Opérateur hyper

Les opérateurs hyper formant la famille hyper du n de sont comme suit :

$\backslash \; textrm\; n\; \{hyper\}\; (a,\; b)\; =\; \backslash \; textrm\; \{hyper\}\; (a,\; n,\; b)\; =\; a\; \backslash \; uparrow^\; \{N2\}\; b\; =\; a\; \backslash \; à\; b\; \backslash \; (N2)$

(Voir la notation de l'up-arrow de Knuth de et la notation de flèche enchaînée par Conway de .)

Pour le n = 4 nous prenons le hyper4 ou les tours de la tétration , de la superbe-élévation à une puissance ou de puissance de de en termes de prolongation des opérateurs standard

$\{\backslash \; operatorname\; \{hyper4\}\; (a,\; b)\; =\; \backslash \; operatorname\; \{hyper\}\; (a,\; 4,\; b)\; =\; un\; ^\; \{(4)\}\; b\; =\; a\; \backslash \; uparrow\; \backslash \; =\; d\text{'}uparrow\; b\; \backslash \; placé\; sur\; \{\backslash \}\}\; \backslash \; !\; \backslash \; !\; \backslash \; !\; \backslash \; !\; \backslash \; !\; \backslash \; !\; \backslash \; !\; \}\; d\text{'}underbrace\; \{a^\; \{a^\; \{\backslash \; cdot^\; \{\backslash \; cdot^\; \{a\}\}\}\}\}\; \backslash \; placé\; sur\; \{b\; \backslash \; mbox\; \{copies\; de\}\; a\; \backslash \; !\; \backslash \; !\; \backslash \; !\; \backslash \; !\; \backslash \; !\; \backslash \; !\; \backslash \; !\; \{=a\; \backslash \; à\; b\; \backslash \; à\; 2\; \backslash \; placé\; sur\; \{\backslash \}\}$

Voir également les tableaux de des valeurs .

Dérivation de la notation

Il peut voir comme réponse au " de question ; ce qui est prochain dans cet ordre :   de l'addition ; (+),   de la multiplication ; (× ;),   de l'élévation à une puissance ; (^), &hellip ; ? " ; Noter ce
$a\; +\; b\; =\; 1\; +\; (a\; +\; (b\; -\; 1))$
$a\; \backslash \; périodes\; b\; =\; a\; +\; (a\; \backslash \; périodes\; (b\; -\; 1))$
^ de $a\; b\; =\; a\; \backslash \; périodes\; (un\; ^\; \{(b\; -\; 1)\})$ définir périodiquement opérateur triadique d'infixe de (faisant n=0 correspondre à la fonction de successeur ) :

$un\; b=\; de\; ^\; \{(n)\}\; \backslash \; parti\; \backslash \; \{\; \backslash \; commencer\; \{la\; matrice\}\; b+1,\; et\; \backslash \; \backslash \; de\; mbox\; \{si\}\; n=0\; \backslash \; a,\; et\; \backslash \; mbox\; \{si\}\; n=1,\; b=0\; \backslash \; \backslash \; 0,\; et\; \backslash \; mbox\; \{si\}\; n=2,\; b=0\; \backslash \; \backslash \; 1,\; et\; \backslash \; mbox\; \{si\}\; n\; \backslash \; GE\; 3,\; b=0\; \backslash \; \backslash \; un\; ^\; \{(n-1)\}\; (un\; ^\; \{(n)\}\; (b\; -\; 1))\; et\; \backslash \; mbox\; \{si\}\; n\; \backslash \; GE\; 1,\; b\; \backslash \; GE\; 1,\; a\; \backslash \; GE\; 0\; \backslash \; extrémité\; \{matrice\}\; \backslash \; droit.$

then définissent $\backslash \; operatorname\; \{hyper\; \backslash \; mathit\; \{n\}\}\; (a,\; b)\; =\; un\; ^\; \{(n)\}\; b$ et $\backslash \; operatorname\; \{hyper\}\; (a,\; n,\; b)\; =\; un\; ^\; \{(n)\}\; b$

Ceci donne :

$\backslash \; operatorname\; \{hyper1\}\; (a,\; b)\; =\; \backslash \; operatorname\; \{hyper\}\; (a,\; 1,\; b)\; =\; un\; ^\; \{(1)\}\; b\; =\; a+b$

$\backslash \; operatorname\; \{hyper2\}\; (a,\; b)\; =\; \backslash \; operatorname\; \{hyper\}\; (a,\; 2,\; b)\; =\; un\; ^\; \{(2)\}\; b\; =\; ab$

$\backslash \; operatorname\; \{hyper3\}\; (a,\; b)\; =\; \backslash \; operatorname\; \{hyper\}\; (a,\; 3,\; b)\; =\; un\; ^\; \{(3)\}\; b\; =\; a^b$

$\{\backslash \; operatorname\; \{hyper4\}\; (a,\; b)\; =\; \backslash \; operatorname\; \{hyper\}\; (a,\; 4,\; b)\; =\; un\; ^\; \{(4)\}\; b\; =\; a\; \backslash \; uparrow\; \backslash \; =\; d\text{'}uparrow\; b\; \backslash \; placé\; sur\; \{\backslash \}\}\; \backslash \; !\; \backslash \; !\; \backslash \; !\; \backslash \; !\; \backslash \; !\; \backslash \; !\; \backslash \; !\; \}\; d\text{'}underbrace\; \{a^\; \{a^\; \{\backslash \; cdot^\; \{\backslash \; cdot^\; \{a\}\}\}\}\}\; \backslash \; placé\; sur\; \{b\; \backslash \; mbox\; \{copies\; de\}\; a$

comme encore expliqué dans la tétration séparée de de d'article.

Les noms d'emprunt connus pour hyper4 incluent la superpuissance , le superdegree , et le powerlog ; l'autre notation, $\backslash \; operatorname\; \{hyper4\}\; (a,\; ^\; de\; b)=\; \{\}\; \{b\}\; a$.

Le famille n'a pas été étendu des nombres normaux à de vrais nombres en général pour le n>3 , en raison non du Associativity dans le " ; obvious" ; manières de le faire.

Évaluation de gauche à droite

Une alternative pour ces opérateurs est obtenue de gauche à droite par évaluation. Depuis le
$a+b\; =\; (a+\; (b-1))+1$
$a\; \backslash \; périodes\; b\; =\; (a\; \backslash \; périodes\; (b-1))+a$
$a^b\; =\; (a^\; \{(b-1)\})\; \backslash \; périodes\; a$ définir (avec des indices inférieurs au lieu des indices supérieurs) $a\_\; \{(n+1)\}\; b\; =\; (a\_\; \{(n+1)\}\; (b-1))\_\; \{(n)\}\; a$ avec $a\_\; \{(1)\}\; b\; =\; a+b$, _ de $a\; \{(2)\}\; 0\; =\; 0$, et _ de $a\; \{(n)\}\; 0\; =\; 1$ pour $n>2$

Mais ceci souffre un genre d'effondrement, ne pas former le " ; tower" de puissance ; traditionnellement prévu de hyper4 : $a\_\; \{(4)\}\; b\; =\; a^\; \{(a^\; \{(b-1)\})\}$

Comment le $a^\; \{(n)\}\; b$ peut-il être si différent du $a\_\; \{(n)\}\; b$ pour le n>3 ? C'est en raison d'une symétrie appelée le Associativity dans lequel est le défini + et × ; (voir le mettre en place ) mais dont le ^ manque. Il est plus susceptible de dire que deux le (n) s ont été décrétés pour être le même pour le n<4 . (D'une part, on peut objecter que les services terrain ont été définis pour imiter ce qui avait été " ; observé dans le nature" ; et demander pourquoi " ; nature" ; soudainement objets à ce symmetry&hellip ;)

Les autres degrés ne s'effondrent pas de cette façon, et ainsi ce famille a un certain intérêt de ses propres comme opérateurs hyper du plus bas (peut-être peu de ou inférieur).

Par exemple : moser de = (.2) ^^2 (258 numéros 2)

Voir également

Fonction d'Ackermann de
Tétration
Tableaux de des valeurs

.

Random links:

Modulation Single-sideband | Hidalgo de David | Zoltán Kocsis | Spectre d'énergies | Stradford de troy | Operador_hiperactivo

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