Passoir d\'Eratosthenes
Dans les mathématiques , le passoir de d'Eratosthenes est un algorithme simple et antique pour trouver tous les nombres premiers jusqu'à un nombre entier spécifique. C'est le prédécesseur au passoir moderne de d'Atkin , qui est plus rapide mais plus complexe. Il a été créé par le Eratosthenes , un mathématicien du grec ancien . La factorisation de roue de est souvent appliquée sur la liste de nombres entiers à examiner pour assurer le primality, avant que le passoir d'Eratosthenes soit utilisé, pour augmenter la vitesse.
Algorithme de
Écrire une liste de nombres de 2 au plus grand nombre que vous voulez examiner pour le primality. Appeler ceCe qui suit est le pseudo-code pour l'algorithme :
limite arbitraire de recherche de // ← 1.000 de limite // supposent que tous les nombres sont principaux d'abord is_prime (i) ← vrai, limite de ∈ d'I pour n dans le √limit : s'is_prime (n) : // éliminent des multiples de chacun perfection, // commençant par sa place is_prime (i) ← faux, ∈ d'I {² de n, ² +n de n, ² +2n de n,…, limite} pour n dans la limite : s'is_prime (n) : copie n
Ou, plus simplifié :
limite de = 1000000 sieve$ = corde du " de caractère ; P" ; avec la limite longueur principal = 2 répétition tandis que principal 2 < limite de placer le caractère à l'index de chaque multiple de la perfection de (à l'exclusion de perfection de d'index * 1) dans sieve$ au " ; N" ; principal = index du prochain exemple du " ; P" ; dans le sieve$ après la perfection de d'index répétition de fin imprimer l'index de chaque exemple de " ; P" ; dans le sieve$
Voir également
essai de Primality
Passoir général de champ de nombre de
Théorie de passoir de
.
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