Nombre carré
Dans les mathématiques , un nombre carré , a parfois également appelé un de la place parfaite , est un nombre entier qui peut être écrit comme place d'un autre nombre entier ; en d'autres termes, c'est le produit d'un certain nombre entier avec lui-même. Ainsi, par exemple, 9 est un nombre carré, puisqu'il peut écrire en tant que 3 × ; 3. Les nombres carrés sont le non négatif. Une autre manière de dire que le nombre (non négatif) d'a est un nombre carré, est que sa racine carrée est encore un nombre entier. Par exemple, &radic ; 9 = 3, ainsi 9 est un nombre carré.
Un nombre entier positif qui n'a aucun diviseur de place parfaite à moins que 1 s'appelle le Place-libre.
La notation habituelle pour la formule pour la place d'un n de nombre n'est pas le du n de produit ; × ; ; n , mais le équivalent n 2 de l'élévation à une puissance , habituellement prononcé comme " ; squared" du n ;. Le concept de la place peut être prolongé à quelques autres systèmes de numération. Si les nombres raisonnables sont inclus, alors une place est le rapport de deux nombres entiers carrés, et, réciproquement, le rapport de deux nombres entiers carrés est à angle droit (par exemple, 4/9 = (2/3)2).
Là sont jusques et y compris le N.
Exemples
Les 50 premières places sont :style=" de
du 0 12 =
du 1 22 =
du 4 32 =
du 9 42 =
du 16 52 =
du 25 62 =
du 36 72 =
du 49 82 =
du 64 92 = 81
du 100 112 =
du 121 122 =
du 144 132 =
du 169 142 =
du 196 152 =
225 162 =
256 172 =
289 182 =
324 192 = 361
style=" de
400 212 =
441 222 =
484 232 =
529 242 =
576 252 =
625 262 =
676 272 =
729 282 =
784 292 = 841
style=" de
900 312 =
961 322 =
1024 332 =
1089 342 =
1156 352 =
1225 362 =
1296 372 =
1369 382 =
1444 392 = 1521
style=" de
1600 412 =
1681 422 =
1764 432 =
1849 442 =
1936 452 =
2025
462 = 2116 472 =
2209 482 =
2304 492 = 2401
Propriétés
Le m de nombre est un nombre carré si et seulement si on peut arranger le m se dirige dans une place :
Impair et même numbers< carré ! -- Cette section est liée du nombre irrationnel -->
Les places des chiffres pairs sont égales, depuis (2 n ) 2 = 4 le n 2.
Les places des nombres impairs sont impaires, depuis (2 n + 1)2 = 4 ( n 2 + n ) + 1.
Il suit que les racines carrées même des nombres carrés sont égales, et les racines carrées des nombres carrés impairs sont impaires.
Le théorème de Chen
Le Chen Jingrun montré en 1975 que là existe toujours un P de nombre ce qui est une perfection ou produit de de deux amorce entre le n 2 et ( n +1)2. Voir également la conjecture de Legendre de .
Davantage de lecture
Conway, J. le livre des nombres . New York : Sauteur-Verlag, Pp. ISBN 0-387-97993-X .
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