Orthogonalisation
Dans l'algèbre linéaire , l'orthogonalisation signifie ce qui suit : Nous commençons par un ensemble indépendant du linéairement de vecteurs { v 1,…, k de de v } dans un espace (le plus généralement le n de produit intérieur de de de R de l'espace euclidien ), et nous voulons trouver un ensemble par paires de vecteurs orthogonaux du { u 1,…, k de de u } qui produisent du même sous-espace que le v 1 de vecteurs,…, le k de du v . En d'autres termes, chaque vecteur dans le nouvel ensemble est orthogonal à chaque autre vecteur dans le nouvel ensemble ; et le nouvel ensemble et le vieil ensemble ont la même envergure linéaire . En outre, si nous voulons à tous les vecteurs en résultant soient les vecteurs d'unité alors que le procédé s'appelle l'orthonormalization . Familièrement, l'orthogonalisation est le processus de dédoubler un problème ou un système dans ses composants distincts. Les méthodes pour effectuer l'orthogonalisation incluent : Gramme-Schmidt de processus de En effectuant l'orthogonalisation sur un ordinateur, la transformation de chef de ménage est habituellement preferred au-dessus du processus de Gramme-Schmidt puisque c'est plus numériquement stable, c. les erreurs d'arrondissage tendent à avoir des effets moins sérieux. D'une part, le processus de Gramme-Schmidt produit le vecteur orthogonalized par jth après l'itération de jth, alors que l'orthogonalisation using des réflexions de chef de ménage produit tous les vecteurs seulement à l'extrémité. Ceci fait seulement à Gramme-Schmidt applicable de processus pour les méthodes itératives comme l'itération d'Arnoldi de . La rotation de Givens plus facilement est parallélisée que des transformations de chef de ménage. .
Algorithmes d'orthogonalisation
, qui emploie la transformation de chef de ménage de de Voir également système de Biorthogonal de de
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