NEXPTIME

Dans la théorie de complexité informatique , le NEXPTIME de la classe de complexité de (parfois appelé NEXP ) est l'ensemble de problèmes de décision qui peuvent être résolus par une machine non déterministe de Turing de using le de temps O (2^{p (n)}) pour un certain polynôme p (n), et l'espace illimité.

En termes de NTIME ,

$\ mbox {NEXPTIME} = \ bigcup_ {k \ dans \} de mathbb {N} \ mbox {NTIME} (2^ {n^k})$

Un ensemble important de NEXPTIME - les problèmes complets se rapporte aux circuits succincts succincts des circuits sont les machines simples utilisées pour décrire des graphiques dans exponentiellement moins d'espace. Ils acceptent deux nombres de sommet comme entrée et rendement s'il y ait un bord entre eux. Si la solution d'un problème sur un graphique dans une représentation normale, telle qu'une matrice de contiguîté, est le NP-complet, alors la solution du même problème sur une représentation succincte de circuit est le NEXPTIME - accomplir, parce que l'entrée est exponentiellement plus petite. En tant qu'un exemple simple, la conclusion d'un chemin hamiltonien pour un graphique codé ainsi est le NEXPTIME - accomplir.

Si ''' , puis NEXPTIME de ''' du ''' P de = du NP de ''' = EXPTIME ; plus avec précision, NEXPTIME de ≠ du EXPTIME si et seulement si là existent les langues clairsemées dans le NP qui ne sont pas dans le P .

Caractérisations alternatives

Le NEXPTIME surgit souvent dans le cadre des systèmes interactifs de preuve de où il y a deux caractérisations importantes de lui. Le premier est le système de preuve du MIP , où nous avons deux tireurs d'epreuves tout-puissants qui communiquent avec un vérificateur randomisé de polynôme-temps (mais pas les uns avec les autres). Si la corde est dans la langue, ils doivent pouvoir convaincre le vérificateur de ceci avec la probabilité élevée. Si la corde n'est pas dans la langue, ils ne doivent pas pouvoir duper en collaboration le vérificateur dans accepter la corde excepté avec la probabilité du bas. Le fait que les systèmes de preuve du MIP peuvent résoudre chaque problème dans le NEXPTIME est tout à fait impressionnant quand nous considérons que quand seulement un tireur d'epreuves est présent, nous peut seulement identifier tout le PSPACE ; la capacité du vérificateur au " ; croix-examine" ; les deux tireurs d'epreuves lui donne la grande puissance. Voir le system#MIP interactif de preuve de pour plus de détails.

Un autre système interactif de preuve caractérisant le NEXPTIME est une certaine classe de rappel vérifiable des preuves de Probabilistically de que le NP peut être vu comme classe des problèmes où un tireur d'epreuves tout-puissant fournit des preuves prétendues qu'une corde est dans la langue, et une machine déterministe de polynôme-temps vérifie que c'est une preuve valide. Nous apportons deux modifications à cette installation :

ajoutent l'aspect aléatoire, la capacité de renverser des pièces de monnaie, à la machine de vérificateur.
Au lieu de fournir simplement les preuves prétendues au vérificateur sur bande, la donner à accès sélectif à la preuve. Le vérificateur peut spécifier un index dans la corde de preuve et recevoir le peu correspondant. Puisque le vérificateur peut écrire un index de longueur polynôme, il peut potentiellement indexer dans une corde exponentiellement longue de preuve.

Ces deux prolongements prolongent ensemble considérablement la puissance du système de preuve, lui permettant d'identifier toutes les langues dans le NEXPTIME . La classe s'appelle PCP (poly, poly). Voir les preuves vérifiables de Probabilistically de pour plus de détails.

Voir également

Complexité de jeu de

Random links: