Loi de Weber-Fechner

La loi de Weber-Fechner de essaye de décrire le rapport entre les importances physiques de stimulus et l'intensité perçue des stimulus. Le Ernst Heinrich Weber (1795-1878) était l'une des premières personnes pour approcher l'étude de la réponse humaine à un stimulus physique d'une mode quantitative du . Le Gustav Theodor Fechner (1801-1887) plus tard a offert une interprétation théorique raffinée des résultats de Weber, qu'il a appelés simplement la loi de Weber de , bien que ses admirateurs aient fait au nom de la loi un mettre un trait d'union.

Fond

La loi de puissance de Stevens est généralement considérée comme fournire une description plus précise et/ou plus générale, bien que la loi de Weber-Fechner et la loi de puissance de Stevens nécessitent des prétentions implicites concernant la mesure de l'intensité perçue des stimulus. Dans le cas de la loi de Weber-Fechner, la prétention implicite est que les différences apparentes justes sont additives ; c. ce elles peuvent être ajoutées d'une façon analogue à l'addition des unités d'une quantité physique . De l'importance, le L. Thurstone a fait explicite cette prétention en termes de concept de dispersion de discriminal inhérent dans la loi de du jugement comparatif .

Fechner a cru que Weber avait découvert le principe fondamental de l'interaction d'esprit/corps, un analogue mathématique du René Descartes de fonction une fois affecté à la glande pinéale .

Le cas du poids

Dans une de ses expériences classiques, Weber a graduellement augmenté le poids qu'un homme blindfolded était possession et demandé lui à répondre quand il a senti la première fois l'augmentation. Weber a constaté que la réponse était proportionnelle à une augmentation relative du poids. C'est-à-dire, si le poids est de 1 kilogramme, une augmentation de quelques grammes ne sera pas notée. En revanche, quand la masse est augmentée par un certain facteur, une augmentation de poids est perçue. Si la masse est doublée, le seuil est également doublé. Ce genre de rapport peut être décrit par une équation comme,

de  , de DP = de k \ frac {dS} {S} \, \ !

là où le DP de est le changement différentiel de la perception, le dS est l'augmentation différentielle du stimulus et le S est le stimulus à l'instant. Un constant k de facteur doit être déterminé expérimentalement.

L'intégration de l'équation ci-dessus donne $de p = k \ ln {S} +, de C \, \ !$

là où $C$ est la constante de de l'intégration , le ln est le logarithme naturel .

Pour déterminer $C$ , mettre le $p = le 0$ , c. aucune perception ; puis $de C = -, de k \ ln {S_0} \, \ !$

là où $S_0$ est ce seuil dont de stimulus au-dessous il n'est pas perçu du tout.

Par conséquent, notre équation devient $de p = k \ ln {\ frac {S} {S_0}}. \, \ !$

Le rapport entre le stimulus et la perception est le logarithmique. Ce rapport logarithmique signifie que si un stimulus varie comme progression géométrique (c. multiplié par un facteur fixe), la perception correspondante est changée dans une progression arithmétique (c. dans des montants constants additifs). Par exemple, si un stimulus est triplé dans la force (c., 3 x 1), la perception correspondante peuvent être deux fois plus fortes que sa valeur originale (c. Si le stimulus est de nouveau triplé dans la force (c., 3 x 3 x 1), la perception correspondante seront trois fois plus fortes que sa valeur originale (c. Par conséquent, pour des multiplications dans la force de stimulus, la force de la perception s'ajoute seulement.

Ce rapport logarithmique est valide, pas simplement pour la sensation du poids, mais pour d'autres stimulus et nos perceptions sensorielles aussi bien.

En outre, les dérivations mathématiques des couples sur un équilibre de faisceau simple produisent une description qui est strictement compatible avec la loi de Weber (voir link1 ou le link2).

Le cas de la vision

L'oeil sent l'éclat logarithmiquement. Par conséquent la grandeur stellaire est mesurée sur une échelle logarithmique. Cette balance de grandeur a été inventée par le d'astronome du grec ancien Hipparchus dans environ 150 AVANT JÉSUS CHRIST. Il a rangé les étoiles qu'il pourrait voir en termes de leur éclat, avec 1 représentant le bas le plus lumineux à 6 représentant le plus faible, cependant maintenant la balance a été prolongé au delà de ces limites. Une augmentation dans 5 grandeurs correspond à une diminution d'éclat par un facteur de 100.

Le cas du bruit

Une autre balance logarithmique est toujours la balance du décibel de l'intensité du bruit . Mais un autre est le lancement , qui, cependant, diffère des autres cas parce que la quantité physique impliquée n'est pas un " ; strength" ;.

Dans le cas de la perception du lancement, les humains entendent pour lancer dedans une mode rapport-basée par géométrique logarithmique ou de : Pour des notes espacées également à part à l'oreille humaine, les fréquences sont rapportées par un facteur multiplicatif. Par exemple, la fréquence des notes correspondantes des octaves adjacentes diffèrent par un facteur de 2. De même, la différence perçue dans le lancement entre 100 hertz et 150 hertz est la même qu'entre 1000 hertz et 1500 hertz. Des balances musicales sont toujours basées sur des rapports géométriques pour cette raison. La notation et la théorie au sujet de la musique se rapporte souvent à des intervalles de lancement d'une manière additive, qui semble raisonnable si on considère les logarithmes des fréquences, comme $\ notation (a \ b)= de périodes \ notation a+ \ notation b$ .

volume de : La loi de Weber ne se tient pas tout à fait pour le volume. Son une bonne approximation pour des amplitudes plus élevées, mais pas pour des amplitudes inférieures. Ceci désigné habituellement sous le nom du " ; près du miss" ; à la loi de Weber

Voir également

Loi de puissance de Stevens
Sone
Système nerveux
Nature humaine

simple : Loi de Weber-Fechner .

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