Nombre de Motzkin
Dans les mathématiques , un nombre de Motzkin de pour un n de nombre donné (baptisé du nom de Theodore Motzkin ) est le nombre de différentes manières de dessiner les cordes non-intersecting sur un cercle entre les points du n . Les nombres de Motzkin ont des applications très diverses dans la géométrie , la combinatoire et la théorie des nombres . Les nombres de Motzkin de premiers sont :
1, 1 , 2 , 4 , 9 , 21 , 51 , 127 , 323, 835, 2188, 5798, 15511, 41835, 113634, 310572, 853467, 2356779, 6536382, 18199284, 50852019, 142547559, 400763223, 1129760415, 3192727797, 9043402501, 25669818476, 73007772802, 208023278209, 593742784829
Par exemple, la figure suivante montre les 9 manières de dessiner les cordes non-intersecting entre 4 points sur un cercle :
Un Motzkin principal est un nombre de Motzkin qui est le principal. En date de l'octobre 2007, quatre que tel amorce sont connus :
2, 127, 15511, 953467954114363
Le nombre de Motzkin pour le n est également le nombre de &minus positif du n d'ordres de nombre entier ; 1 longtemps dans ce que les éléments d'ouverture et de fin sont 1 ou 2, et la différence entre deux éléments consécutifs quelconques est &minus ; 1, 0 ou 1.
Également sur le bon quart de cercle supérieur d'une grille, le nombre de Motzkin pour le n donne le nombre d'itinéraires de la coordonnée (0, 0) à la coordonnée ( n , 0) si on est permis de se déplacer seulement vers la droite (vers le haut, vers le bas ou directement) à chaque étape mais interdit du plongement au-dessous du y = 0 axes.
Par exemple, la figure suivante montre les 9 chemins valides de Motzkin de (0, 0) à (4, 0) :
Toutes ensemble, là sont au moins quatorze manifestations différentes des nombres de Motzkin dans différentes branches des mathématiques, comme énuméré par Donaghey et Shapiro dans leur aperçu 1977 des nombres de Motzkin.
Voir également
Nombre de Delannoy de .
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