Période de retour

Une période de retour également connue sous le nom d'un intervalle de répétition de est une évaluation de la probabilité des événements comme un tremblement de terre , l'inondation ou l'écoulement de décharge de fleuve de d'une certaine intensité ou taille. C'est une mesure statistique dénotant l'intervalle moyen de répétition sur une période prolongée, et est habituellement exigé pour l'analyse de risque (c. si on devrait permettre à un un projet d'entrer en avant dans une zone d'un certain risque) et dimensionner également des structures de sorte qu'elles soient capables de résister à un événement d'une certaine période de retour (avec son intensité associée).

Équation

Intervalle = $de répétition + 1} \ plus de$ le n de est nombre d'années sur le disque ; le m de
est le grade de l'événement étant considéré Des inondations, ceci est par convention mesuré en termes de ³ /s de m ; pour le l'orage augmente en termes de taille de la montée subite, et pareillement pour d'autres événements.

Période de retour comme " ; frequency" prévu ;

La période de retour est l'inverse de la probabilité que l'événement sera dépassé en n'importe quel un an. Par exemple, une inondation de dix ans a un $1/10=0.1$ ou la possibilité de 10% de l'dépassement pendant n'importe quel un an et une inondation de 50 ans a une possibilité de 0.02 ou de 2% de l'dépassement en n'importe quel un an.

Tandis qu'il est vrai qu'un événement de dix ans se produira, en moyenne, une fois tous les 10 ans et qu'un événement de 100 ans est si grand que nous nous attendons à ce qu'il seulement se produise tous les 100 ans, c'est seulement un rapport statistique : le nombre prévu de 100 événements d'an dans une période d'année du n est le n /100, dans le sens de la valeur prévue . De même, le temps prévu jusqu'à encore événement de 100 ans est de 100 ans, et si en année ou années donnée l'événement ne se produit pas, le temps prévu jusqu'à ce qu'il se produise des restes 100 ans, avec ce " ; years" 100 ; rajustement chaque fois.

Il ne signifie pas que 100 inondations d'an se produiront le régulièrement , tous les 100 ans, en dépit des connotations du " nommé ; period" de retour ; : dans n'importe quel donné la période de 100 ans, un orage de 100 ans peut se produire une fois, deux fois, plus, ou pas du tout, et chacun de résultats a une probabilité qui peut être calculée en tant que ci-dessous.

Noter également que la période de retour est une statistique : elle est calculée d'un ensemble de données (les observations), à la différence d'un paramètre d'une distribution idéalisée, et les formules ci-dessous sont ainsi seulement précises dans le modèle : en réalité elles sont des évaluations, basées sur une statistique. On ne sait pas réellement qu'une certaine grandeur ou un plus grand se produit avec la probabilité de 1%, seulement cela il a été observé exactement une fois en 100 ans.

Cette distinction est significative parce qu'il y a peu d'observations des événements rares : par exemple si les observations retournent 400 ans, l'événement le plus extrême (un événement de 400 ans par la définition statistique) peut plus tard être classé, sur une plus longue observation, comme événement de 200 ans (si un événement comparable se produit immédiatement) ou événement de 500 ans (si aucun événement comparable ne se produit pendant 100 années).

De plus, on ne peut pas déterminer la taille d'un événement de 1.000 ans basé sur de tels seuls disques, mais à la place doit employer un modèle statistique pour prévoir l'importance d'un événement si (inaperçu).

Distribution de probabilité

Dans une période donnée des années du n , la probabilité d'un k de nombre donné des événements d'un de retour donné T d'intervalle est donnée par la distribution binomiale comme suit. Dans la limite de longues périodes (pendant que le n se développe grand), ceci converge à la loi de Poisson De .

Prendre le $1/T = {m \ plus de {n+1}}$ là où le T de est de retour le m de
d'intervalle est le n rang est nombre des occurrences

Si la probabilité d'une occurrence d'événement est le p , alors la probabilité de l'événement ne se produisant pas est le $q= (1-p)$ . La distribution binomiale peut être employée pour trouver la probabilité de l'occurrence des temps du r un d'événement dans une période des années du n . $= de de \ binom {n} {r} \ p^r de périodes \ ^ des périodes (1-p) {n-r}$

Exemple

Etant donné la période de retour de 50 ans,

P= de {1 \ plus de 50} =0.02

La probabilité du maximum de pluie exactement une fois que en 10 années successives est ;

\ approximativement 0.167 \,

Analyse de risque

La période de retour est également utile pour l'analyse de risque (telle que le risque d'échec normal, inhérent, ou hydrologique). En traitant des espérances d'une conception de structure la période de retour est utile en calculant le risque de la structure en ce qui concerne un orage indiqué la période de retour une fois donnée l'espérance de vie de conception.

C'est la probabilité du au moins un événement de qui dépasse des limites de conception pendant la vie prévue de la structure : c'est le complément de la probabilité que le aucuns événements de dépassent des limites de conception.

L'équation pour évaluer ce risque peut être exprimée en tant que le $de \ overline {R} =1- (1 {1 \ au-dessus de T}) ^n=1- (1-P (X \ GE {le x_T}))^n$ là où le =P du $de {1 \ au-dessus de T} (X \ GE {x_T})$ est l'expression pour la probabilité de l'occurrence pour l'événement hydrologique en question ; le n de
est la vie prévue de la structure.

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