Partie imaginaire

Dans les mathématiques , la pièce imaginaire d'un $z$ du nombre complexe , est le deuxième élément des paires commandées de vrais nombres représentant le $z,$ c. si $z\; =\; (x,\; y)$, ou d'une manière equivalente, $z\; =\; x+iy$, puis la partie imaginaire de $z$ est $y$. Elle est dénotée par le Im { z } ou le $\backslash \; Im$ { z }, où le $\backslash \; Im$ est un capital I dans l'oeil d'un caractère en Fraktur . La fonction complexe qui trace le $z$ à la partie imaginaire de $z$ n'est pas le holoèdre.

En termes de $duconjugé\; de\; complexede\; \backslash \; barre\; \{z\}$, la partie imaginaire de z est égale au $\backslash \; au\; frac\; \{z\; \backslash \; barre\; \{z\}\}\; \{2i\}$.

Pour un nombre complexe sous la forme polaire , $z\; =\; (,\; de\; r\; \backslash \; thêta)$, ou d'une manière equivalente, $z\; =\; r\; (\backslash \; cos\; \backslash \; thêta\; +\; I\; \backslash \; péché\; \backslash \; thêta)$, il découle de la formule d'Euler de que $z\; =\; re^\; \{I\; \backslash \; thêta\}$, et par conséquent que la partie imaginaire de $re^\; \{I\; \backslash \; thêta\}$ est $r\; \backslash \; péché\; \backslash \; theta$.

Dans le courant électrique , quand une tension d'onde sinusoïdale conduit un " ; linear" ; charger (en d'autres termes, une charge qui fait le courant également être une onde sinusoïdale), le courant I dans les fils de puissance peut être représenté comme I de nombre complexe = X + jy (les ingénieurs emploient le j pour indiquer l'unité imaginaire plutôt que le i . À eux, le i représente le courant). Le " ; vrai current" ; X est lié au courant quand la tension est maximum. Les vrais temps courants que la tension donne la puissance réelle ont consommé par la charge (souvent toute que la puissance est absorbée comme chaleur). Le " ; current" imaginaire ; y est lié au courant quand la tension est zéro. Une charge avec le courant purement imaginaire (tel qu'un condensateur ou un inducteur) n'absorbe aucune puissance ; elle accepte simplement les poussées de puissance temporairement puis plus tard qui actionnent en arrière sur les lignes électriques.

Voir également

Partie réelle
Nombre imaginaire

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