Nombre de Quantum

Les nombres de Quantum de décrivent des valeurs des nombres conservés dans la dynamique du système de Quantum . Ils décrivent souvent spécifiquement les énergies des électrons en atomes mais d'autres possibilités incluent le moment angulaire , la rotation etc. Puisque n'importe quel système de quantum peut avoir un ou plusieurs nombres de quantum, c'est un travail futile d'énumérer tous les nombres de quantum possibles.

Combien de nombres de quantum ?

La question du combien de nombres de quantum sont nécessaires pour décrire n'importe quel système donné n'a aucune réponse universelle, bien que pour chaque système on doive trouver la réponse pour une analyse complète du système. La dynamique de n'importe quel système de quantum est décrite par un hamiltonien, le H de quantum. Il y a un nombre de quantum du système correspondant à l'énergie, c., la valeur propre du hamiltonien. Il y a également un nombre de quantum pour chaque O d'opérateur qui permute avec le hamiltonien (c. satisfait le OH de relation ; = ; HO ). Ce sont tous les nombres de quantum que le système peut avoir. Noter que le O d'opérateurs définissant les nombres de quantum devrait être indépendant de l'un l'autre. Souvent il y a davantage que l'one-way pour choisir un ensemble d'opérateurs indépendants. En conséquence, dans différentes situations différents ensembles de nombres de quantum peuvent être employés pour la description du même système.

Électron simple dans un atome

cette section n'est pas censé pour être une description complète de ce problème. Pour celui, voir l'article sur le Hydrogène-comme l'atome , l'atome de Bohr de , l'équation de Schrödinger de et l'équation de Dirac de .

L'ensemble le plus largement étudié de nombres de quantum est celui pour un électron simple dans un atome : non seulement parce qu'il est utile dans la chimie , étant la notion de base derrière la table périodique , la valence et une foule d'autres propriétés, mais également parce que c'est un problème soluble et réaliste, et, en soi, trouve l'utilisation répandue en manuels.

Dans la mécanique quantique Non-relativistic le hamiltonien de ce système comprend l'énergie cinétique de l'électron et l'énergie potentielle due à la force de coulomb entre le noyau et l'électron. L'énergie cinétique peut être séparée dans un morceau qui est dû au moment angulaire , le J de , de l'électron autour du noyau , et du reste. Puisque le potentiel est sphériquement symétrique, le plein hamiltonien permute avec le J² . Le J² lui-même permute avec des n'importe quels des composants du vecteur du moment angulaire , par convention pris pour être le J_z . Ce sont les seuls opérateurs mutuellement de permutation dans ce problème ; par conséquent, il y a trois nombres de quantum.

Ceux-ci sont par convention connus As

le nombre de quantum principal ( n = 1, 2, 3, 4…) dénote la valeur propre du H la pièce du J² étant coupée. Ce nombre a donc une dépendance seulement à l'égard la distance entre l'électron et le noyau (IE, la coordonnée radiale, r ). La distance moyenne augmente avec le n , et par conséquent on dit que des états de quantum avec différents nombres de quantum principal appartiennent à différentes coquilles.
Le nombre de quantum azimutal ( l = 0, 1… &minus de n ; 1) (également connu en tant que le nombre de quantum angulaire de ou nombre de quantum orbital de ) donne au orbital le moment angulaire par = de relation $L^2 \ hbar^2 l (l+1)$ . En chimie, ce nombre de quantum est très important, puisqu'il spécifie la forme d'un mouvement orbital atomique et influence fortement les liaisons chimiques et les angles en esclavage dans quelques contextes, le l=0 s'appelle une orbitale de s, le l=1 , une orbitale de p, le l=2 , une orbitale et le l=3 , une orbitale de d de f.
Le nombre de quantum magnétique ( m_l = &minus ; l , &minus ; l +1… 0… l &minus de ; 1, le l ) est la valeur propre , $L_z = m_l \$ hbar de . C'est la projection du moment angulaire orbital le long d'un axe spécifique.

Les résultats de la spectroscopie ont indiqué que jusqu'à deux électrons peuvent occuper une orbitale simple. Cependant deux électrons peuvent ne jamais avoir le même état de quantum exact ni le même ensemble de nombres de quantum selon les règles de Hund de qui adresse le principe d'exclusion de Pauli . Un quatrième nombre de quantum avec deux valeurs possibles a été ajouté comme une prétention ad hoc du pour résoudre le conflit ; cette supposition a pu plus tard être expliquée en détail par la mécanique quantique relativiste et des résultats de l'expérience de Poupe-Gerlach de de renommée.

le nombre de quantum de rotation ( m_s = &minus ; 1/2 ou +1/2), le moment angulaire intrinsèque de l'électron. C'est la projection du s =1/2 de la rotation le long de l'axe spécifique.

Pour récapituler, l'état de quantum d'un électron est déterminé par les nombres de quantum :

Nombres de Quantum avec l'interaction spin-orbite

voient également :

s coefficients de Clebsch-Gordan de Quand on prend en compte au l'interaction spin-orbite , le du l , du m et du s plus ne permutent avec le hamiltonien, et leur valeur change donc avec le temps. Ainsi un autre ensemble de nombres de quantum devrait être employé. Cet ensemble inclut le
Le nombre de quantum de moment angulaire de total ( j = 1/2.3/2… &minus de n ; 1/2) donne à tout le le moment angulaire par = de relation $J^2 \ hbar^2 j (j+1)$ .
La projection de de tout le moment angulaire le long d'un axe spécifique ( m_j = - j, - j+1… le j ), qui est analogue à m, et satisfait le $m_j = le m_l + le m_s$ . C'est la valeur propre sous la réflexion, et est positive (c. +1) pour les états qui sont venus même du l et du négatif (c. -1) pour les états qui sont venus du impair l . L'ancien est également connu comme parité paire et ce dernier comme imparité

Par exemple, considérer les huit états suivants, définis par leurs nombres de quantum :
(1) l = 1, m_l = 1, m_s = +1/2
(2) l = 1, m_l = 1, m_s = -1/2
(3) l = 1, m_l = 0, m_s = +1/2
(4) l = 1, m_l = 0, m_s = -1/2
(5) l = 1, m_l = -1, m_s = +1/2
(6) l = 1, m_l = -1, m_s = -1/2
(7) l = 0, m_l = 0, m_s = +1/2
(8) l = 0, m_l = 0, m_s = -1/2

Les états de Quantum dans le système peuvent être décrits en tant que combinaison linéaire de ces huit états. Cependant, en présence de l'interaction spin-orbite , si on veut décrire le même système par huit états qui sont les vecteurs propres du hamiltonien (c. chacun représente un état qui ne se mélange pas à d'autres avec le temps), nous devrions considérer les huit états suivants :
j = 3/2, m_j = 3/2, parité paire (venant d'état (1) ci-dessus)
j = 3/2, m_j = 1/2, parité paire (venant des états (2) et (3) ci-dessus)
j = 3/2, m_j = -1/2, parité paire (venant des états (4) et (5) ci-dessus)
j = 3/2, m_j = -3/2, parité paire (venant d'état (6))
j = 1/2, m_j = 1/2, parité paire (venant d'état (2) et (3) ci-dessus)
j = 1/2, m_j = -1/2, parité paire (venant des états (4) et (5) ci-dessus)
j = 1/2, m_j = 1/2, imparité (venant d'état (7) ci-dessus)
j = 1/2, m_j = -1/2, imparité (venant d'état (8) ci-dessus)

Particules élémentaires

le For une description plus complète des états de quantum de particules élémentaires voient les articles sur le modèle standard et la saveur de (physique de particules) .

Les particules élémentaires contiennent beaucoup de nombres de quantum on dit qu'habituellement qui sont intrinsèques à eux. Cependant, il devrait comprendre que les particules élémentaires sont les états de Quantum du modèle standard de la physique de particules de , et par conséquent les nombres de quantum d'ours de ces particules la même relation au hamiltonien de ce modèle comme les nombres de quantum de l'atome de Bohr de fait à son hamiltonien. En d'autres termes, chaque nombre de quantum dénote une symétrie du problème. Il est plus utile dans la théorie des champs de distinguer l'espace-temps et les symétries internes du .

Les nombres de quantum typiques liés aux symétries d'espace-temps de sont la rotation (lié à la symétrie de rotation), la parité , la C-parité et la T-parité (liée à la symétrie de Poincare de d'espace-temps ). Les symétries internes typique sont le nombre leptonique et le nombre de Baryon ou la charge électrique . Pour une pleine liste de nombres de quantum de cette sorte voir l'article sur le assaisonner .

Il vaut de mentionner ici un mineur mais le point souvent embrouillant. La plupart des nombres de quantum conservés sont additifs. Ainsi, dans une réaction de particules élémentaires, la somme des nombres de quantum devrait être identique avant et après la réaction. Cependant, certains, ont habituellement appelé une parité de , sont multiplicatifs ; l'IE, leur produit est conservé. Tous les nombres de quantum multiplicatifs appartiennent à une symétrie (comme la parité) dans laquelle l'application de la transformation de symétrie est deux fois équivalente à ne faire rien. Ce sont tous les exemples d'un groupe abstrait appelé le Z₂ .

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