Nombre pentagonal

Un nombre pentagonal est un nombre Figurate qui prolonge le concept du les nombres carrés triangulaires de et de au le Pentagone , mais, à la différence des deux premiers, les modèles impliqués dans la construction des nombres pentagonaux ne sont pas le de rotation symétrique. Le pentagonal p _n de nombre de Th du n est le nombre de points distincts du dans un modèle des points comprenant les contours s pentagones réguliers dont les côtés contiennent 1 aux points de n, recouverts de sorte qu'ils partagent un sommet . Par exemple, le troisième est formé des contours comportant 1, 5 et 10 points, mais le 1, et 3 des 5, coïncident avec 3 des 10 - laissant 12 points distincts, de 10 sous forme de pentagone, et d'intérieur 2.

le p _n est donné par la formule : = de $p_n de \ frac {n (3n-1)}2$

pour le &ge du n ; 1. Les nombres pentagonaux premiers sont :

1 , 5 , 12 , 22 , 35 , 51 , 70 , 92 , 117 , 145, 176, 210, 247, 287, 330, 376, 425, 477, 532, 590, 651, 715, 782, 852, 925, 1001

Le nombre pentagonal de Th du n est un tiers 3 du nombre triangulaire du n -1th.

Les nombres pentagonaux sont importants pour le théorie de s d'Euler 'des cloisons comme exprimé en son théorème pentagonal de nombre de .

" ; Generalized" ; des nombres pentagonaux sont obtenus à partir de la formule donnée ci-dessus, mais avec le n prenant des valeurs dans l'ordre 0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4…, produisant l'ordre :

0, 1, 2, 5, 7, 12, 15, 22, 26, 35, 40, 51, 57, 70, 77, 92, 100, 117, 126, 145, 155, 176, 187, 210, 222, 247, 260, 287, 301, 330, 345, 376, 392, 425, 442, 477, 495, 532, 551, 590, 610, 651, 672, 715, 737, 782, 805, 852, 876, 925, 950, 1001, 1027…

Le nombre de points à l'intérieur du pentagone extérieur d'un modèle formant un nombre pentagonal est lui-même un nombre pentagonal généralisé.

Des nombres pentagonaux ne devraient pas être confondus avec les nombres pentagonaux centrés par

Essais pour des nombres pentagonaux

On peut examiner si un positif X de nombre entier est un nombre pentagonal par le calcul = de

n de  \ frac {\ racine carrée {24x+1} + 1} {6}

Si le n est un nombre entier, alors le X est le nombre pentagonal de Th du n . Si le n n'est pas un nombre entier, alors le X n'est pas pentagonal.

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