Pile algébrique

Dans la géométrie algébrique , une branche des mathématiques , une pile algébrique est un concept présenté pour généraliser les variétés algébriques , le complote , et les espaces algébriques ils ont été à l'origine proposés en Deligne-Mumford (1969) par le Pierre Deligne et le David Mumford ; leur définition est actuellement mentionnée pendant que le Deligne-Mumford empile . Ils ont été généralisés par le Michael Artin en Artin (1974) à ce qui s'appelle maintenant une pile d'Artin de , ou parfois, embrouillant, une pile algébrique de .

Motivation

Pour être augmenté :
Quotients avec les stabilisateurs non triviaux des points
Les espaces de modules des objets avec des automorphismes

Définitions formelles

Pour s'ajouter : comporte le terrain communal aux deux variantes.

Techniquement une pile algébrique est une pile qui peut convenir " ; covered" ; par les espaces algébriques en ce qui concerne une topologie appropriée de Grothendieck de .

Piles de Deligne-Mumford

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Piles d'Artin

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Propriétés

Plus généralement une pile de se rapporte à n'importe quelle catégorie agissant plus ou moins comme des modules d'un espacent avec une famille universelle de (analogue à un classifiant l'espace ) parametrizing une famille des objets mathématiques relatifs tels que des arrangements ou des espaces topologiques particulièrement quand les membres de ces familles ont des automorphismes non triviaux. Ceci mène à la notion que les points la pile devraient porter les automorphismes eux-mêmes, et ceci provoque alternativement la notion d'une pile comme certain genre de " ; la catégorie fibered dans le quot de Groupoids ;.

Les modules que les espaces qui ne diffusent pas cette information supplémentaire sont alors mentionnés pendant que les modules bruts de espace « et l'empile alors agissent en tant que relativement les modules d'amende de de espace ».

Exemples

l'espace de modules de des courbes algébriques (pile de Deligne-Mumford de ) défini comme famille des courbes universelle du genre donné le g de n'existe pas comme variété algébrique parce qu'en particulier il y a les courbes elliptiques admettant des automorphismes non triviaux. Pour les courbes elliptiques au-dessus des nombres complexes la pile correspondante est un facteur géométrique du haut de - demi - l'avion par l'action du groupe modulaire .

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