Morphism normal

Dans la théorie de catégorie de et ses applications aux mathématiques , un monomorphisme normal ou l'epimorphism normal est un type particulièrement poli de Morphism . Une catégorie normale est une catégorie dans laquelle les morphisms sont normaux, toutes les fois que raisonnable.

Définition

Un C de catégorie doit avoir les morphisms zéro pour le concept de la normalité pour sembler raisonnable complet. Dans ce cas, nous disons qu'un monomorphisme est le normal si c'est le grain d'un certain morphism, et un Epimorphism est le normal (ou le conormal) si c'est le cokernel d'un certain morphism.

Le C lui-même est le normal si chaque monomorphisme est normal. Le C est le conormal si chaque epimorphism est normal. En conclusion, le C est le binormal s'il est normal et conormal. Mais noter que quelques auteurs emploieront seulement le " de mot ; normal" ; pour indiquer que le C est réellement binormal.

Exemples

Dans la catégorie de des groupes , un de monomorphisme f du H au G est normal si et seulement si son image de est un sous-groupe normal du G . En particulier, si le H est un sous-groupe du G , puis le de la carte d'inclusion de i du H au G est un monomorphisme, et sera normal si et seulement si le H est un sous-groupe normal du G . En fait, c'est l'origine du " de limite ; normal" ; pour des monomorphismes.

D'une part, chaque epimorphism dans la catégorie des groupes est normal (puisque c'est le cokernel de son propre grain), ainsi cette catégorie est conormal.

Dans une catégorie abélienne , chaque monomorphisme est le grain de son cokernel, et chaque epimorphism est le cokernel de son grain. Ainsi, les catégories abéliennes sont toujours binormal. La catégorie des groupes abéliens est l'exemple fondamental d'une catégorie abélienne, et en conséquence chaque sous-groupe d'un groupe abélien est un sous-groupe normal.

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