Logique libre
Le la logique que libre est une logique sans les présuppositions existentielles du alternativement, il est une logique dont les théorèmes sont valides dans tous les domaines, y compris le domaine vide .
Explication
Dans la logique classique il y a des théorèmes qui présupposent clairement qu'il y a quelque chose dans le domaine du discours. Considérer les théorèmes classiquement valides suivants. de \ forall xA \ rightarrow \ existe xA ; (où r ne se produit pas librement pour x dans la hache et l'A (r/x) est le résultat de substituer r à toutes les occurrences libres de x dans la hache) ; le (où r ne se produit pas librement pour x dans la hache).
Un arrangement valide dans la théorie d'égalité qui montre le même dispositif est
4. .
Officieusement, si F est « =y », G est « est Pegasus », et nous substratons « Pegasus » pour y, puis (4) semble nous permettre d'impliquer de « tout identique à Pegasus est Pegasus » cette que quelque chose est identique à Pegasus. Le problème vient des constantes nondesignating de substitution pour des variables : en fait, nous ne pouvons pas faire ceci dans des formulations standard de la logique de premier ordre , puisqu'il n'y a aucune constante nondesignating. Classiquement, &exist ; X (le x=y) est déductible de l'axiome ouvert d'égalité y=y par la particularisation (c.
Dans la logique libre, (1) est remplacé par
1B de . , où E ! est un attribut d'existence (dans certains mais non toutes les formulations de logique libre, E ! t peut être défini comme &exist ; y (y=t)).
Des modifications semblables sont apportées à d'autres théorèmes avec l'importation existentielle (par exemple la règle de la particularisation devient (&rarr de l'AR ; (E ! r de &rarr ; &exist ; xAx)).
Des axiomatisations de la libre-logique sont données en Hintikka (1959), Lambert (1967), Hailperin (1957), et Mendelsohn (1989).
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