Matrice de Hankel

Dans l'algèbre linéaire , une matrice de Hankel de , baptisée du nom de Hermann Hankel , est une matrice carrée avec (positif inclinant) les biaiser-diagonales constantes, par exemple ; le de

\ commencent {bmatrix} a et b et c et \ de d et d'e \ b et c et \ de d et d'e et de f \ \ de c et de d et d'e et de f et de g \ \ de d et d'e et de f et de g et de h \ \ d'e et de f et de g et de h et d'I \ \ extrémité {bmatrix}

En termes mathématiques : a_ de

{I, j} = a_ {i-1, j+1}

La matrice de Hankel est étroitement liée à la matrice de Toeplitz de (une matrice de Hankel est une matrice à l'envers de Toeplitz).

Un opérateur de Hankel sur un espace de Hilbert est un dont la matrice en ce qui concerne une base orthonormale est une matrice infinie du Hankel _ de (a_ {I, j}) {I, j \ GE 0} , où l'a_ de {I, j} dépend seulement de i+j.

Hankel transforment

Le Hankel transforment est le nom parfois donné à la transformation d'un ordre , où l'ordre transformé correspond à la cause déterminante de la matrice de Hankel. C'est-à-dire, le d'ordre \ {h_n \} le est le Hankel transforment du d'ordre \ {b_n \} du quand h_n de

= \ _ de det (b_ {i+j}) {0 \ le i, j \ le n}

Ici, le =b_ du a_ {I, j} {i+j} est la matrice de Hankel du d'ordre \ {b_n \} du . Le Hankel transforment est invariable sous le binôme de transforment d'un ordre. C'est-à-dire, si on écrit c_n de

= \ ^n du sum_ {k=0} {n \ choisissent k} b_k

comme binôme transformer du d'ordre \ {b_n \} du , puis on a de

\ _ de det (b_ {i+j}) {0 \ le i, j \ le n} = \ _ de det (c_ {i+j}) {0 \ le i, j \ le n}

Matrices de Hankel pour l'identification de système

Des matrices de Hankel sont formées une fois données un ordre des données de rendement et une réalisation d'un état-espace fondamental ou d'un modèle caché de Markov est désirée. La décomposition de valeur singulière de de la matrice de Hankel fournit des moyens de calculer les matrices d'A, de B, et de C qui définissent la réalisation du l'état-espace.

Polynômes orthogonaux sur la vraie ligne

Matrices positives de Hankel et le problème de moment d'hamburger

Polynômes orthogonaux sur la vraie ligne

Modèle de Tridiagonal des opérateurs positifs de Hankel

Voir également

Problème de moment d'hamburger

lgebra-moignon

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