Monôme

Dans les mathématiques , un monôme (ou mononomial) est un genre particulier polynôme, ayant juste une limite . Donné à un le n du nombre normal et un variable X , la fonction puissance définie par le $f\; de\; règle\; (x)\; =\; x^n$ est donc un monôme. Donné plusieurs variables inconnues (dire, le X , le y , le z ) et exposants correspondants du nombre normal (dire, a, b, c), le produit des monômes univariables en résultant est également un monôme (par exemple, la fonction déterminée par le $f\; de\; règle\; (x)\; =\; y^b\; z^c$ de x^a).

Si on permet les coefficients (ceci peut ne pas être conformé), alors un multiple constant d'un monôme est également compté comme monôme (par exemple, y^b z^c de x^a $7).$

Comme bases

Le fait le plus évident sur des monômes est que le polynôme est une combinaison linéaire de eux, ainsi elles peuvent servir de vecteurs de base de dans un espace de vecteur des polynômes - un fait d'utilisation implicite de constante dans les mathématiques. Un fait intéressant de l'analyse fonctionnelle est que l'ensemble complet des monômes tⁿ n'est pas exigé pour enjamber un sous-espace linéaire de C qui est dense pour la norme uniforme (affilant le théorème de Pierre-Weierstrass de ). Il est assez que la somme des reciprocals n^-1 divergent (le théorème de Müntz-Szász de ).

Notation

La notation pour des monômes est constamment exigée dans les domaines comme des équations différentielles partielles de que la notation de Multi-index de de est utile : si nous écrivons $\backslash \; alpha\; de$

= (a, b, c)

nous pouvons définir le $x^\; de\; \{\backslash \; alpha\}\; =\; x\_1^a\; \backslash ,\; x\_2^b\; \backslash ,\; x\_3^c$

et sauf beaucoup d'espace.

La géométrie

Dans la géométrie algébrique les variétés définies par le $x^\; d\text{'}équations\; de\; monôme\; \{\backslash \; alpha\}\; =\; 0$ pour un certain ensemble de α ont les propriétés spéciales de la homogénéité. Ceci peut être exprimé dans la langue des groupes algébriques en termes d'existence d'une action de groupe d'un tore algébrique (d'une manière equivalente par un groupe multiplicatif de matrices diagonales ). Ce secteur est étudié sous le nom des embeddings de tore de '.

Algèbre linéaire

Dans l'algèbre linéaire une matrice de monôme de est habituellement définie en tant qu'une matrice carrée ayant un et seulement un élément différent de zéro par rangée et par colonne. En d'autres termes, elle peut être obtenue par la multiplication d'une matrice de permutation de et de la matrice diagonale (régulier) d'a. Plus généralement, une matrice rectangulaire de monôme est une matrice avec une et seulement un élément différent de zéro par rangée et tout au plus une par colonne ; les matrices rectangulaires de monôme se composent des rangées distinctes de quelques matrices carrées de monôme. Les deux matrices A et B ci-dessous sont 3 by-3 et 2 matrices du monôme by3, respectivement.

le $A=\; \backslash \; commencent\; \{le\; bmatrix\}\; 1\; et\; 0\; et\; 0\; \backslash \; \backslash \; 0\; et\; 0\; et\; -0.5\; \backslash \; \backslash \; 0\; et\; 35\; et\; 0\; \backslash \; extrémité\; \{bmatrix\}\; =\; \backslash \; commencent\; \{le\; bmatrix\}\; 1\; et\; 0\; et\; 0\; \backslash \; \backslash \; 0\; et\; 0\; et\; 1\; \backslash \; \backslash \; 0\; et\; 1\; et\; 0\; \backslash \; extrémité\; \{bmatrix\}.\; \backslash \; commencer\; \{le\; bmatrix\}\; 1\; et\; 0\; et\; 0\; \backslash \; \backslash \; 0\; et\; 35\; et\; 0\; \backslash \; \backslash \; 0\; et\; 0\; et\; -0.5\; \backslash \; extrémité\; \{bmatrix\},$

B= \ commencent {le bmatrix} 1 et 0 et 0 \ \ 0 et 0 et -0.5 \ \ \ extrémité {bmatrix}

Voir également

binomial
Polynôme homogène
Fonction homogène
Forme multilinéaire

.

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