Nombre de quantum de rotation

Dans la physique atomique , le nombre de quantum de rotation de est un nombre de Quantum qui parametrizes le moment angulaire intrinsèque (ou le moment angulaire de rotation, ou simplement la rotation ) d'une particule donnée . Le nombre de quantum de rotation de est le quart d'un ensemble de nombres de Quantum (le nombre de quantum principal , le nombre de quantum azimutal , le nombre de quantum magnétique , et le nombre de quantum de rotation) qui décrivent l'état de Quantum unique d'un électron et est indiqué par le s de lettre.

Dérivation

En tant que à quantification angulaire moment, (voir le nombre de quantum de moment angulaire ) il se tient ce

$\backslash \; Vert\; \backslash \; mathbf\; \{s\}\; \backslash \; Vert\; =\; \backslash \; racine\; carré\; \{s\; \backslash ,\; (s+1)\}\; \backslash ,\; \backslash \; hbar$ là où

$\backslash \; mathbf\; \{s\}$ est à quantification rotation vecteur,
$\backslash \; Vert\; \backslash \; mathbf\; \{\}\; de\; s\; \backslash \; Vert$ est la norme du vecteur de rotation, le
$s$ de est le nombre de quantum de rotation lié au moment angulaire de rotation, le $de$
\ hbar est le constant réduit de Planck de (le constant de Dirac de ).

Donné un arbitraire z de direction (habituellement déterminé par un champ magnétique externe) le z de rotation - la projection est donnée par le $s\_z\; de\; =\; les\; m\_s\; \backslash ,\; \backslash \; hbar$

là où le m_s est le nombre de quantum secondaire de rotation de , s'étendant du &minus ; s + s dans les étapes d'une. Ceci produit de 2 valeurs différentes du s +1 du m_s .

Les valeurs permises pour le s sont les nombres entiers non négatifs ou les fermions des Moitié-nombres entiers (tel que l'électron , proton ou neutron ) ont des valeurs de moitié-nombre entier, tandis que les bosons (par exemple le photon , les mésons de ont des valeurs de rotation de nombre entier.

Algèbre

La théorie algébrique de rotation est une double du moment angulaire de en théorie de la mécanique quantique . Tout d'abord, la rotation satisfait la relation de commutation fondamentale : le $de\; S\_j\; =\; I\; \backslash \; hbar\; \backslash \; epsilon\_\; \{ijk\}\; S\_k$, $\backslash \; a\; laissé\; S^2\; \backslash \; droit\; =\; 0$ Ceci signifie qui est impossible de savoir deux coordonnées de la rotation en même temps en raison de la restriction du principe d'incertitude .

Après, les vecteurs propres de $S^2$ et $S\_z$ satisfont :


$S^2\; |\; s,\; m\_s\; \backslash a\; sonné=\; \{\backslash \; hbar\}\; ^2\; s\; (s+1)\; |\; s,\; m\_s\; \backslash \; a\; sonné\; le$ S\_z$|\; s,\; m\_s\; \backslash \; a\; sonné\; =\; \backslash \; m\_s\; hbar\; |\; s,\; m\_s\; \backslash \; a\; sonné\; le$ S\_\; \backslash \; P.$|\; s,\; m\_s\; \backslash \; a\; sonné\; =\; \backslash \; hbar\; \backslash racine\; carrée\{s\; (s+1)\; -\; m\_s\; (m\_s\; \backslash \; P.\; 1)\}\; |\; s,\; les\; m\_s\; \backslash \; P.\; 1\; \backslash \; a\; sonné$ là où le $S\_\; \backslash \; P.\; \backslash \; mathrm\; \{I\}\; S\_y$ sont la création et l'annihilation (ou le " ; raising" ; et " ; lowering" ; ou " ; up" ; et " ; down" ;) opérateurs.

Spin< d'électron ! -- Cette section est liée du césium -->

Les tentatives tôt d'expliquer le comportement des électrons en atomes se sont concentrées sur résoudre l'équation d'ondes de Schrödinger pour l'atome d'hydrogène , le cas le plus simple possible, avec un électron simple lié au noyau atomique . C'était réussi en expliquant beaucoup de dispositifs des spectres atomiques .

Les solutions ont exigé de chaque état possible de l'électron d'être décrit par le " trois ; numbers" de quantum ; , n , l , et m . Ceux-ci ont été identifiés comme, respectivement, le " d'électron ; shell" ; numéroter, le n , le " ; orbital" ; numéroter, le l , et le " ; momentum" angulaire orbital ; m de nombre. Le moment angulaire est un soi-disant " ; classical" ; concept mesurant l'élan d'une masse dans le mouvement circulaire environ un point. Les nombres de coquille commencent à 1 et augmentent indéfiniment. Chaque coquille du n de nombre contient des orbitales du ² du n. Chacun orbital est caractérisé par son l de nombre, où le l prend des valeurs de nombre entier du 0 au n-1 , et son m de nombre de moment angulaire, où m prend des valeurs de nombre entier du +l au - l . Au moyen d'une série d'approximations et prolongements, les physiciens pouvaient prolonger leur travail sur l'hydrogène à des atomes plus complexes contenant beaucoup d'électrons.

Rayonnement atomique de mesure des spectres absorbé ou émis par le " d'électrons ; jumping" ; d'un " ; state" ; à l'autre, où un état est représenté par des valeurs du n , du l , et du m . Soi-disant " ; rules" de choix ; limite quel " ; jumps" ; être possible. Généralement un saut ou un " ; transition" ; est seulement laissé si chacun des trois nombres change dans le processus. C'est parce qu'une transition pourra seulement causer l'émission ou l'absorption du rayonnement électromagnétique si elle implique un changement du dipöle électromagnétique de l'atome.

Cependant, on l'a identifié en premières années de la mécanique quantique que les spectres atomiques mesurés dans un champ magnétique externe (voir l'effet de Zeeman ) ne peuvent pas être prévus avec juste le n , le l , et le m . Une solution à ce problème a été suggérée début 1925 par le George Uhlenbeck et le Samuel Goudsmit , les étudiants du Paul Ehrenfest (qui ont rejeté l'idée), et indépendamment par le Ralph Kronig , un le aides de s de Landé de des '. Uhlenbeck, Goudsmit, et Kronig ont présenté l'idée de l'individu-rotation de l'électron, qui provoquerait naturellement un vecteur de moment angulaire en plus de celui lié au mouvement orbital ( l de nombres de quantum et m ).

Un moment angulaire de rotation, caractérisé par un nombre de quantum s = 1/2, est une propriété intrinsèque des électrons. Dans le modèle d'autres moments angulaires à quantification, il donne à une rotation totale le moment angulaire : $de$

\ mathbf {S} = \ hbar \ racine carrée {1/2 (1/2+1)}

là où le $de\; \backslash \; hbar$ est le constant réduit de Planck de (le constant de Dirac de ).

L'énergie de n'importe quelle vague est la fréquence multipliée par la constante de Planck's. Quand l'électron était décrit par le Wavefunctions dans l'équation de Dirac de , on l'a constaté que la propriété de rotation de toutes les particules fondamentales est un $multiple\; de\; \backslash \; hbar$ . Si ce multiple est même la particule est un boson et si elle est impaire la particule est un fermion .

On observe la structure fine de spectres d'hydrogène comme doublet correspondant à deux possibilités pour le z-composant du moment angulaire, où pour toute direction donnée z : = de $\backslash \; mathbf\; de$

{S_z} \ P. 1/2 \ hbar

quelle solution a seulement deux composants possibles du z pour l'électron. Dans l'électron, les deux orientations différentes de rotation s'appellent parfois le " ; tourner-up" ; ou " ; tourner-down" ;.

La propriété de rotation d'un électron provoquerait classiquement le moment magnétique qui était une condition requise pour le quatrième nombre de quantum. Le moment magnétique de rotation d'électron est indiqué par la formule : $\backslash \; mathbf\; \{\backslash \; mu\_s\}\; de$

= - \ frac {e} {2m} gS

là où le
e de
est la charge du
g d'électron est le g-facteur de Lande de

et par l'équation : = de $\backslash \; mathbf\; de$

{\ mu_z} \ P. \ frac {1} {2} g {\ mu_B}

là où le
g de
est le $g-facteur\; de\; Lande\; \backslash \; mu\_B$ est le magneton de Bohr de

Quand les atomes ont des chiffres pairs des électrons la rotation de chaque électron dans chaque orbitale a l'orientation de opposition dans différentes directions. Cependant, beaucoup d'atomes ont un nombre impair d'électrons ou un arrangement des électrons dans lesquels le nombre de " ; tourner-up" ; et " ; tourner-down" ; les orientations ne sont pas identiques. On dit que ces atomes ou électrons ont des rotations non appariées qui sont détectées dans la résonance de spin électronique .

Détection de rotation

Quand les raies spectrales du spectre d'hydrogène sont examinées très à de haute résolution, elles s'avèrent les doublets étroitements aligné. Ceci qui se dédouble s'appelle la structure fine et était l'une des premières évidences expérimentales pour la rotation d'électron. L'observation directe du moment angulaire intrinsèque de l'électron a été réalisée dans l'expérience de Poupe-Gerlach de .

L'équation de Dirac résout la rotation

Quand l'idée de la rotation d'électron a été présentée la première fois en 1925, même Wolfgang Pauli a eu l'ennui accepter le modèle de de Ralph Kronig de . Le problème n'était pas qu'une particule chargée tournante aurait provoqué un champ magnétique, mais que l'électron était si petit que la vitesse équatoriale de l'électron devrait être plus grande que la vitesse de la lumière pour l'instant magnétique à être de la force observée.

En 1930, le Paul Dirac a développé une nouvelle version de l'équation d'ondes de Schrödinger qui était relativistically invariable, et a prévu le moment magnétique correctement, et a en même temps traité l'électron comme particule de point. Dans l'équation de Dirac de chacun des quatre nombres de quantum comprenant le additionnel s de nombre de quantum a surgi naturellement pendant sa solution.

Voir également

Nombre de Quantum
Nombre de quantum azimutal
Nombre de quantum magnétique
Nombre de quantum principal
Nombre de quantum total de moment angulaire
La mécanique quantique de base
Équation de Dirac de
Ralph Kronig
Équation de Schrödinger de
Rotation de (physique)
État de Quantum

Références externes

Plein traitement de rotation--y compris des origines, l'évolution de la théorie de rotation, et des détails des équations de rotation

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