Modèle de Shell

Dans la physique nucléaire , le modèle de charges nucléaires de est un modèle de le noyau atomique qui emploie le principe de Pauli pour décrire la structure du noyau en termes de forces. Le modèle a été développé dans 1949 le travail indépendant suivant par plusieurs physiciens, spécialement Eugene Paul Wigner , Maria Goeppert-Mayer et J. Jensen , qui a partagé le prix 1963 Nobel de dans la physique pour leurs contributions.

Le modèle de coquille est partiellement analogue au modèle de coquille atomique qui décrit l'arrangement des électrons dans un atome, parce qu'une coquille remplie a comme conséquence une plus grande stabilité. En ajoutant les nucléons (les protons ou les neutrons à un noyau, là sont certains points où l'énergie de liaison du prochain nucléon est de manière significative moins que dernier. Cette observation, celle là sont les nombres magiques de certain des nucléons : 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 qui plus étroitement sont liés que le prochain nombre plus élevé, est l'origine du modèle de coquille.

Noter que les coquilles existent pour les deux protons et neutrons individuellement, de sorte que nous puissions parler du " ; nuclei" magique ; là où un type de nucléon est à un nombre magique, et au " ; nuclei" doublement magique ; , où tous les deux sont. En raison de quelques variations du remplissage orbital, les nombres magiques supérieurs sont 126 et, spéculativement, 184 pour des neutrons mais seulement 114 pour des protons. Ceci a un rôle approprié dans la recherche de la soi-disant île de de la stabilité . En outre, là ont été trouvés quelques nombres semimagic, sensiblement Z=40.

Afin d'obtenir ces nombres, le modèle de charges nucléaires commence à partir d'un potentiel moyen avec une forme quelque chose entre le puits de place et l'oscillateur harmonique. À ce potentiel une limite relativiste d'orbite de rotation est ajoutée. Néanmoins, toute la perturbation ne coïncide pas avec l'expérience, et un accouplement empirique d'orbite de rotation, appelé limite de Nilsson, doit être ajouté avec au moins deux ou trois valeurs différentes de sa constante d'accouplement, selon les noyaux étant étudiés. < ! -- Image le statut inconnu de copyright étant coupé : -->

Néanmoins, les nombres magiques de nucléons, comme d'autres propriétés, peuvent être atteints par rapprocher le modèle avec un oscillateur harmonique tridimensionnel plus une interaction spin-orbite . Un potentiel plus réaliste mais également plus compliqué est connu en tant que potentiel de Saxon en bois de .

L'oscillateur harmonique déformé a rapproché le modèle

Considérer un l'oscillateur harmonique tridimensionnel . Ceci donnerait, par exemple, aux deux premiers niveaux

Y compris une interaction spin-orbite

Nous incluons après une interaction spin-orbite . D'abord nous devons décrire le système par le j des nombres de quantum , le m_j et la parité au lieu du l , du m_l et du m_s , comme dans le Hydrogène-comme l'atome . Puisque chaque même de niveau inclut seulement même des valeurs du l , il inclut seulement des états même de la parité (de positif) ; De même chaque niveau impair inclut seulement des états de la parité (négative) impaire . Ainsi nous pouvons ignorer la parité dans des états de compte. Les six premières coquilles, décrites par les nouveaux nombres de quantum, sont
niveau 0 ( n =0) : 2 états ( j = 1/2).
niveau 1 ( n =1) : 4 états ( j = 3/2) + 2 imparité d'états ( j = 1/2) = 6.
niveau 2 ( n =2) : 6 états ( j = 5/2) + 4 états ( j = 3/2) + 2 états ( j = 1/2) = 12.
niveau 3 ( n =3) : 8 états ( j = 7/2) + 6 états ( j = 5/2) + 4 états ( j = 3/2) + 2 états ( j = 1/2) = 20.
niveau 4 ( n =4) : 10 états ( j = 9/2) + 8 états ( j = 7/2) + 6 états ( j = 5/2) + 4 états ( j = 3/2) + 2 états ( j = 1/2) = 30.
niveau 5 ( n =5) : 12 états ( j = 11/2) + 10 états ( j = 9/2) + 8 états ( j = 7/2) + 6 états ( j = 5/2) + 4 états ( j = 3/2) + 2 états ( j = 1/2) = 42. là où pour chaque j il y a 2 états différents du j +1 de différentes valeurs du m_j .

En raison de l'interaction spin-orbite les énergies des états du même niveau mais avec le différent j ne seront plus identiques. C'est parce que dans les nombres de quantum originaux, quand le $\ overrightarrow {s}$ est parallèle au $\ à overrightarrow {l}$ , l'énergie d'interaction est négative ; et dans ce cas-ci j = l + s = l + 1/2. Quand le $\ overrightarrow {s}$ est antiparallèle au $\ à overrightarrow {l}$ (c. aligné à l'opposé), l'énergie d'interaction est positive, et dans ce cas-ci le j = l - le s = l - 1/2. En outre, la force de de l'interaction est rudement proportionnelle au l .

Par exemple, considérer les états au niveau 4 :
Les 10 états avec le j = 9/2 viennent du l = 4 et parallèle du s au l . Ainsi ils ont une énergie spin-orbite de l'interaction négatif.
Les 8 états avec le j = 7/2 sont venus du l = 4 et du s antiparallèle au l . Ainsi ils ont une énergie spin-orbite de l'interaction positif.
Les 6 états avec le j = 5/2 sont venus du l = 2 et du s parallèle au l . Ainsi ils ont une énergie spin-orbite de l'interaction négatif. Cependant sa grandeur est à moitié comparée aux états au j = 9/2.
Les 4 états avec le j = 3/2 sont venus du l = 2 et du s antiparallèle au l . Ainsi ils ont une énergie spin-orbite de l'interaction positif. Cependant sa grandeur est à moitié comparée aux états au j = 7/2.
Les 2 états avec le j = 1/2 sont venus du l = 0 et ont ainsi l'énergie spin-orbite de l'interaction nul.

Déformer le potentiel

Le $V potentiel du harmonique de l'oscillateur (r) = \ MU \ omega^2 r^2 /2$ se développe infiniment pendant que la distance du central r va à l'infini. Un potentiel plus réaliste, tel que le potentiel de Saxon en bois de , approcherait une constante à cette limite. Une conséquence principale est que le rayon moyen d'orbites des nucléons serait plus grand dans un potentiel réaliste ; Ceci mène à un $de limite \ hbar^2 l (l+1)/2m r^2$ dans le Laplacian dans le hamiltonien. Une autre différence principale est que les orbites avec les rayons moyens élevés, de ce type avec le élevé n ou le élevé l , auront une énergie inférieure que dans un potentiel harmonique d'oscillateur. Les deux effets mènent à une réduction des forces du élevé l orbites de .

Nombres magiques prévus

En même temps que l'interaction spin-orbite , et pour des importances appropriées des deux effets, un est mené à l'image qualitative suivante : À tous les niveaux, les états du les plus élevés j ont leurs énergies décalées en bas, particulièrement pour le élevé n (où le le plus élevé j est haut). C'est dû à l'énergie spin-orbite de l'interaction négatif et de la réduction de l'énergie résultant de déformer le potentiel à plus réaliste. Les deuxième-à-hauts états du j , au contraire, ont leur énergie décalée vers le haut par le premier effet et vers le bas par le deuxième effet, menant à un petit décalage global. Les variations dans l'énergie des états du les plus élevés j peuvent apporter ainsi l'énergie des états d'un niveau pour être plus près de l'énergie des états d'un niveau plus bas. Le " ; shells" ; du modèle de coquille n'être alors plus identique aux niveaux dénotés par le n , et les nombres magiques sont changés.

Nous pouvons alors supposer que les états du les plus élevés j pour le n = 3 ont un à énergie moyenne entre les énergies moyennes du n = 2 et du n = 3, et supposer que les états du les plus élevés j pour un plus grand n (au moins jusqu'au n = 7) ont une énergie plus près de l'énergie moyenne du n -1. Alors nous obtenons les coquilles suivantes

ęr Shell : 2 états ( n = 0, j = 1/2).
2ème Shell : 6 états ( n = 1, j = 1/2 ou 3/2).
3ème coquille : 12 états ( n = 2, j = 1/2, 3/2 ou 5/2).
4ème coquille : 8 états ( n = 3, j = 7/2).
5ème coquille : 22 états ( n = 3, j = 1/2, 3/2 ou 5/2 ; n = 4, j = 9/2).
6ème coquille : 32 états ( n = 4, j = 1/2, 3/2, 5/2 ou 7/2 ; n = 5, j = 11/2).
7ème coquille : 44 états ( n = 5, j = 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 ou 9/2 ; n = 6, j = 13/2).
8ème coquille : 58 états ( n = 6, j = 1/2, 3/2, 5/2, 7/2, 9/2 ou 11/2 ; n = 7, j = 15/2). et ainsi de suite.

Les nombres magiques sont alors 2, 2+6 = 8, 2+6+12 = 20, 2+6+12+8 = 28, 2+6+12+8+22 = 50, 2+6+12+8+22+32 = 82, 2+6+12+8+22+32+44 = 126, 2+6+12+8+22+32+44+58 = 184, et ainsi de suite. Ceci donne à tout le observé des nombres magiques , et prévoit également un neuf , à la valeur de 184 (pour des protons, on ne pourrait pas avoir observé encore les nombres magiques 126 de , et les considérations théoriques plus compliquées prévoient le nombre magique pour être 114 à la place).

D'autres propriétés des noyaux

Ce modèle également prévoit ou explique avec un certain succès d'autres propriétés des noyaux, en particulier la rotation et la parité des états fondamentaux de noyaux et dans une certaine mesure de leurs états Excited aussi bien. ¹⁷₈O₉ de prise comme exemple - son noyau a huit protons remplir les deux premières coquilles de proton, huit neutrons remplissant les deux premières coquilles de neutron, et un neutron supplémentaire. Tous les protons dans une coquille complète de proton ont le moment angulaire zéro de total, puisque leurs moments angulaires se décommandent ; Le même est vrai pour des neutrons. Tous les protons au même niveau ( n ) ont la même parité (+1 ou -1), et puisque la parité d'une paire de particules est le produit de leurs parités, un chiffre pair des protons du même niveau ( n ) auront la parité +1. Ainsi tout le moment angulaire des huit protons et des huit premiers neutrons est zéro, et leur parité totale est +1. Ceci signifie que la rotation (c. moment angulaire de ) du noyau, aussi bien que sa parité , sont entièrement déterminées par cela du neuvième neutron. Celui-ci est dans le premier (c. état de la plus basse énergie) de la 3ème coquille, et a donc le n = 2, donnant lui +1 parité, et au j = 5/2. Ainsi on s'attend à ce que le noyau du ¹⁷₈O₉ ait la parité et la rotation positives 5/2, qu'en effet elle a.

Pour des noyaux plus loin des nombres magiques on doit ajouter la prétention qu'en raison de la relation entre la force nucléaire forte et le moment angulaire , les protons ou les neutrons avec le même n tendre à former des paires de moments angulaires opposé. Par conséquent un noyau avec un chiffre pair des protons et un chiffre pair des neutrons a 0 rotations et parité positive . Un noyau avec un chiffre pair des protons et un nombre impair de neutrons (ou vice versa) a la parité du dernier neutron (ou du proton), et la rotation égale au moment angulaire de total de de ce neutron (ou de proton). Par le " ; last" ; nous voulons dire un au niveau de la plus haute énergie.

Dans le cas d'un noyau avec un nombre impair de protons et un nombre impair de neutrons, on doit considérer le moment angulaire de total de et la parité du dernier neutron et du dernier proton. La parité de noyau sera un produit à eux, alors que la rotation de noyau sera l'un des résultats possibles de la somme de leurs moments angulaires de total de (avec d'autres résultats possibles étant états Excited du noyau).

La commande des niveaux de moment angulaire dans chaque coquille est selon - l'en raison ci-dessus décrit par principes de l'interaction spin-orbite , avec les états élevés de moment angulaire ayant leur en raison en bas décalé par énergies de la déformation du potentiel (c. forme mobile un potentiel harmonique d'oscillateur à plus réaliste). Pour des paires du nucléon , cependant, elle est souvent énergétiquement favorable pour être au moment angulaire élevé, même si sa force pour un nucléon simple serait plus haute. C'est dû à la relation entre le moment angulaire et la force nucléaire forte .

Le moment magnétique nucléaire est en partie prévu par cette version simple du modèle de coquille. Le moment magnétique est calculé par le j , le l et le s du " ; last" ; le nucléon, mais les noyaux ne sont pas dans les états du bien défini l et du s . En outre, pour les noyaux impair-impairs, on doit considérer les deux " ; derniers nucléons comme en deutérium . Par conséquent on obtient plusieurs réponses possibles pour l'instant magnétique nucléaire , une pour chaque état combiné possible du l et du s , et le vrai état du noyau est une superposition de elles. Ainsi le moment magnétique nucléaire de vrai (mesuré) est quelque part entre les réponses possibles.

Le le dipöle électrique d'un noyau est toujours zéro, parce que son état fondamental a une parité définie , qu'ainsi sa densité de matière ( $\ psi^2$ , où le $\ psi$ est le Wavefunction ) est toujours la parité de dessous invariable . C'est habituellement les situations avec le dipöle électrique atomique aussi bien.

Des moments multipolaires plus élevés électrique et magnétique ne peuvent pas être prévus par cette version simple du modèle de coquille, pour les raisons semblables à ceux dans le cas du deutérium .

Voir également

Boson de interaction modèle de
Modèle de baisse liquide
Structure nucléaire

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