Place (la géométrie)

Classification

Une place (quadrilatère régulier de de ) est un cas spécial d'un rectangle car elle a quatre angles droits et côtés parallèles. De même c'est également une caisse spéciale d'un losange , du cerf-volant , du parallélogramme , et du trapèze .

Formules de Mensuration

Le périmètre d'une place dont les côtés ont le t de longueur est le

P=4t.

de
Et le secteur est le

A=t^2.

Dans des périodes classiques, la deuxième puissance a été décrite en termes de secteur d'une place, comme dans la formule ci-dessus. Ceci a mené à l'utilisation de la place limite à augmenter moyen à la deuxième puissance.

Coordonnées standard

Les coordonnées pour les sommets d'une place ont centré à l'origine et avec la longueur latérale 2 être (±1, ±1), alors que l'intérieur de la même chose se compose de tous les points ( X ₀, X ₁) avec le &minus ; 1 ; < ; ; i de _{du X ; < ; ; 1.
Propriétés
Chaque angle dans une place est égal à 90 degrés, ou à un à angle droit. Les diagonales d'une place sont égales. Réciproquement, si les diagonales d'un losange sont égale, puis ce losange doit être une place. Les diagonales d'une place sont des temps du $\ racine carrée {2}$ (environ 1.41) la longueur d'un côté de la place. Cette valeur, connue sous le nom de Pythagore' constant, était le premier nombre avéré être le irrationnel.
Si une figure est un rectangle (angles droits) et un losange (longueurs égales de bord) puis c'est à angle droit.

D'autres faits

Si un cercle est entouré autour d'une place, le secteur du cercle est des temps du $\ pi/2$ (environ 1.57) le secteur de la place.
Si un cercle est inscrit dans la place, le secteur du cercle est des temps du $\ pi/4$ (environ 0.79) le secteur de la place.
Une place a un plus grand secteur que n'importe quel autre quadrilatère avec le même périmètre ().
Un carrelage de place de est l'un de trois carrelages réguliers de l'avion (les autres sont la triangle équilaterale et l'hexagone régulier ).
La place est dans deux familles des polytopes dans deux dimensions : Le Hypercube et le croisent le polytope . Le symbole de Schläfli de pour la place est {4}.
La place est un objet fortement symétrique. Il y a quatre lignes de symétrie reflectional et il a la symétrie de rotation par 90°, 180° et 270°. Son groupe de symétrie de est le groupe dièdre $D_4$ de .
Si le secteur d'une place indiquée avec la longueur latérale S est multiplié par le secteur d'un " ; triangle" d'unité ; (une triangle équilaterale avec la longueur latérale de 1 unité), qui est $\ tfrac {\ racine carrée {3}} {4} unités de$ carrées, le nouveau secteur est celui de la triangle équilaterale avec la longueur latérale S.
La géométrie Non-Euclidienne
Dans la géométrie non-euclidienne, les places sont plus généralement des polygones avec 4 côtés égaux et angles égaux. Dans la géométrie sphérique , une place est un polygone dont les bords sont des arcs du grand cercle de la distance égale, qui se réunissent aux angles égaux. À la différence de la place de la géométrie plane, les angles d'une telle place sont plus grands qu'à angle droit.
Dans la géométrie hyperbolique , les places avec des angles droits n'existent pas. En revanche, les places dans la géométrie hyperbolique ont des angles des angles moins que droits. De plus grandes places ont de plus petits angles.
Exemples de :

Voir également

Théorème pythagorien
Trellis carré
Place d'unité de .
Random links: Alexandre Mitscherlich | Eu de mars Fong | Lac balsam (Ontario) | Alliance de David, baron Alliance | Divertissement de Rhymesayers | Cuadrado_(geometría)}