Noeud de minette

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Dans la théorie de noeud , le noeud de minette de est le noeud non trivial le plus simple. Il peut être obtenu en joignant les extrémités lâches d'un noeud renversé . Il peut être décrit en tant que noeud de tore de d'a (2.3) -, et est la fermeture du ³ de la tresse σ₁. C'est également l'intersection de la sphère du 3 d'unité $S^3$ dans le ² du C avec la courbe (un cubique Cuspidal) de plan complexe de des zéros du complexe polynôme $z^2+w^3$ .

Propriétés

Un noeud de minette est le noeud unique de perfection de avec trois croisements . C'est le chiral, signifiant qu'il n'est pas isotopique à son image de miroir . Pour distinguer les deux classes isotopy des noeuds, le " terminologique ; droit-handed" ; et " ; gauche-handed" ; des minettes est employées.

C'est un noeud alternatif . Cependant, ce n'est pas un noeud de tranche de , signifiant qu'il ne bondit pas un disque à deux dimensions lisse dans la boule 4 dimensionnelle ; l'one-way pour prouver ceci est de noter que sa signature n'est pas zéro. C'est un noeud de Fibered de , signifiant que son complément dans $S^3$ est un faisceau de fibres au-dessus du cercle $S^1$ de . Dans le modèle de la minette comme ensemble de $de paires (z, w)$ de nombres complexes tels que $|z|^2+|W|^2=1$ et $z^2+w^3=0$ , ce faisceau de fibres a le $de \ phi (z, le w)= ( z^4+w^3)/|z^2+w^3|$ en tant que son Fibration , et un tore une fois-perforé en tant que sa surface de fibre de .

Invariants

Son Alexandre polynôme est

t^2-t+1

et son Jones polynôme est

t+t^3-t^4

. Son noeud groupe est isomorphe à B ₃, tresse groupe sur 3 rive, qui a le

\ langle X, y \ mi x^2 = y^3 \ rangle \,

ou le

\ langle \ sigma_1, \ sigma_2 \ mi \ sigma_1 \ sigma_2 \ sigma_1 = \ sigma_2 \ sigma_1 \ sigma_2 \ rangle. \,

Voir également

Figure-huit noeud (mathématiques)
Symbole de Triquetra de

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