Matrice de Leslie

Le Leslie Matrix est un discret et modèle de Âge-structuré par de la croissance démographique très populaire en écologie de population de . Il a été inventé près et baptisé du nom du P. Le Matrix de Leslie (également appelé le modèle de Leslie) est l'une des manières les plus connues de décrire la croissance des populations (et de leur répartition par âges projetée), dans lesquelles une population est fermée à la migration et d'où seulement un sexe, habituellement la femelle , est considéré.

Leslie Matrix est habituée en écologie pour modeler les changements d'une population des organizations pendant le temps. Dans un modèle de Leslie, la population est divisée en groupes a basé sur les tranches d'âge ou l'étape de la vie de . À chaque fois que l'étape la population est représentée par un vecteur avec un élément pour des tranches d'âge chaque où chaque élément indique le nombre d'individus actuellement dans cette classe.

Leslie Matrix est une matrice carrée avec le même nombre de rangées et de colonnes que le vecteur de population a des éléments. (I, j) la cellule de Th dans la matrice indique combien d'individus seront dans la tranche d'âge i la prochaine fois à l'étape pour chacun individuel dans l'étape J. À chaque fois que l'étape, le vecteur de population est multipliée par Leslie Matrix pour produire du vecteur de population pour l'étape de temps suivante.

Pour établir une matrice, de l'information doit être connue de la population :

$n_x$ , le nombre d'individu ( n ) de chaque X de tranche d'âge

$s_x$ , la fraction des individus qui survit du X de tranche d'âge au x+1 de tranche d'âge,

$f_x$ , fécondité, le nombre moyen du par habitant de progénitures féminines atteignant $n_1$ soutenu de la mère du X de tranche d'âge

$\ commencer {le bmatrix} n_1 \ \ n_2 \ \ n_3 \ \ n_4 \ \ \ _ d'extrémité {bmatrix} {t+1}$

\ commencer {le bmatrix} f_1 et f_2 et f_3 et f_4 \ \ s_1 et 0 et 0 et 0 \ \ 0 et s_2 et 0 et 0 \ \ 0 et 0 et s_3 et 0 \ \ \ extrémité {bmatrix} \ commencer {le bmatrix} n_1 \ \ n_2 \ \ n_3 \ \ n_4 \ _ d'extrémité {bmatrix} {t}

Ceci peut être écrit As ;

$\ mathbf {n} _ {t+1} = \ mathbf {L} \ mathbf {n} _t$

ou ; $de \ _ du mathbf {n} {t} = \ ^t du mathbf {L} \ mathbf {n} _0$

Là où le $\ mathbf {n} _t$ est le vecteur de population au t de temps et $\ mathbf {L}$ est la matrice de Leslie.

Le modèle de Leslie est très semblable à une chaîne de Markov de temps discret. La différence principale est ce dans un modèle de Markov, un aurait $f_x+s_x=1$ pour chaque $x$ , tandis que le modèle de Leslie peut avoir ces sommes plus grandes ou plus moins de 1.

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