Perfection unique

Dans les mathématiques , une perfection unique est un certain genre de nombre premier . Un &ne principal du p ; 2, 5 s'appelle le unique s'il n'y a aucun autre principal q tels que la longueur de période de l'expansion décimale de son réciproque, 1/ p , est équivalente à la longueur de période du réciproque du q , 1/ q . Unique amorce ont été décrits la première fois par le Samuel Yates dans le 1980.

Il peut montrer qu'un principal p est de unique du n de période si et seulement si là existe un c du nombre normal tels que $\ frac de {\ Phi_n (10)} {\ gcd (\ Phi_n (10), n)} = p^c$

là où &Phi ; le n ( X ) de _{est le n - le polynôme cyclotomique de Th. Actuellement, plus de cinquante uniques amorce ou le probable de amorce sont connus. Cependant, il y a seulement de vingt-trois unique amorce au-dessous de 10¹⁰⁰. La table suivante donne une vue d'ensemble de chacun des 23 uniques amorce au-dessous de 10¹⁰⁰ et de leurs périodes :}

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Period length	Prime
1	3
2	11
3	37
4	101
10	9,091
12	9,901
9	333,667
14	909,091
24	99,990,001
36	999,999,000,001
48	9,999,999,900,000,001
38	909,090,909,090,909,091
19	1,111,111,111,111,111,111
23	11,111,111,111,111,111,111,111
39	900,900,900,900,990,990,990,991
62	909,090,909,090,909,090,909,090,909,091
120	100,009,999,999,899,989,999,000,000,010,001
150	10,000,099,999,999,989,999,899,999,000,000,000,100,001
106	9,090,909,090,909,090,909,090,909,090,909,090,909,090,909,090,909,091
93	900,900,900,900,900,900,900,900,900,900,990,990,990,990,990,990,990,990,990,991
134	909,090,909,090,909,090,909,090,909,090,909,090,909,090,909,090,909,090,909,090,909,091
294	142,857,157,142,857,142,856,999,999,985,714,285,714,285,857,142,857,142,855,714,285,571,428,571,428,572,857,143
196	999,999,999,999,990,000,000,000,000,099,999,999,999,999,000,000,000,000,009,999,999,999,999,900,000,000,000,001

La perfection avec la longueur de période 294 est semblable au réciproque de 7 (0.142857142857142857…)

Juste après la table, la vingt-quatrième perfection unique a 128 chiffres et longueur de période 320. Il peut écrire comme (9₃₂0₃₂) ₂ + 1, où un souscrit n de nombre indique les copies consécutives du n du chiffre ou du groupe de chiffres avant l'indice inférieur. Bien qu'ils soient rares, basé sur l'occurrence du Repunit amorce et le probable amorce, il est conjecturé par fortement qu'il y a infiniment beaucoup d'unique amorce.

Le en date de 2006 le repunit R₈₆₄₅₃ est la plus la plus large perfection unique probable.

Dans 1996 le plus grand perfection unique prouvée de était (10¹¹³² + 1)/10001 ou, using la notation ci-dessus, (99990000) ₁₄₁+ 1. Sa période de réciproque est 2264. Le disque a été amélioré beaucoup de fois depuis 2000. en date de 2006 que la plus grande perfection unique prouvée a 7200 chiffres, prouvés par Raffi Chaglassian en 2005.

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