Nombre favorable

Un nombre favorable est un nombre entier pour lequel là existe un multi-ensemble d'autant de nombres entiers comme nombre original qui peut être ajouté ou multiplié ensemble pour donner le nombre original. Pour le mettre algébriquement, pour un n de nombre entier, il y a un multi-ensemble des nombres entiers du n {a₁,…, a_n}, pour lesquels les égalités

$n = \ a_i ^n du sum_ {i=1} = \ ^n a_i$ du prod_ {i=1}

prise. On permet des nombres négatifs dans le multi-ensemble. Par exemple, 5 est favorable depuis 5 = 1 + (- 1) + 1 + (- 1) + 5. Tout numérote conforme à 0 ou 1, mod 4, excepté 4, sont favorable.

Tous les nombres composés seraient favorables si le multi-ensemble était permis d'être de n'importe quelle longueur, parce que, même si d'autres solutions sont disponibles, on peut toujours faire une solution inélégante en prenant la factorisation principale (exprimée avec des facteurs répétés plutôt que des exposants) et ajouter autant de 1s selon les besoins pour ajouter au n . En raison de l'identité multiplicative , la multiplication de cet ensemble de nombres entiers rapportera le n n'importe comment beaucoup de 1s là sont dans l'ensemble.

Pour permettre n'importe quel au nombre premier d'être des nombres favorables et négatifs sont habituellement exigés. Même si aucune autre solution n'est disponible, on peut toujours faire une solution inélégante pour un p de nombre premier de {1, -1, 1, -1, p }. Dans la somme, la positive est décommandée dehors par la négative, laissant le p , alors que dans le produit, le négatif deux que ceux décommande dehors l'effet de leurs signes, partant seulement de l'identité multiplicative pour affecter le résultat final.

Des nombres favorables ne devraient pas être confondus avec les nombres amicaux qui sont des paires de nombres entiers dont les diviseurs ajoutent entre eux.

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