Moyenne
"Value" moyen ; réoriente ici. Pour le théorème dans le calcul, voir le théorème de valeur moyenne .
Dans les mathématiques , une moyenne , ou la tendance centrale d'un ensemble de données se rapporte à une mesure du " ; middle" ; ou " ; " de prévu par ; valeur de l'ensemble de données. Il y a beaucoup de statistiques descriptives différent qui peuvent être choisies comme mesure de la tendance centrale des données élémentaires. La méthode la plus commune est la moyenne arithmétique , mais il y a beaucoup d'autres types de moyennes.
Familièrement, les gens emploient souvent la moyenne de limite pour se référer à une tendance centrale intuitif sans avoir une mesure spécifique de tendance centrale à l'esprit, ou emploient des termes tels que le " ; le person" moyen ;. Cependant, le " d'expression ; il n'y a aucune une telle chose comme citizen" moyen ; souligne que la moyenne est un nombre de , pas une personne ou un autre objet. La moyenne est calculée en combinant les mesures liées à un groupe de personnes ou objets, pour calculer un nombre en tant qu'étant la moyenne du groupe.
Veuillez voir le Tableau de des symboles mathématiques pour des explications des symboles utilisés. Dans les statistiques , la tendance centrale limite est utilisée comme moyen dans quelques domaines de la recherche empirique de se rapporter à ce que les statisticiens appellent parfois " ; location" ;. Un " ; mesure de tendency" central ; est un paramètre d'endroit ou une statistique employée pour estimer un paramètre d'endroit.
Moyennes calculatrices
Une moyenne est une valeur simple qui est censée pour caractériser une liste de valeurs. Si tous les nombres dans la liste sont identiques, alors ce nombre devrait être employé. Ce qui s'ils ne sont pas identiques ? Il y a beaucoup de différentes réponses possibles à cette question. La moyenne ne devrait pas dépendre de l'ordre des nombres dans la liste, et il est souvent utile d'exiger également qu'elle ne devrait pas être moins que le nombre plus petit dans la liste, ni plus grand que le nombre plus grand dans la liste (mais voir l'annualisation des retours pendant autre qu'une année dans la durée).Une manière simple d'obtenir une valeur représentative d'une liste est de sélectionner aléatoirement tout nombre de la liste. Cependant, le mot « moyenne » est habituellement réservé pour des méthodes plus sophistiquées qui s'avèrent généralement plus utiles.
Le type le plus commun de moyenne est la moyenne arithmétique , souvent simplement appelée le moyen. La moyenne arithmétique de deux nombres, tels que 2 et 8, est obtenue en trouvant une valeur A tels que 2 + 8 = A + A. Il est alors simple de constater qu'A = (2 + 8)/2 = 5. commutant l'ordre de 2 et de 8 pour lire 8 et 2 ne change pas la valeur en résultant obtenue pour l'A. Les 5 moyens n'est pas moins que le minimum 2 ni plus grand que les 8. Si nous augmentons le nombre de limites dans la liste pour laquelle nous voulons une moyenne, nous obtenons, par exemple, ce la moyenne arithmétique de 2, de 8, et de 11 est trouvée par la solution pour la valeur d'A dans l'équation 2 + 8 + 11 = A + A + A. Il est simple de constater qu'A = (2 + 8 + 11) /3 = 7. Nous revoyons que cela le changement de l'ordre des trois membres de la liste ne change pas le résultat : A = (8 + 11 + 2)/3 = 7, et ces 7 est entre 2 et 11. Cette méthode d'addition est facilement généralisée pour des listes avec tout nombre d'éléments. Cependant, le moyen d'une liste de nombres entiers n'est pas nécessairement un nombre entier. " ; Le famille moyen a le children" 1.7 ; est une manière le cognement de faire un rapport qui plus convenablement est exprimé par le " ; le nombre moyen d'enfants dans la collection de familles examinées est 1.
Il y a beaucoup d'autres genres de moyennes. Cependant, elles peuvent tout être comprises de la même manière. Par exemple, parfois il est instructif pour considérer le le moyen géométrique . Ici, au lieu d'ajouter des nombres nous les multiplions. Ainsi, le moyen géométrique de 2 et de 8 est obtenu par la solution pour G dans l'équation suivante : 2 * 8 = G * G. Ainsi, le moyen géométrique de 2 et de 8 est G = racine carrée (2 * 8) = 4. Et on le revoit que le changement de l'ordre des membres de la liste à ramener à une moyenne ne change pas le résultat : G = racine carrée (8 * 2) = 4. afin de sembler raisonnable de la condition que le moyen doit n'être au moins aussi grand que le plus petit membre de la liste et pas plus grand que plus grand, le moyen géométrique habituellement est seulement appliqués aux listes de nombres positifs, pas aux listes qui peuvent inclure des nombres négatifs tels que les températures.
Il devrait maintenant être évident qu'il serait facile de proposer beaucoup d'autres manières de combiner les éléments d'une liste en quelque sorte qui ne change pas quand l'ordre de la liste est changé. Pour chacun de eux on peut définir une moyenne basée sur cette méthode.
Plus souvent le nombre de occurrence dans une liste de nombres s'appelle le mode . Ainsi le mode de la liste (1, 2, 2, 3, 3, 3, 4) est 3. Le mode n'est pas nécessairement bien défini. La liste (1, 2, 2, 3, 3, 5) a les deux modes 2 et 3. Le mode peut être englobé sous la méthode générale de définir des moyennes en la comprenant en tant que prendre la liste et établissement de chaque membre de la liste égale à la valeur la plus commune dans la liste s'il y a une valeur la plus commune. Cette liste est alors égalisée à l'la liste en résultant avec toutes les valeurs remplacées par la même valeur. Puisqu'elles sont déjà tous les identiques, ceci n'exige aucun changement.
Un autre moyen intéressant discuter est le médian. Sa méthode est de commander la liste selon sa grandeur et puis d'enlever à plusieurs reprises les paires comprenant la valeur la plus élevée et la plus basse jusqu'à ce que l'une ou l'autre un ou deux valeurs soient laissées. Si deux valeurs sont laissées les remplacer par leur moyenne arithmétique. Cette méthode prend la liste 1, 7, 3, 13 et ordres il pour lire 1, 3, 7, 13. Puis le 1 et les 13 sont enlevés pour obtenir la liste 3, 7. Puisqu'il y a deux éléments dans cette liste les remplacent par leur moyenne arithmétique (3 + 7)/2 = 5. Faire maintenant la même chose pour l'égale - liste classée se composant de toute la même valeur M : M, M, M, M. On lui commande déjà. Nous enlevons les deux valeurs de fin pour obtenir M, M. Nous prenons leur moyenne arithmétique d'obtenir le M. En conclusion, placer ce résultat égal à notre résultat précédent pour obtenir M = 5.
Aux finances les gens sont souvent intéressés par le retour annualisé qui est un genre différent de moyenne. Pour commencer par un exemple considérer deux ans lesoù le retour par la première année est sans 10% et le retour par la deuxième année est plus 60%. Puis le retour annualisé, R, serait obtenu en résolvant l'équation : (1 - 10%) * (1 + 60%) = (1 + R) * (1 + R). La valeur de R qui rend cette équation vraie est R = 12%. Il doit encore être noté que le changement de l'ordre pour trouver le retour annualisé de 60% et de -10% donne le même résultat comme le retour annualisé de -10% et de 60%. Cette méthode peut être généralisée aux exemples où les périodes ne sont pas toute la durée d'une année. L'annualisation d'un ensemble de retours est une variation sur la moyenne géométrique qui fournit la propriété intensive d'un retour par an correspondant à une liste de retours. Considérer une fonction qui additionne un à chaque retour dans la liste et puis prend la racine de Th de T de leur produit, où T est la somme des périodes de tous les retours. Cette fonction est placée égale à la même fonction pour une liste avec le même nombre d'éléments composés de retours simples identiques d'année, dont la valeur est le retour annualisé. Par exemple, considérer une période d'une moitié d'une année l'où le retour est sans 20% et une période de deux et un demi- an lesoù le retour est 116%. Le retour annualisé pour la période combinée est le retour simple d'année, R, qui est la solution de l'équation suivante : {(1-20%) * (1+116%)}^ {1 (0.5)} = {(^ 1+R)* (1+R)} {1 (1 + 1)}, donnant un retour annualisé, R, de 20%.
Toutes les moyennes peuvent être considérées comme des exemples de cette méthode générale pour obtenir des moyennes. Un certain nombre de moyennes, y compris celles discutées ci-dessus, qui se sont avérées utiles dans une certaine circonstance ou autre sont énumérées ci-dessous avec leurs solutions formelles.
D'autres moyennes
D'autres moyennes plus sophistiquées sont : Le Trimean , le Trimedian , et le ont normalisé moyen. Ce sont habituellement plus représentatifs de l'ensemble de données entier.
On peut créer sa propre moyenne métrique using le généralisé f-signifient :
là où le f est n'importe quelle fonction inversible. Le moyen harmonique est un exemple de ceci using le f ( X ) = 1 X , et le moyen géométrique est un autre, using le f ( X ) = log ; X . Un autre exemple, expmean (moyen exponentiel) est un moyen using le f ( X ) de fonction = le X de du e , et lui est en soi décentré vers les valeurs plus élevées. Cependant, cette méthode pour produire des moyens n'est pas assez générale pour capturer toutes les moyennes. Une méthode plus générale pour définir une moyenne, y, prend n'importe quelle fonction d'une liste g (x1, x2,…, xn), qui est symétrique sous la permutation des membres de la liste, et l'égalise à la même fonction avec la valeur de la moyenne remplaçant chaque membre de la liste : g (x1, x2,…, xn) = g (y, y,…, y). Cette définition la plus générale capture toujours la propriété importante de toutes les moyennes que la moyenne d'une liste d'éléments identiques est cet élément lui-même. La fonction g (x1, x2,…, xn) =x1+x2+… + xn fournit la moyenne arithmétique. La fonction g (x1, x2,…, xn) =x1· ; x2· ; … · ; xn fournit le moyen géométrique. La fonction g (x1, x2,…, xn) =x1&minus ; 1+x2&minus ; 1+… + xn&minus ; 1 fournit le moyen harmonique. Le concept d'une moyenne peut être appliqué à un jet des données comme un ensemble lié, le but étant de trouver une valeur au sujet dont des données récentes d'une manière quelconque sont groupées. Le jet peut être distribué à temps, comme dans les échantillons prélevés par un certain système par acquisition de données duquel nous voulons enlever le bruit, ou dans l'espace, comme en Pixel dans une image à partir de laquelle nous voulons extraire une certaine propriété. Une facile-à-compréhension et une application employée couramment de moyenne à un jet est la moyenne mobile simple à laquelle nous calculons la moyenne arithmétique des données élémentaires les plus récentes de N dans le jet. Pour avancer une position dans le jet, nous ajoutons les périodes 1/N la nouvelle donnée élémentaire et soustrayons les périodes 1/N que la donnée élémentaire N place en arrière dans le jet. La signification originale de la moyenne mot est " ; dommages subis au sea" ; : le même mot est trouvé en arabe comme awar, en italien comme avaria de et en français comme avarie de . Par conséquent un régleur moyen de est une personne qui évalue une perte assurable. Les dommages marins sont l'une ou l'autre moyenne particulière de , qui est soutenue seulement par le propriétaire de la propriété endommagée, ou moyenne générale , où le propriétaire peut réclamer une contribution proportionnelle de toutes les parties à l'entreprise marine. Le type de calculs utilisés en ajustant la moyenne générale a provoqué l'utilisation du " ; average" ; pour signifier le " ; mean" arithmétique ;.
de Ladislav Brožek La moyenne s'est appliquée à un train de données de données
Dérivation du nom
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