Matrices de Gell-Mann

Les matrices de Gell-Mann de , appelées pour le Murray Gell-Mann , sont une représentation possible des générateurs infinitésimaux du groupe unitaire spécial appelé le SU (3) .

Ce groupe a huit générateurs, que nous pouvons écrire comme gi , avec le i prendre des valeurs de 1 à 8. Ils obéissent le g_j de de relations de commutation = l'if^ {l'ijk} g_k où une somme au-dessus du k d'index est impliquée. Le f^ de la constante de structure {ijk} est complètement antisymmétrique dans les trois index et a le f^ de de valeurs {123} = 1, le f^ {147} = le f^ {165} = le f^ {246} = le f^ {257} = le f^ {345} = le f^ {376} = 1/2, le f^ {458} = le f^ {678} = &radic ; 3/2. En placent des matrices hermitiennes qui obéissent ces relations sont laissées. Un choix particulier des matrices s'appelle une représentation de groupe , parce que n'importe quel élément du SU (3) peut être écrit sous la forme exp ( i θi gi ), où le θi sont de vrais nombres et une somme au-dessus du i d'index est impliquée. Donné une représentation, des autres peuvent être obtenues par une transformation unitaire arbitraire, depuis qui laisse le collecteur inchangé.

Une représentation importante implique les matrices 3×3, parce que les éléments de groupe puis acte sur des vecteurs complexes de 3 entrées, c., sur la représentation fondamentale du groupe. Un choix particulier de cette représentation est le

du
de
Voir également

Généralisations de des matrices de Pauli
Groupes unitaires et représentations de groupe * modèle de Quark , charge de couleur et chromodynamics de Quantum de

.

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