Machine d\'haricot

La machine d'haricot de , également connue sous le nom de Quincunx de de ou boîte de Galton de , est un dispositif inventé par le Francis Galton de monsieur pour démontrer la loi de de l'erreur et du de distribution normale.

La machine se compose d'un conseil vertical avec des rangées intercalées des goupilles. Des boules sont lâchées du dessus, et rebondissent à gauche et à droite pendant qu'elles frappent les goupilles. Par la suite, elles sont rassemblées dans les casiers un-boule-larges au fond. La taille des colonnes de boule dans les casiers rapproche une courbe de cloche de .

La triangle de Pascal de recouvrement de sur les goupilles montre le nombre de différents chemins qui peuvent être pris pour obtenir à chaque goupille.

Un modèle de fonctionnement à grande échelle de ce dispositif peut être vu au musée de de la Science, Boston .

Distribution des boules

Si une boule rebondit aux bons temps du k sur son chemin vers le bas (et vers la gauche sur les goupilles restantes) elle finit vers le haut dans le casier de Th du k comptant de la gauche. Dénotant le nombre de rangées des goupilles dans une machine d'haricot par le n le nombre de chemins au casier de Th du k sur le fond est donné par le $binomial {n \ choisissent k}$ . Si la probabilité de la droite de rebondissement sur une goupille est le p (qui égale le 0.5 sur une machine impartiale) la probabilité que la boule finit vers le haut dans le casier de Th du k égale le ^ du p^k de ${n \ choisissent k} (1-p) {n-k}$ . C'est la fonction de masse de probabilité d'une distribution binomiale .

Selon le théorème de limite centrale la distribution binomiale rapproche de distribution normale à condition que le n , le nombre de rangées des goupilles dans la machine, soit grand.

Jeux

Plusieurs jeux ont été développés utilisant l'idée des goupilles changeant l'itinéraire des boules ou d'autres objets :
Bagatelle
Pachinko
Plinko
Payazzo

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