Nombre surabondant

ivisor_classes Dans les mathématiques , un nombre surabondant (parfois abrégé comme SA ) est un certain genre de nombre normal . Formellement, un n de nombre normal s'appelle surabondant avec précision quand, pour n'importe quel < du m ; n , $de \ frac {\ < de sigma (m)} {m} \ frac {\ sigma (n)} {n}$

là où le σ de dénote la fonction (c., la somme de somme-de-diviseurs de de tous les diviseurs positifs de n , y compris n lui-même). Les nombres surabondants premiers sont le 1 , le 2 , le 4 , le 6 , le 12 , le 24 , le 36 , le 48 , le 60 , le 120 ,… ; des nombres surabondants sont étroitement liés aux nombres fortement composés que tout de les nombres surabondants sont des nombres fortement composés, mais 7560 est un contre-exemple de l'inverse.

Des nombres surabondants ont été la première fois définis dedans.

Propriétés

Le Leonidas Alaoglu et le Paul Erdős ont montré que si le n est surabondant, alors là existent un ₂,…, un p de _{de tels que $n= de \ ^pi^ du prod_ {i=2} {a_i}$}

$a_2 \ geq a_3 \ geq \ points \ geq a_p$

En fait, le un p de _{de est égal à 1 à moins que quand n est 4 ou 36.}

Alaoglu et Erdős ont observé que tous les nombres surabondants sont le fortement abondant. Il peut également montrer que tous les nombres surabondants sont les nombres de Harshad de

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