Parastatistics

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Dans la mécanique quantique De et la mécanique statistique , le parastatistics est l'une de plusieurs solutions de rechange aux modèles mieux connus des statistiques de particules de (statistiques de Bose-Einstein de , statistiques de Fermi-Dirac de et statistiques de Maxwell-Boltzmann de ). D'autres solutions de rechange incluent les statistiques d'Anyonic de et les statistiques , tous les deux dimensions inférieures impliquantes de tresse de d'espace-temps.

Formalisme

Considérer l'algèbre d'opérateur de d'un système des particules identiques du N . Il y a un de action de groupe du S_N (groupe symétrique N d'ordre) sur l'algèbre d'opérateur avec l'interprétation prévue du permutant les particules du N . La mécanique quantique A besoin du foyer sur les choses observables ayant une signification physique, et les choses observables devraient être le invariable sous toutes les permutations possibles des particules du N . Par exemple dans le cas N=2, le R₂-R₁ ne peut pas être une chose observable parce qu'il change le signe si nous commutons les deux particules, mais la distance entre les deux particules : | R₂-R₁ | est une chose observable légitime.

En d'autres termes, l'algèbre observable devrait être a * - Subalgebra invariable sous l'action du S_N (notant que ceci ne signifie pas que chaque élément du de dessous invariable S_N d'algèbre d'opérateur est une chose observable). Par conséquent nous pouvons avoir les différents secteurs chacun de Superselection de paramétrisé par un jeune diagramme du S_N .

En particulier :

si nous avons le identique Parabosons du N du p d'ordre (où le p est un nombre entier positif), puis les jeunes diagrammes permis sont tous ceux avec le p ou peu de rangées.
Si nous avons le identique Parafermions du N du p d'ordre, alors les jeunes diagrammes permis sont tous ceux avec le p ou peu de colonnes.
Si le p est 1, nous avons juste les cas ordinaires des statistiques de Bose-Einstein et de Fermi-Dirac respectivement.
Si le p est infini (pas un nombre entier, mais un pourrait également avoir indiqué arbitrairement le grand p ), nous avons des statistiques de Maxwell-Boltzmann.

La théorie des champs de Quantum du parastatistics

Un champ de paraboson du p d'ordre, du $\ du phi (x)= \ ^p de sum_ {i=1} \ phi^ {(i)} (x)$ où si le X et le y sont Spacelike - points séparés, $=0$ et $\ {\, de phi^ {(i)} (x) \ phi^ {(j)} (y) \} =0$ si le $i \ quantité nette de substance explosive j$ où est le collecteur et {,} est le Anticommutator . Noter que ceci est en désaccord avec le théorème de Tourner-statistiques de , qui est pour les bosons et pas les parabosons. Il pourrait y a un groupe tel que le symétrique S_p du groupe agissant sur le &phi de ; les choses observables de ^{de ( i )}s. devraient être des opérateurs qui sont le invariable sous le groupe en question. Cependant, l'existence d'une telle symétrie n'est pas essentielle.

Un $(^p de x)= \ sum_ {i=1} \ psi^ {(i)} (x)$ de p d'ordre, où si le X et le y sont Spacelike - points séparés, $\ {\, de psi^ {(i)} (x) \ psi^ {(i)} (y) \} =0$ et $=0$ si $i \ quantité nette de substance explosive j$ . Le même commentaire au sujet des choses observables s'appliquerait ainsi que la condition qu'ils ont même l'évaluation sous l'évaluation où le &psi de ; s ont l'évaluation impaire.

Explication de Parastatistics

Noter cela si le X et le y sont les points spacelike-séparés, &phi de ; ( X ) et &phi de ; ( y ) ni ne permutent ni anticommute à moins que le p =1. Le même commentaire s'applique au &psi de ; ( X ) et &psi de ; ( y ). Ainsi, si nous avons le X ₁ de points séparé par spacelike du n ,…, n de _{du X , $de \ phi (x_1) \ cdots \ phi (x_n)|\ Omega \ rangle$ correspond à créer les parabosons identiques du n au X ₁,…, le n de _{du X . De même, $par pouce carré (x_1) \ cdots \ livre par pouce carré (x_n)|\ Omega \ rangle$}
correspond à créer des parafermions identiques du n . Puisque ces champs ni ne permutent ni anticommute $de \ phi (x_ {\ pi (1)}) \ cdots \ phi (x_ {\ pi (n)})|\ Omega \ rangle$
et $de \ livre par pouce carré (x_ {\ pi (1)}) \ cdots \ livre par pouce carré (x_ {\ pi (n)})|\ Omega \ rangle$
donne les états distincts pour chaque &pi de permutation ; dans le S_n de .
Nous pouvons définir un $d'opérateur de permutation \ mathcal {E} (\ pi)$ près le $\ right= \ phi (x_ {\ pi^ {- 1} (1)}) \ cdots \ phi (x_ {\ pi^ {- 1} (n)})|\ Omega \ rangle$
et $de \ mathcal {E} (\ pi) \ est parti \ livre par pouce carré (x_n)|\ Omega \ rangle \ right= \ livre par pouce carré (x_ {\ pi^ {- 1} (1)}) \ cdots \ livre par pouce carré (x_ {\ pi^ {- 1} (n)})|\ Omega \ rangle$
respectivement. Ceci peut s'avérer bien défini tant que le $\ {E} (\ pi)$ mathcal est seulement limité aux états enjambés par les vecteurs donnés ci-dessus (essentiellement les états avec les particules identiques de n ). C'est également le unitaire. D'ailleurs, le $\ {E}$ mathcal est une représentation opérateur-évaluée du symétrique S_n de groupe et en soi, nous pouvons l'interpréter comme action du S_n sur le n - l'espace de Hilbert de particules lui-même, le transformant en représentation unitaire .
Le QCD peut être reformulé using le parastatistics avec les quarks étant des parafermions de l'ordre 3 et des gluons étant des parabosons de l'ordre 8. Noter ceci est différent de l'approche conventionnelle où les quarks obéissent toujours des relations d'anticommutation et des relations de commutation de gluons.

Voir également

Transformation de Klein de sur la façon dont convertir entre le parastatistics et les statistiques plus conventionnelles.
Parabosons
Parafermions .
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