Phénomènes critiques

Dans la physique , les phénomènes critiques est le nom collectif lié au la physique des points critiques plus de eux proviennent de la divergence du Longueur de corrélation . Les phénomènes critiques incluent des relations de la graduation parmi différentes quantités, divergences de la Puissance-loi de quelques quantités (telles que la susceptibilité magnétique dans la transition de phase ferromagnétique ) décrites par l'universalité critique , comportement de la fractale , rupture de des exposants de l'ergodicité . Les phénomènes critiques ont lieu dans la transition de phase du second degré , bien que pas exclusivement.

Le comportement critique est souvent différent de l'approximation de signifier-champ de qui est valide à partir de la transition de phase, puisque ce dernier néglige les corrélations, qui deviennent de plus en plus importantes comme approches systématisées le point critique où la longueur de corrélation diverge. Beaucoup de propriétés du comportement critique d'un système peuvent être dérivées dans le cadre du groupe de renormalisation de .

Afin d'expliquer l'origine physique de ces phénomènes, nous emploierons le modèle d'Ising comme exemple pédagogique.

Le point critique du 2D modèle d'Ising

Considérons un choix de place de $2D$ de rotations classiques qui peuvent seulement prendre deux positions : +1 et &minus ; 1, à une certaine température $T$ , agissant l'un sur l'autre par le classique hamiltonien d'Ising : $H= de - J \ sum_ {} S_i \ cdot S_j$

là où la somme est prolongée au-dessus des paires des voisins les plus proches et du $J$ est une constante d'accouplement, que nous considérerons être fixée. Il y a une certaine température, appelée la température de curie ou la température critique , $T_c$ au-dessous dont le système présente à ferromagnétique ordre de long terme. Au-dessus de lui, c'est le paramagnétique et est apparemment désordonné.

À la température zéro, le système peut seulement prendre un signe global, +1 ou -1. À températures élevées, mais au-dessous de $T_c$ , l'état encore est globalement magnétisé, mais les faisceaux du signe opposé apparaît. À mesure que la température augmente, ces faisceaux commencent à contenir de plus petits faisceaux eux-mêmes, dans une image russe typique de poupées. Leur taille typique, appelée la longueur de corrélation , le $\ xi$ se développe avec la température jusqu'à ce qu'elle diverge à $T_c$ . Ceci signifie que le système entier est un tel faisceau, et il n'y a aucune magnétisation globale. Au-dessus de cette température, le système est globalement désordonné, mais avec les faisceaux commandés dans lui, dont la taille s'appelle de nouveau la longueur de corrélation de , mais elle diminue maintenant avec la température. À la température infinie, elle est encore zéro, avec le système entièrement désordonné.

Divergences au point critique

La longueur de corrélation diverge au point critique : comme $T \ à T_c$ , $\ XI \ à \ infty$ . Cette divergence ne pose aucun problème physique. D'autres choses observables physiques divergent en ce moment, menant à une certaine confusion au début.

Le plus important est la susceptibilité . Appliquons un champ magnétique très petit au système au point critique. Un champ magnétique très petit ne peut pas magnétiser un grand faisceau logique, mais avec ces faisceaux de la fractale l'image change. Elle affecte facilement les plus petits faisceaux de taille, puisqu'ils ont presque un comportement paramagnétique du . Mais ce changement, de son tour, affecte prochain-mesurent des faisceaux, et la perturbation monte l'échelle jusqu'aux changements de système entiers radicalement. Ainsi, les systèmes critiques sont très sensibles à de petits changements de l'environnement.

D'autres choses observables, telles que la chaleur spécifique , peuvent également diverger en ce moment. Toutes ces divergences proviennent de cela de la longueur de corrélation.

Exposants et universalité critiques

Car nous approchons le point critique, ces choses observables de divergence se comportent comme $A (T) \ approximativement ^ (de T-T_c) \ alpha$ pour un certain $d'exposant \ alpha$ . Ces exposants s'appellent les exposants critiques et sont des choses observables robustes. Bien plus, ils prennent les mêmes valeurs pour les systèmes physiques très différents. Ce phénomène intrigant, appelé l'universalité est expliqué avec succès par le groupe de renormalisation de .

Dynamique critique

Les phénomènes critiques peuvent également apparaître pour des quantités dynamiques du , non seulement pour le statique ceux. En fait, la divergence du

caractéristique de temps \ tau

d'un système est directement liée à la divergence du

de longueur de corrélation \ XI

par l'introduction d'un dynamique z d'exposant et du

de relation \ tau = \ xi^ {\, z}

. La classe statique d'universalité de volumineux d'un système coupe en différent, moins de classes dynamiques d'universalité de volumineux avec différentes valeurs du z mais un comportement critique statique commun.

Rupture d'ergodicité

L'ergodicité est la prétention qu'un système, à une température donnée, explore le plein espace de phase, juste chaque état prend différentes probabilités. Dans un ferromagnet d'Ising au-dessous de $T_c$ ceci ne se produit pas. Si $T, ne s'occupent jamais d'à quel point ils étroits sont, le système a choisi une magnétisation globale, et l'espace de phase est divisé en deux régions. De l'une d'entre elles il est impossible d'atteindre l'autre, à moins qu'un champ magnétique soit appliqué, ou la température est augmentée au-dessus de T_c .$

Voir également le secteur de Superselection de

Outils mathématiques

Les outils mathématiques principaux pour étudier les points critiques sont le groupe de renormalisation de , qui tire profit de l'image russe de poupées pour expliquer l'universalité et pour prévoir numériquement les exposants critiques, et la théorie de la perturbation variationnelle , qui convertit des expansions divergentes de perturbation en expansions convergentes de fort-accouplement concernant des phénomènes critiques. Dans les systèmes bidimensionnels, la théorie des champs isogone est un outil puissant qui a découvert beaucoup de nouvelles propriétés des 2D systèmes critiques, utilisant le fait que l'invariance de balance, avec quelques autres conditions requises, mène à un groupe infini de symétrie de .

Voir également

modèle d'Ising
Point critique
Exposant critique
Groupe de renormalisation de
Théorie de la perturbation variationnelle
Théorie des champs isogone
Ergodicité
criticalité Individu-organisée par
Inégalité de Rushbrooke de
Graduation de Widom de

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