Pendule de Foucault

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Le pendule de Foucault de ( fuːˈkoʊ " ; foo-KOH" ;), ou le pendule de Foucault de , baptisé du nom du français Léon Foucault de physicien, a été conçu comme une expérience pour démontrer la rotation de la terre .

L'expérience

L'appareil expérimental se compose d'un pendule grand libre au oscille dans n'importe quel plan vertical. La direction le long dont le pendule balance tourne avec du temps en raison de la rotation quotidienne de la terre. La première exposition publique d'un pendule de Foucault a eu lieu en février le 1851 dans la salle méridienne de l'observatoire de Paris < ! --, bien que le Vincenzo Viviani ait déjà expérimenté avec un dispositif semblable dans le 1661 -->. Quelques semaines plus tard, Foucault a fait son pendule plus célèbre quand il a suspendu un plomb de 28 kilogrammes avec un fil de 67 mètres du dôme du Panthéon dans le Paris < ! -- (voir l'étape du côté droit)-->. Le plan de l'oscillation du pendule a tourné 11° dans le sens des aiguilles d'une montre par heure, faisant un plein cercle en 32 heures.

En 1851 il était bien connu que la terre ait tourné : l'aplatissement polaire mesuré et le bombement équatorial de la terre incluse par évidence d'observation. Cependant, le pendule de Foucault était la première preuve dynamique de la rotation dans une expérience de facile-à-voir, et il a créé une sensation dans les mondes instruits et journaliers.

Au Pôle Nord ou au Pôle du sud , le plan de l'oscillation d'un pendule demeure fixe en ce qui concerne les étoiles fixes tandis que la terre tourne sous elle, prenant à un le jour sidéral pour accomplir une rotation. Ainsi relativement à la terre, le plan de l'oscillation d'un pendule au nord ou Pôle du sud subit une pleine rotation dans le sens des aiguilles d'une montre ou dans le sens contraire des aiguilles d'une montre pendant un jour, respectivement. Quand un pendule de Foucault est suspendu sur l'équateur , le plan de l'oscillation demeure à terre relative fixe. À d'autres latitudes, le plan de l'oscillation précède relativement à la terre, mais plus lent qu'au poteau ; la vitesse angulaire, le $\ alpha$ (mesuré en degrés dans le sens des aiguilles d'une montre par jour sidéral ), est proportionnelle au sinus de la latitude : $de \ alpha=360 \, \ péché (\ phi)$ .

Ici, des latitudes du nord et les sud de l'équateur sont définis comme positifs et négatifs, respectivement. Par exemple, un pendule de Foucault à la latitude 30° du sud, vue de ci-dessus par un observateur attaché à la terre, tourne 180° dans le sens contraire des aiguilles d'une montre en un jour.

Afin de démontrer la rotation de la terre sans complication philosophique de la dépendance latitudinale, Foucault a appelé le gyroscope en 1852. Le rotor de rotation du gyroscope dépiste les étoiles directement. On observe son axe de rotation pour retourner à son orientation originale en ce qui concerne la terre après un jour quoi que la latitude, inchangée par le facteur de sinus.

Un pendule de Foucault exige du soin d'installer parce que la construction imprécise peut causer virer additionnel qui masque l'effet terrestre. Le lancement initial du pendule est critique ; la manière traditionnelle de faire ceci est d'employer une flamme pour brûler par un fil qui tient temporairement le plomb en sa position de départ, de ce fait évitant le mouvement latéral non désiré. La résistance de l'air atténue l'oscillation, ainsi les pendules de Foucault dans les musées incorporent souvent une commande électromagnétique ou autre pour garder l'oscillation de plomb ; d'autres sont remis en marche régulièrement. Dans le dernier cas, une cérémonie de lancement peut être exécutée comme exposition supplémentaire.

La dynamique du pendule de Foucault

De la perspective d'une armature à inertie en dehors de la terre, le point de suspension du pendule trace dehors un chemin circulaire pendant un jour sidéral . Force n'agit pas de faire l'avion de l'oscillation du pendule tourner - l'avion contient la ligne à plomb, ainsi la force agissant sur le pendule est parallèle au plan de l'oscillation à tout moment. Mais l'avion satisfait la contrainte qu'il contient la ligne à plomb. Ainsi le plan de l'oscillation subit le transport de parallèle de . La différence entre les orientations initiales et finales est le $\ alpha=-2 \ pi \, \ péché (\ phi)$ comme donnée par le théorème de Gauss-Capot de . le $\ alpha$ s'appelle également le Holonomy ou le la phase géométrique du pendule. Ainsi, en analysant des mouvements terre à terre, l'armature de la terre n'est pas une armature à inertie , mais tourne plutôt autour de la verticale locale à un taux effectif de $2 \ de pi \, \ radians du péché (\ phi)$ par jour, de qui est l'importance de la projection de la vitesse angulaire de la terre sur la direction normale du à la terre.

De la perspective d'un système du même rang terre à terre avec son $x$ -axis dirigeant l'est et son $y$ -axis se dirigeant au nord, la précession du pendule est expliquée par la force de Coriolis . Considérer un pendule planaire avec le $de fréquence normale \ omega$ dans l'approximation sous petit angle . Il y a deux forces agissant sur le plomb de pendule : la force de reconstitution a fourni par gravitation et le fil, et la force de Coriolis . La force de Coriolis au $de la latitude \ phi$ est horizontale dans l'approximation sous petit angle et est donnée par le $de \ commencer {aligner} De F_ {c, x} &= 2 m \ Omega \ dfrac {Dy} {décollement} \ \ de péché (\ phi) \ F_ {c, y} &= - 2 m \ Omega \ dfrac {dx} {} de décollement \ péché (\ phi) \ extrémité {aligner}$ là où le $\ Omega$ est la fréquence de rotation de la terre, le $F_ {c, x}$ est le composant de la force de Coriolis dans la x-direction et le $F_ {c, y}$ est le composant de la force de Coriolis dans la y-direction.

La force de reconstitution, dans l'approximation sous petit angle, est donnée par le $de \ commencer {aligner} &= de F_ {g, x} - \ de m \ omega^2 X \ &= de F_ {g, y} - m \ omega^2 y \ extrémité {aligner}$ Using les lois de Newton de du mouvement ceci mène au système du $de d'équations \ commencer {aligner} \ - &= du dfrac {d^2x} {dt^2} \ omega^2 X + 2 \ Omega \ dfrac {Dy} {décollement} \ \ de péché (\ phi) \ \ dfrac {d^2y} {dt^2} &= - \ omega^2 y - 2 \ Omega \ dfrac {dx} {} de décollement \ péché (\ phi) \ extrémité {aligner}$

Le changement aux coordonnées complexes $z=x+iy$ les équations a lu le $de \ dfrac {d^2z} {dt^2} + 2i \ Omega \ dfrac {DZ} {décollement} \ + de péché (\ phi) \ omega^2 z=0.$

Au premier ordre dans le $\ équation d'Omega \ omega$ cette a le $z=e^ {- I \ Omega \} du péché (\ phi) t \ laissé (e^ +c_2 d'e^ c_1 {I \ Omega t} {- I \ Omega t} \ droit).$

Si nous mesurent temps en jour, alors $\ Omega=2 \ pi$ et nous voient que le pendule tourne par un angle de $-2 \ de pi \, \ péché (\ phi)$ pendant un jour.

< ! --Le papier original de Foucault (Comptes Rendus Vol.135) est complètement descriptif. Il remarque en effet que le taux de précession du plan de la rotation peut être obtenu analytiquement ou géométriquement. D'une perspective géométrique une grande partie de l'explication donnée ci-dessus descend au rapport que le taux de changement d'azimut d'une étoile sur l'horizon dépend seulement de la latitude de l'observateur et est identique que le taux de précession du pendule (journal de la société astronomique royale du Canada, de Vol. Binet (Comptes Rendus Vol.197) donne une dérivation analytique simple du taux. Le Arthur Cayley (travaux rassemblés Vol. 534-537) indique que le Poisson a examiné le problème en 1838 et a conclu qu'il n'y aurait aucun effet dû à la rotation de la terre. Le Kamerlingh Onnes a basé sa dissertation doctorale sur la détermination précise de la rotation de la terre à l'aide du pendule (Schulz-DuBois, journal américain de Physics, de Vo. -->

Systèmes physiques relatifs

Il y a beaucoup de systèmes physiques qui précèdent d'une façon semblable à un pendule de Foucault. En 1851, le Charles Wheatstone a décrit un appareil qui se compose d'une corde vibrante qui est montée sur un disque de sorte qu'il fasse un $fixe d'angle \ phi$ avec le disque. La corde est frappée de sorte qu'elle oscille dans un avion. Quand le disque est tourné, le plan de l'oscillation change juste comme celle d'un pendule de Foucault au $de latitude \ phi$ .

De même, considérer une roue de bicyclette parfaitement équilibrée antigiratoire montée sur un disque de sorte que son axe de rotation fasse un $d'angle \ phi$ avec le disque. Quand le disque subit une pleine révolution dans le sens des aiguilles d'une montre, la roue de bicyclette ne reviendra pas à sa position originale, mais aura subi une rotation nette de $2 \ de pi \, \ péché (\ phi)$ .

Un autre système se comportant comme un pendule de Foucault est un sud de dirigeant le char qui est couru le long d'un cercle de latitude fixe sur un globe. Si le globe ne tourne pas dans une armature à inertie, l'indicateur sur le char indiquera la direction de l'oscillation d'un pendule de Foucault qui traverse cette latitude.

À la physique, ces systèmes sont mentionnés pendant que les phases géométriques mathématiquement ils sont compris par le transport de parallèle de .

Pendula de Foucault autour du monde

voient également : Liste du pendula de Foucault

Il y a de nombreux pendula de Foucault autour du monde, principalement aux universités, aux musées de science et aux planétariums. L'expérience a été même effectuée chez le Pôle du sud.

Voir également

Gyroscope
Phase géométrique
Transport de parallèle de
Force de Coriolis

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