Module de Young

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cet article est au sujet d'une propriété physique. Pour le jeu d'ordinateur, voir le module de Young de (jeu) . En mécanique des solides , le module de Young de (e) est une mesure de la rigidité d'un matériel donné. On le connaît également comme jeune module de , module d'élasticité de , module élastique ou module de tension (le module de compressibilité et module de cisaillement de sont différents types de module élastique ). Il est défini comme le rapport, pour de petites contraintes, du taux de changement de l'effort avec la contrainte . Ceci peut être expérimentalement déterminé de la pente d'une courbe de contrainte-tension créée pendant les essais de tension effectués sur un échantillon du matériel. Le module de Young est baptisé du nom de Thomas jeune , le scientifique des Anglais de XVIIIème siècle. Cependant, le concept a été développé en 1727 par le Leonhard Euler et les premières expériences qui ont employé le concept du module de Young sous sa forme courante ont été exécutées par le italien Giordano Riccati de scientifique en 1782 - le travail de Young d'antériorité à côté de 25 ans.

Unités

L'unité du SI du module d'élasticité (E, ou moins généralement Y) est le Pascal . Etant donné les grandes valeurs typiques de beaucoup de matériaux communs, des figures sont habituellement citées dans les megapascals ou les gigapascals. Certains emploient une forme d'unité alternative, le ² de kN/mm, qui donne la même valeur numérique que des gigapascals.

Le module d'élasticité peut également être mesuré dans d'autres unités de pression, par exemple livres de par pouce carré .

Utilisation

Le de module de Young permet au comportement d'un matériel sous la charge d'être calculé. Par exemple, il peut employer pour prévoir que la quantité qu'un fil se prolongera sous la tension, ou pour prévoir la charge à laquelle une colonne mince la boucle sous la compression. Quelques calculs exigent également l'utilisation d'autres propriétés matérielles, telles que le module de cisaillement de , la densité , ou le coefficient de Poisson De .

Linéaire contre non linéaire

Pour beaucoup de matériaux, le module de Young est une constante sur une gamme des contraintes. On dit que de tels matériaux s'appellent le linéaire, et se conforment à la loi de Hooke de . Les exemples des matériaux linéaires incluent l'acier , la fibre de carbone de , et le verre . Le caoutchouc et les sols (à moins qu'à contraintes très petites ) sont les matériaux non linéaires du .

Matériaux directionnels

La plupart de métaux et de céramique, avec beaucoup d'autres matériaux, sont le isotrope : leurs propriétés mécaniques sont les mêmes dans toutes les directions, mais des métaux et la céramique peuvent être traités pour créer différents grosseurs du grain et orientations. Ce traitement les rend anisotropes, signifiant que le module de Young changera selon de quelle direction la force est appliquée. Cependant, quelques matériaux, en particulier ceux qui sont des composés de deux ingrédients ou plus ont un " ; grain" ; ou structure mécanique semblable. En conséquence, ces matériaux anisotropes du ont différentes propriétés mécaniques quand la charge est appliquée dans différentes directions. Par exemple, la fibre de carbone de est beaucoup plus raide (un plus haut module de Young) quand parallèle chargé aux fibres (le long du grain). D'autres tels matériaux incluent le bois et le béton armé . Les ingénieurs peuvent employer ce phénomène directionnel à leur avantage en créant de diverses structures dans notre environnement. Le cuivre est un excellent conducteur de l'électricité et est employé pour transmettre l'électricité au-dessus des câbles de fond, toutefois le cuivre a une valeur relativement basse pour le module de Young à 130 GPa et il tend à s'étendre dans la tension. Quand le câble de cuivre est lié complètement en fil d'acier autour de son extérieur ceci qui s'étend peut être empêché comme acier (avec une valeur plus élevée du module de Young dans la tension) prend la tension que le cuivre éprouverait autrement.

Calcul

Le module de Young, le E , peut être calculé en divisant la contrainte de traction par la contrainte de tension : $E\; de$

\ = équivalent \ frac {\ mbox {contrainte de traction}} {\ mbox {contrainte de tension}} \ frac {\ sigma} {\ varepsilon} = \ = du frac {F/A_0} {\ delta L/L_0} \ frac {F L_0} {A_0 \ delta L}

là où le
E de
est le module de Young (module d'élasticité) mesuré dans le
F des Pascal est la force appliquée à l'objet ; le
A₀ est la section originale par laquelle la force est appliquée ; le
ΔL est la quantité par laquelle la longueur de l'objet change ; le
L₀ est la longueur originale de l'objet.

Force exercée par le matériel étiré ou comprimé

Le module de Young d'un matériel peut être employé pour calculer la force qu'il exerce sous une contrainte spécifique. = de $F\; de$

\ frac {E A_0 \ delta L} {L_0} là où F est la force exercée par le matériel si comprimé ou étirée par ΔL.

De cette formule peut être la loi de Hooke dérivé de , qui décrit la rigidité d'un ressort idéal :

$F\; =\; \backslash \; parti\; (\backslash \; frac\; \{E\; A\_0\}\; \{L\_0\}\; \backslash )\; droit\; \backslash \; delta\; L\; =\; k\; X\; \backslash ,$ là où

$k\; =\; \backslash \; commencent\; \{matrice\}\; \backslash \; frac\; \{E\; A\_0\}\; \{L\_0\}\; \backslash \; extrémité\; \{\}\; de\; matrice\; \backslash ,\; =\; de$ x$\backslash \; delta\; L\; \backslash ,$

Énergie potentielle élastique

L'énergie potentielle élastique stockée est donnée par l'intégrale de cette expression en ce qui concerne L :

$U\_e\; =\; \backslash \; international\; \{\backslash \}\; de\; frac\; \{E\; A\_0\; \backslash \; delta\; L\}\; \{L\_0\}\; \backslash ,\; DL\; =\; \backslash \; frac\; \{E\; A\_0\; \{\backslash \; delta\; L\}\; ^2\}\; \{2\; L\_0\}$

là où U_e est l'énergie potentielle élastique.

L'énergie potentielle élastique par volume unitaire est donnée par : $de\; \backslash \; frac\; \{U\_e\}\; \{A\_0\; L\_0\}\; =\; \backslash \; =\; du\; frac\; \{E\; \{\backslash \; delta\; L\}\; ^2\}\; \{2\; L\_0^2\}\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\; E\; \{\backslash \; varepsilon\}\; ^2$, où = de $\backslash \; varepsilon\; \backslash \; frac\; \{\backslash \; delta\; L\}\; \{L\_0\}$ est la contrainte dans le matériel.

Cette formule peut également être exprimée comme intégrale de la loi de Hooke :

$U\_e\; =\; \backslash \; international\; \{\}\; de\; k\; X\; \backslash ,\; =\; de\; dx\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\; k\; x^2$

Relation parmi les constantes élastiques

Pour des relations simples de isotrope homogène de matériaux existent entre les constantes élastiques ( E de module de Young, G de module de cisaillement de , K de module de compressibilité , et &nu du coefficient de Poisson De ;) cela laissent les calculer tous tant que deux sont connus :

$E\; =\; 2G\; (1+\; \backslash \; NU)\; =\; 3K)\; (de\; 1-2\; \backslash \; NU\; \backslash ,$

Valeurs approximatives

Le module de Young peut varier quelque peu en raison des différences dans la méthode de composition et d'essai témoin. Les valeurs ici sont approximatives.

Voir également

Débattement
Déformation
Dureté
La loi de Hooke de
Module de cisaillement de
Technique d'excitation d'impulsion de
Contrainte
Effort
Dureté
Rendement de (technologie)
Liste de des propriétés de matériaux

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