Notation de Steinhaus-Moser

Dans les mathématiques , Steinhaus de - la notation de de Moser est des moyens d'exprimer les grands nombres de certain extrêmement que c'est une prolongation de la notation du polygone du de Steinhaus.

(un de nombre n dans une triangle) signifie le n de ^{du n .}

(un de nombre n dans une place) est équivalent avec le " ; le de nombre n à l'intérieur des triangles du n , qui sont tous les nested." ;

(un de nombre n dans un pentagone) est équivalent avec le " ; le de nombre n à l'intérieur des places du n , qui sont tous les nested. : n écrit dans ( m +1) - polygone dégrossi est équivalent avec le " ; le de nombre n à l'intérieur du m - polygones dégrossis du n , qui sont tous les nested." ; Dans une série de polygones nichés, ils sont intérieur associé de . Le de nombre n à l'intérieur de deux triangles est équivalent au n de ^{du n à l'intérieur d'une triangle, qui est équivalente au n} de ^{du n augmenté à la puissance du n} de ^{du n .}

Steinhaus a seulement défini la triangle, la place, et un cercle, équivalent au pentagone défini ci-dessus.

Steinhaus a défini :
" ; " méga du ; est le nombre équivalent à 2 en cercle : ② ;
" ; megiston " est le nombre équivalent à 10 en cercle : ⑩ ;

Le nombre de Moser de est le nombre représenté par le " ; 2 dans un megagon" ; , où un " ; megagon" ; est un polygone avec le " ; mega" ; côtés.

Notations alternatives :
employer la place de fonctions (x) et triangle (x)
laisser M (n, m, p) soit le nombre représenté par le nombre n en m niché p-a dégrossi des polygones ; alors les règles sont :
$M\; (n,\; 1.3)\; =\; n^n$
$M\; (n,\; 1,\; p+1)\; =\; M\; (n,\; n,\; p)$
$M\; (n,\; m+1,\; p)\; =\; M\; \backslash grand(de\; M\; (n,\; 1,\; p),\; m,\; p\; \backslash \; grand)$

de

et de =  méga ; $M\; (2.5)$
=  de moser ; $M\; \backslash \; grand\; (2.5)\; \backslash \; grand)$

Méga

Noter que ② ; est déjà un nombre très grand, depuis ② ; = place (place (2)) = place (triangle (triangle (2))) = place (triangle (2²)) = place (triangle (4)) = place (4⁴) = place (256) = triangle (triangle (triangle (… triangle (256)…))) triangles = triangle (triangle (triangle (… triangle (256²⁵⁶)…))) triangles = triangle (triangle (triangle (… triangle (3.2 × ; 10⁶¹⁶)…))) triangles = …

Using l'autre notation :

méga = M (2.3)

Avec le $f\; de\; fonction\; (x)=x^x$ nous avons le méga = le $f^\; \{256\}\; (256)\; =\; le\; f^\; \{258\}\; (2)$ où l'indice supérieur dénote une puissance fonctionnelle , pas une puissance numérique.

Nous avons (noter la convention que des puissances sont évaluées de droite à gauche) :
M (256.3) = $(256^\; \{\backslash ,\; \backslash \; !\; \})\; ^\; 256\; \{256^\; \{256\}\}\; =256^\; \{256^\; \{257\}\}$
M (256.3) = $(256^\; \{\backslash ,\; \backslash \; !\; )\; ^\; 256^\; \{257\}\}\; \{256^\; \{256^\; \{257\}\}\}\; =256^\; \{256^\; \{257\}\; \backslash \; périodes\; 256^\; \{256^\; \{257\}\}\}\; =256^\; \{256^\; \{257+256^\; \{257\}\}\}$≈$256^\; \{\backslash ,\; \backslash \; !\; 256^\; \{256^\; \{257\}\}\}$ De même :
$de\; \approx \; de\; M\; (256.3)\; \{\backslash ,\; \backslash \; !\; 256^\; \{256^\; \{256^\; \{256^\; \{257\}\}\}\}\}$
$de\; \approx \; de\; M\; (256.3)\; \{\backslash ,\; \backslash \; !\; 256^\; \{256^\; \{256^\; \{256^\; \{256^\; \{257\}\}\}\}\}\}$ etc.

Ainsi :
méga = $M\; (256.3)\; \backslash \; approximativement\; (256\; \backslash \; uparrow)\; ^\; \{256\}\; 257$, où le ^ du $(256\; \backslash \; uparrow)\; \{256\}$ dénote une puissance fonctionnelle du $f\; de\; fonction\; (n)=256^n$.

Arrondissant plus crûment (remplaçant les 257 à l'extrémité par 256), nous obtenons le ≈ méga $256\; \backslash \; uparrow\; \backslash \; uparrow\; 257$, using la notation de l'up-arrow de Knuth de .

Noter qu'après que les premiers fasse un pas la valeur de $n^n$ est chaque fois approximativement égale à $256^n$. En fait, elle est même approximativement égale à $10^n$ (voir également l'arithmétique approximative de pour les nombres très grands ). Using des puissances de la base 10 nous obtenons :
$M\; (256.3)\; \backslash \; approximativement\; 3.23\; \backslash \; périodes\; 10^\; \{616\}$
$M\; (256.3)\; \backslash \; approx10^\; \{\backslash ,\; \backslash \; !\; 1.99\; \backslash \; périodes\; 10^\; \{619\}\}$ (le _ de $\backslash \; notation\; \{10\}\; 616$ est ajouté aux 616)
$M\; (256.3)\; \backslash \; approx10^\; \{\backslash ,\; \backslash \; !\; 10^\; \{1.99\; \backslash \; périodes\; 10^\; \{619\}\}\}$ ($619$ est ajouté au $1.99\; \backslash \; aux\; temps\; 10^\; \{619\}$, qui est négligeable ; donc juste des 10 est additionnés au fond)

$M\; (256.3)\; \backslash \; approx10^\; \{\backslash ,\; \backslash \; !\; 10^\; \{10^\; \{1.99\; \backslash \; périodes\; 10^\; \{619\}\}\}\}$ …
méga = $M\; (256.3)\; \backslash \; approximativement\; (10\; \backslash \; uparrow)\; ^\; \{255\}\; 1.99\; \backslash \; périodes\; 10^\; \{619\}$, où le ^ du $(10\; \backslash \; uparrow)\; \{255\}$ dénote une puissance fonctionnelle du $f\; de\; fonction\; (n)=10^n$. Par conséquent

Le nombre de Moser

On l'a montré que le nombre de Moser, bien qu'extrêmement grand, est plus petit que le nombre de Graham de .

Par conséquent, using le Conway a enchaîné la notation de flèche, $de$

\ mbox {moser} < 3 \ rightarrow 3 \ rightarrow 65 \ rightarrow 2

Voir également

Flèche enchaînée par Conway
Notation de l'up-arrow de Knuth de

.

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