NP-dur

pour une introduction plus douce, voient le P = problème du NP.

le NP-dur (Polynôme-temps non déterministe dur), dans la théorie de complexité informatique , est une classe de " de problèmes officieusement ; au moins aussi dur que les problèmes les plus durs dans le NP . " ; Un H de problème est NP-dur du si et seulement si il y a un problème NP-complet L du qui est le temps polynôme Turing-réductible de à H, c. $\ scriptstyle L \, \ leq \, le _T H$ . En d'autres termes, le L peut être résolu dans le temps polynôme par une machine d'Oracle de avec un oracle pour le H . Officieusement nous pouvons penser à un algorithme qui peut appeler une machine d'oracle telle que la sous-routine pour résoudre le H , et résolvons le L dans le temps polynôme si l'appel de sous-routine prend seulement une mesure au calcul. les problèmes NP-durs peuvent être de n'importe quel type : problèmes de décision , problèmes de recherche , problèmes d'optimisation de .

Comme conséquences d'une telle définition, nous avons (note que ce sont des réclamations, pas définitions) :
le H de problème de

est au moins aussi dur que L, parce que H peut être employé pour résoudre le L ;
le

puisque le L est le NP-complet, et par conséquent le plus dur dans le NP , également le H de classe de problème est au moins aussi dur que le NP , mais le H ne doit pas être dans le NP et par conséquent ne doit pas être un problème de décision ;
le

puis des problèmes NP-complets du transforment entre eux par le Polynôme-temps de beaucoup-un la réduction (également appelé la transformation polynôme), donc tous les problèmes NP-complets du peuvent être résolus dans le temps polynôme par une réduction au H , ainsi tous les problèmes dans le NP réduisent au H ; noter cependant, ce ceci implique de combiner deux transformations différentes : des problèmes de décision NP-complets du au NP-complet de problème du L par transformation polynôme, et du L au H par réduction polynôme de Turing ;
le

s'il y a un algorithme polynôme pour n'importe quel problème NP-dur, puis là sont des algorithmes polynômes pour tous les problèmes le NP , et par conséquent le P = au NP ;

si le $\ scriptstyle P \, \ quantité nette de substance explosive \, NP$ , alors des problèmes NP-durs n'ont aucune solution dans le temps polynôme, alors que le $\ scriptstyle P \, = \, NP$ ne résout pas si les problèmes NP-durs peuvent être résolus dans le temps polynôme ;
le

si un problème H d'optimisation a un NP-complet L de version de décision du , puis le H est NP-dur ;
le

si le H est dans le NP , puis le H est également le NP-complet parce que dans ce cas-ci la transformation polynôme existante de Turing remplit les conditions de la transformation polynôme de temps.

Une erreur commune est de penser que le " ; NP" ; dans le " ; Le NP-hard" ; représente le " ; non-polynomial" ;. Bien qu'on le suspecte largement qu'il n'y ait aucun algorithme de polynôme-temps pour ces problèmes, ceci n'a été jamais prouvé.

Exemples

Un exemple d'un problème NP-dur est le SUBSET-SUM de problème de décision qui est ceci : est-ce que donné un ensemble de nombres entiers, un sous-ensemble de eux non vide ajoute à zéro ? C'est un oui / aucune question de , et s'avère justement être le NP-complet. Un autre exemple d'un problème NP-dur est le problème d'optimisation de trouver l'itinéraire du moindre coût par tous les noeuds d'un graphique pesé. Ceci est généralement connu comme problème de représentant de commerce de .

Il y a également des problèmes de décision qui sont NP-durs mais NP-non complets, par exemple le problème d'arrêt . C'est le " de problème ; donné un programme et son entrée, fonctionnera-t-il pour toujours ? " ; C'est un oui / aucune question de , ainsi c'est un problème de décision. Il est facile de montrer que le problème d'arrêt est le NP-dur mais pas le NP-complet. Par exemple le problème booléen de satisfiability de peut être réduit au problème d'arrêt en le transformant à la description d'une machine de Turing de qui essaye toutes les tâches de valeur de vérité et quand elle trouve un qui satisfait la formule qu'elle s'arrête et autrement elle entre dans une boucle infinie. Il est également facile de voir que le problème d'arrêt n'est pas dans le NP puisque tous les problèmes au NP sont que l'on peut décider dans un nombre fini d'opérations, alors que le problème d'arrêt, n'est pas généralement.

Définitions alternatives

Une définition alternative du NP-dur qui est employé souvent limite NP-Dur aux problèmes de décision et puis emploie le Polynôme-temps de beaucoup-un la réduction au lieu de la réduction de Turing. Ainsi, formellement, un L de langue est le NP-dur si

\ dans \ mathbf {NP}, L^ \ perfection \ leq_p L \ !

. Si c'est également le cas que le L est dans le NP , alors le L s'appelle le NP-complet .

NP-nomination de la convention

Le NP-famille appelant le système est embrouillant : les problèmes NP-durs du ne sont pas le tout le NP, en dépit de avoir le « NP » comme préfixe de leur nom de classe ! Cependant, les noms sont maintenant retranchés et peu susceptibles de changer. D'une part, le NP appelant le système a un certain sens plus profond, parce que le famille du NP est défini par rapport au NP de classe : NP-complet - les problèmes de moyens qui sont « accomplissent » le dans NP, c. le plus difficile de résoudre le dans NP ; NP-dur - stands pour « au moins » aussi dur que le NP (mais pas nécessairement dans NP) ; NP-facile - stands pour « tout au plus » aussi dur que le NP (mais pas nécessairement dans NP) ; NP-équivalent - moyens également difficiles comme le NP, (mais pas nécessairement dans NP).

Comme cité du site Web du NIST. Fabrication de cette information de public domain.

Définition : La classe de complexité des problèmes de décision qui sont intrinsèquement plus durs que ceux qui peuvent être résolus par une machine non déterministe de Turing dans le temps polynôme. Quand on s'avère qu'une version de décision d'un problème combinatoire d'optimisation appartient à la classe des problèmes NP-complets, alors la version d'optimisation est NP-dure. Note : Par exemple, " ; y a il un cycle hamiltonien avec la longueur moins que le k" ; est NP-complet : il est facile de déterminer si un certificat proposé a la longueur moins que le K. Le problème d'optimisation, " ; quelle est l'excursion la plus courte ? " ; , est NP-dur, puisqu'il n'y a aucune manière simple de déterminer si un certificat est le plus court.

Un autre problème NP-complet est de décider si là existent les polygones en forme d'étoile de k dont l'union est égale à un polygone simple donné, pour un certain paramètre K. Le problème d'optimisation, c., trouvant le nombre minimum (moindre k) des polygones en forme d'étoile dont l'union est égale à un polygone simple donné, est NP-dur.

Des algorithmes et de la théorie de manuel de calcul, page 19-26, © 1999 de copyright par le LLC de presse de centre de détection et de contrôle. Apparaissant dans le dictionnaire de l'informatique, machinant et technologie, LLC 2000 de presse de centre de détection et de contrôle de © de copyright.

Voir également

; Force : NP-équivalent, NP-facile ; Exemples : Zoo de complexité ; Autre : Apparition

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