont édité une méthode pour convertir quelques places magiques dans des solutions des N-reines , et vice versa. Place magique de date Une place magique de date est un 4× ; place 4 magique dans laquelle les nombres dans une date donnée (par exemple, 15 avril , 1707 ) sont employés pour construire la première rangée (4, 15, 17, 07). La magie constant (m) d'un 4× ; la place 4 magique « normale » est 34. Si les quatre nombres dans une date n'ajoutent pas à 34, nous ne pouvons pas construire une place magique « normale » pour cette date. Dans l'exemple ci-dessus, M=43 : Place magique de nombre/mot La place magique d'une combinaison de nombre/mot est construite using les trois règles suivantes : (1) font une place magique normale de l'ordre 3 using tous les nombres. (2) comptent le nombre de lettres dans chaque nombre et remplacent le nombre par ce compte. (3) la nouvelle place doit également être magique. Un exemple d'une telle place est montré ci-dessous : valign=" de style=" de | En chapitre 2 de le grand cerveau est de retour par le John D. Fitzgerald , Tom, dit le " ; Grand Brain" ; , se rappelle d'avoir été dit par un professeur au sujet d'une place magique. Après avoir travaillé à lui pendant trois jours, il propose l'ordre 3, additionnent la place 15. Il a alors installé le " ; numérote le game" ; , arrondissant vers le haut de ses amis et expliquant le concept, chargeant 10 cents pour jouer avec un prix de 50 cents pour n'importe qui qui peut le résoudre dans les deux jours, distribuant une feuille avec la grille 3*3 et les numéros un à neuf à chaque joueur, et donnant la permission à tous les participants d'obtenir l'aide de leurs parents. La pensée de elle sera facile, chacun des 20 enfants comprenant son frère John (le narrateur) choisit de jouer et de lui donner un dixième de dollar. John le montre à leur père, le seul diplômé d'université en ville. Son père explique que la première chose à faire est de faire une liste de toutes les combinaisons de trois nombres à partir de 1 à 9 qui se montent à 15, à l'exclusion de ceux dans lesquels le nombre est employé plus d'une fois. Alors (montrant un manque d'expertise sur le sujet) il dit que vous devez " ; continuer à essayer les différentes combinaisons jusqu'à ce que vous obteniez l'answer." droit ; John fait la liste, et passe chaque moment libre qu'il a au cours des deux jours suivants essayant de remonter les combinaisons, sans succès. Son père lui dit que pour le faire par élimination et commencer par les trois places au milieu, mais n'élabore pas. Après deux jours, personne ne l'a résolu, et certains croient qu'ils ne peuvent pas être faits. Mais quand la date-limite passe et il n'y a aucun gagnant, Tom indique la réponse. Dans le original de de s de Steve Martin 'le plaisir de ma compagnie , la noix de pécan principale Cambridge de Daniel de caractère établit les places magiques comme manière de détendre. Voir également style=" de Antimagic carré Bimagic carré Puzzle de reines du huit Heterosquare Place latine Multimagic carré (également connu sous le nom de place satanique ) Série magique Étoile magique place magique Plus-parfaite Panmagic carré (également connu sous le nom de place diabolique ) Place magique réciproque principale Rotations d'opéra de principe de Sator Arepo de Trimagic carré Problèmes non résolus de dans les mathématiques Sudoku Place de mot Yang Hui Cube magique en Le cube magique en classe Tesseract magique Hypercube magique Hypercubes magiques Hypercube magique de Nasik de John R. Hendricks .
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