Ordre de Lucas

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(P, Q)=PV_ {n-1} (P, Q) - QV_ {N2} (P, Q) \ mbox {pour} n>1 \, < ! -- \, Est maintenir la formule rendue comme png au lieu du HTML. Veuillez ne pas l'enlever. -->

Relations algébriques

Si les racines de l'équation caractéristique de

$x^2\; -\; Px\; +\; Q=0\; de\; \backslash ,$ < ! -- \, Est maintenir la formule rendue comme png au lieu du HTML. Veuillez ne pas l'enlever. -->

sont et b avec > b ou ( un -) de b / i > 0, puis le U ( P , Q ) et le V ( P , Q ) peuvent également être définis en termes de un et b près $U\_n\; de$

(P, Q)= \ = de frac {a^n-b^n} {a-b} \ frac {a^n-b^n} {\ racine carrée {P^2-4Q}} $V\_n\; de$

(P, Q)=a^n+b^n \, < ! -- \, Est maintenir la formule rendue comme png au lieu du HTML. Veuillez ne pas l'enlever. -->

de ce que nous pouvons dériver les relations = de $a^n\; de$

\ frac {V_n + U_n \ racine carrée {P^2-4Q}} {2} = de $b^n\; de$

\ frac {V_n - U_n \ racine carrée {P^2-4Q}} {2}

(où la racine carrée signifie sa valeur principale ).

Noter que le un et le b sont distincts parce que $P^2-4Q$ n'est pas 0.

D'autres relations

Les nombres dans des ordres de Lucas satisfont les relations qui sont des généralisations des relations entre les nombres de Fibonacci et les nombres de Lucas. Par exemple :

Noms spécifiques

Les ordres de Lucas pour quelques valeurs du P et du Q ont des noms spécifiques : U_n (1, &minus de

; 1) : Nombres de Fibonacci V_n (1, &minus de

; 1) : Le Lucas numérote U_n (2, &minus de

; 1) : Le Pell numérote U_n (1, &minus de

; 2) : Le Jacobsthal numérote

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