Niveau de la mesure

Le niveau de de la mesure de d'un variable dans les mathématiques et les statistiques est une classification qui a été proposée afin de décrire la nature d'information contenue dans des nombres assignés aux objets et, en conséquence, dans la variable. On a proposé les niveaux par le Stanley Smith Stevens dans son d'article du 1946 sur la théorie de balances de la mesure . Selon la théorie de Stevens de balances, les différentes opérations mathématiques sur des variables sont possibles, selon le niveau auquel une variable est mesurée.

Niveaux de classification

Selon l'arrangement de classification, dans les statistiques les genres de statistiques descriptives et d'essais de signification qui sont appropriés dépendent du niveau de la mesure des variables concernées

Stevens a proposé quatre niveaux de mesure, décrits ci-dessous :
nominal (aussi catégorique ou discret)
ordinal
intervalle
rapport Des variables d'intervalle et de rapport sont également groupées ensemble comme variables continues

Dans le papier en lequel Stevens a présenté l'arrangement de classification, il a également proposé la définition qui est largement citée en textes dans une certaine version : " ; La mesure est l'attribution des nombres aux objets ou des événements selon un rule" ;. Beaucoup restent ignorants que cette définition a reçu la critique pour un certain nombre de raisons (par exemple Duncan, 1984 ; Michell, 1986, 1999). Cependant, l'arrangement est employé couramment.

Mesure nominale

Dans ce type de mesure, les noms sont assignés aux objets en tant qu'étiquettes. Cette tâche est effectuée en évaluant, par un certain procédé, la similitude de l'exemple à-être-mesuré à chacun d'un ensemble d'exemplaires ou de définitions appelés de la catégorie . Le nom de l'exemplaire ou de la définition appelé le plus semblable dans l'ensemble est le " ; value" ; assigné par la mesure nominale à l'exemple donné. Si deux exemples ont le même nom lié à eux, ils appartiennent à la même catégorie, et c'est la seule signification que les mesures nominales ont. Pour l'informatique pratique les noms peuvent être les numéros mais dans ce cas la valeur numérique de ces numéros est non pertinente. Les seules comparaisons qui peuvent être faites entre les valeurs variables sont égalité et inégalité. Il n'y a aucun " ; moins de than" ; ou " ; un plus grand than" ; relations parmi les noms de classification, ni opérations telles que l'addition ou la soustraction. " ; Measurement" nominal ; a été identifié la première fois par le Stanley Smith Stevens de psychologue dans le cadre d'un enfant apprenant à classer des couleurs par catégorie ( rouge, bleu et ainsi de suite) en comparant la similitude d'une couleur perçue à chacun d'un ensemble de couleurs appelées précédemment apprises par la définition Ostensive . D'autres exemples incluent : l'endroit géographique dans un pays représenté par le code d'accès international du téléphone de ce pays, l'état civil d'une personne, ou font ou modèle d'une voiture. Le seul genre de mesure de tendance centrale est le mode. La dispersion statistique peut être mesurée avec un rapport de variation , index de de la variation qualitative , ou par l'intermédiaire de l'entropie de l'information de , mais aucune notion de l'écart type n'existe. Des variables qui sont mesurées seulement nominalement s'appellent également le les variables catégoriques . Dans la recherche sociale , les variables mesurées à un niveau nominal incluent le sexe , la race , l'affiliation religieuse , l'affiliation au parti politique , le commandant d'université de , et le lieu de naissance .

Mesure ordinale

Dans cette classification, les nombres assignés aux objets représentent le classement etc. de (ęr, 2ème de , 3ème) des entités mesurées. Les nombres s'appellent les nombres ordinaux que les variables s'appellent les variables ordinales ou les variables luxuriantes . Des comparaisons de plus grand et moins peuvent être faites, en plus de l'égalité et de l'inégalité. Cependant, les opérations telles que l'addition et la soustraction conventionnelles sont encore sans signification. Les exemples incluent la balance de Mohs de de la dureté minérale ; les résultats d'une course de cheval, qui indiquent seulement que les chevaux sont arrivé en premier, en second lieu, troisièmement, etc. mais aucun intervalle de temps ; et beaucoup de mesures en psychologie et d'autres attitudes des sciences sociales par exemple aiment la préférence, le conservatisme ou le préjudice et la classe sociale . La tendance centrale d'une variable ordinally mesurée peut être représentée par son mode ou son médian ; ce dernier fournit plus d'information.

Voir également : Balance ordinale

Mesure d'intervalle

Les nombres assignés aux objets ont tous les dispositifs des mesures ordinales, et en outre égalent des différences entre les mesures représentent des intervalles équivalents. C'est-à-dire, des différences entre les paires arbitraires de mesures peuvent être clairement comparées. Les opérations telles que l'addition et la soustraction sont donc signicatives. L'au zéro absolu sur l'échelle est arbitraire ; des valeurs négatives peuvent être employées. Les rapports entre les nombres sur l'échelle ne sont pas signicatifs, ainsi des opérations telles que la multiplication et la division ne peuvent pas être effectuées directement. Mais des rapports des différences de peuvent être exprimés ; par exemple, une différence peut être deux fois une autre. La tendance centrale d'une variable a mesuré au niveau d'intervalle peut être représentée par son mode , son médian, ou sa moyenne arithmétique ; le moyen fournit la plupart d'information. Des variables mesurées au niveau d'intervalle s'appellent des variables d'intervalle, ou les variables parfois mesurées, bien que la dernière utilisation ne soit pas évidente et ne soit pas recommandée. Les exemples des mesures d'intervalle sont la date d'année dans beaucoup de calendriers et la température dans la balance Celsius ou la balance de Fahrenheit .

Mesure de rapport

Les nombres assignés aux objets ont tous les dispositifs de la mesure d'intervalle et ont également des rapports signicatifs entre les paires arbitraires de nombres. Les opérations telles que la multiplication et la division sont donc signicatives. La valeur nulle sur une échelle de rapport est non-arbitrary. Des variables mesurées au niveau de rapport s'appellent les variables de rapport. La plupart des quantités physiques, telles que la masse , la longueur ou l'énergie sont mesurées sur des échelles de rapport ; est ainsi la température mesurée dans le Kelvins c'est-à-dire, relativement au zéro absolu . La tendance centrale d'une variable mesurée au niveau de rapport peut être représentée par son mode , son médian, sa moyenne arithmétique , ou son moyen géométrique ; comme avec une balance d'intervalle, cependant, la moyenne arithmétique fournit l'information la plus utile. Les variables sociales de la mesure de rapport incluent l'âge , la longueur de la résidence dans un endroit donné, le nombre d'organismes appartenus à ou le nombre d'assistances d'église dans un moment particulier.

Les niveaux d'intervalle et de mesure de rapport s'appellent parfois collectivement le " ; measurement" vrai ; , bien qu'on lui ait discuté que cette utilisation reflète un manque d'arrangement des utilisations de la mesure ordinale. On peut correctement dire que des balances seulement de rapport ou d'intervalle ont des unités de de la mesure .

Discussion sur l'arrangement de classification

Il y a eu, et continue à être, discussion au sujet des mérites des classifications, en particulier lorsqu'il s'agit des classifications nominales et ordinales (Michell, 1986). Ainsi, alors que la classification de Stevens est largement adoptée, on l'accepte nullement universellement (par exemple, Velleman et Wilkinson, 1993).

Duncan (1986) a observé que la mesure nominale la classification de Stevens est contraire à sa propre définition de la mesure de . Stevens (1975) a dit sur sa propre définition de la mesure que " ; la tâche peut être n'importe quelle à règle conformée. La seule règle non permise serait tâche aléatoire, pour des montants d'aspect aléatoire en vigueur à un nonrule" ;. Cependant, la soi-disant mesure nominale implique la tâche arbitraire, et le " ; transformation" permis ; est tout nombre pour tout autre. C'est l'une des remarques faites dans 1953) de papier satiriques du seigneur (sur le traitement statistique des nombres du football.

Parmi ceux qui acceptent l'arrangement de classification, il y a également une certaine polémique en sciences comportementales plus de si le moyen est signicatif pour la mesure ordinale. En termes de théorie de mesure, il n'est pas, parce que les opérations arithmétiques ne sont pas faites sur les nombres qui sont des mesures dans les unités, et ainsi les résultats des calculs ne donnent pas des nombres dans les unités. Cependant, beaucoup de moyens d'utilisation de comportementalistes pour des données ordinales de toute façon. Ceci est souvent justifié sur la base que les balances ordinales en science comportementale sont vraiment quelque part entre le nombre ordinal vrai et les balances d'intervalle ; bien que la différence d'intervalle entre deux rangs ordinaux ne soit pas constante, elle est souvent du même ordre de grandeur. Par exemple, les applications des modèles de mesure dans des contextes éducatifs indiquent souvent que les points totaux ont un rapport assez linéaire avec des mesures à travers une gamme d'une évaluation. Ainsi, certains discutent, qu'à condition que la différence inconnue d'intervalle entre les grades ordinaux de balance ne soit pas trop variable, des statistiques de balance d'intervalle telles que des moyens peuvent clairement être employées sur des variables ordinales de balance. Thurstone a accompli le progrès vers développer une justification pour obtenir des mesures d'intervalle-niveau basées sur la loi de du jugement comparatif . Davantage de progrès a été accompli par le Georg Recht , qui a développé le probabiliste Recht modèle qui fournit une base et une justification théoriques pour obtenir des mesures d'intervalle-niveau des comptes d'observations telles que les points totaux sur des évaluations.

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