Onde rectangulaire

Une onde rectangulaire est un genre de forme d'onde nonsinusoïdale du , le plus typique produit dans l'électronique et le traitement des signaux . Remplacements idéaux d'une onde rectangulaire régulièrement et instantanément entre deux niveaux.

Origines et utilisations

Des ondes rectangulaires sont universellement produites dans des circuits de commutation de Digitals et sont naturellement produites par les dispositifs logiques (à deux niveaux) binaires. Elles sont employées comme références ou " de synchronisation ; Quot des signaux d'horloge ; , parce que leurs transitions rapides conviennent à déclencher les circuits synchrones de la logique à intervalles avec précision déterminés. Cependant, pendant que le graphique de domaine fréquentiel montre, les ondes rectangulaires contiennent un éventail d'harmoniques ; celles-ci peuvent produire du rayonnement électromagnétique ou des impulsions du courant qui interfèrent d'autres circuits voisins, entraînant le bruit ou les erreurs. Pour éviter ce problème dans des circuits très sensibles tels que les ondes sinusoïdales de des convertisseurs analogique-numérique de précision sont employés au lieu des ondes rectangulaires comme références de synchronisation.

En termes musicaux, elles sont souvent décrites en tant que retentissement creuses, et sont donc employées comme la base pour des bruits d'instrument de vent créés using la synthèse soustractive . En plus, l'effet de déformation utilisé sur la guitare électrique coupe les régions extérieures de la forme d'onde, la faisant ressembler de plus en plus à une onde rectangulaire pendant que plus de déformation est appliquée.

Les fonctions à deux niveaux simples de Rademacher de sont les ondes rectangulaires.

Examen de l'onde rectangulaire

Contrairement à la vague de dent de scie de , qui contient tous les harmoniques de nombre entier, l'onde rectangulaire contient seulement les harmoniques impairs de nombre entier.

Using la série de Fourier De nous pouvons écrire une onde rectangulaire idéale comme série infinie du $de de forme \ commencer {aligner} x_ {\ mathrm {place}} (t) et {} = \ frac {4} {\ pi} \ ^ du sum_ {k=1} \ infty {\ péché {\ est parti ((2k-1) 2 \ pi pi \ droit)}\ plus de (2k-1)} \ \ et {} = \ frac {4} {\ pi} \ parti (\ péché (2 \ pi pi) + {1 \ over3} \ péché (6 \ pi pi) + {1 \ over5} \ péché (10 \ pi pi) + \ cdots \ droit). \ extrémité {aligner}$

Une curiosité de la convergence de la représentation de série de Fourier De l'onde rectangulaire est le phénomène de Gibbs de . Des objets façonnés de sonnerie dans les ondes rectangulaires non-idéales peuvent être montrés pour être liés à ce phénomène. Le phénomène de Gibbs peut être empêché en employant la σ-approximation , qui emploie les facteurs sigma de Lanczos pour aider l'ordre pour converger plus sans à-coup.

Une onde rectangulaire idéale exige que le signal change de la haute en le bas état proprement et instantanément. C'est impossible à réaliser dans les systèmes réels, car il exigerait la largeur de bande infinie .

Réel place-ondule ont seulement la largeur de bande finie, et exhibent souvent des effets de sonnerie semblables à ceux du phénomène de Gibbs, ou des effets d'ondulation semblables à ceux de la σ-approximation.

Pour une approximation raisonnable au place-onduler la nécessité d'harmonique de forme, au moins fondamental et troisième d'être présent, avec cinquième être harmonique souhaitable. Ces conditions de largeur de bande sont importantes dans l'électronique numérique, où des approximations analogues de fini-largeur de bande à place-onduler-comme les formes d'onde sont employées. (Les coupures de sonnerie sont une considération électronique importante ici, car elles peuvent dépasser les limites d'estimation électrique d'un circuit ou causer un seuil mal placé d'être croisées des périodes multiples.)

Le rapport de la période élevée à toute la période d'une onde rectangulaire s'appelle le coefficient d'utilisation . Une véritable onde rectangulaire a un coefficient d'utilisation de 50% - périodes égales de ciel et terre. Le niveau moyen d'une onde rectangulaire est également indiqué par le coefficient d'utilisation, ainsi en variant les périodes marche-arrêt et puis en faisant la moyenne, il est possible de représenter n'importe quelle valeur entre les deux niveaux limiteurs. C'est la base de la modulation d'impulsions en largeur .

Caractéristiques des ondes rectangulaires imparfaites

Comme déjà mentionné, une onde rectangulaire idéale a des transitions instantanées entre les niveaux de ciel et terre. Dans la pratique, ceci n'est jamais réalisé en raison des limitations physiques du système qui produit de la forme d'onde. Les temps pris pour que le signal monte du de bas niveau à l'à niveau élevé et arrière encore s'appellent le temps de montée de et le temps d'automne de respectivement.

Si le système est overdamped par , alors la forme d'onde peut jamais réellement atteindre les niveaux théoriques de ciel et terre, et si le système underdamped, elle oscillera au sujet des niveaux de ciel et terre avant de se fixer. Dans ces cas, l'élévation et les temps de chute sont mesurés entre les niveaux intermédiaires spécifiques, tels que 5% et 95%, ou 10% et 90%. Les formules existent qui peuvent déterminer la largeur de bande approximative d'un système donné lieu et les temps de chute de la forme d'onde.

D'autres définitions

L'onde rectangulaire a beaucoup de définitions, qui sont équivalentes excepté aux discontinuités :

Il peut être défini comme simplement fonction de signe d'un sinusoid :

$\ x (t) = \ sgn (\ péché (t))$

ce qui sera 1 quand le sinusoid est positif, &minus ; 1 quand le sinusoid est négatif, et 0 aux discontinuités. Il peut également être défini en ce qui concerne le u ( t ) de la fonction d'étape de Heaviside ou le ⊓ rectangulaire de la fonction ( t ) :

$\ x (t) = \ sum_ {n=- \ infty} ^ {+ \ infty} \ sqcap (t - NT) = \ sum_ {n=- \ infty} ^ {+ \} infty \ laissé (u \ parti (t - NT + {1 \ plus de 2} \ droit) - u \ parti (t - NT - {1 \ plus de 2} \ droit) \ droit)$

Le T est 2 pour un coefficient d'utilisation de de 50% . Il peut également être défini par morceaux d'une manière :

$\ x (t) = \ commencer {des cas} 1, et |t| < T_1 \ \ 0, et T_1 < |t| \ leq {T \ plus de 2} \ extrémité {cas}$

quand

$\ x (t + T) = x (t)$

Voir également

fonction rectangulaire
Vague d'impulsion de
Onde sinusoïdale
Vague de triangle de
Vague de dent de scie de
Le ondule * sain

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