Liste de matrices

Cette page énumère quelques classes importantes des matrices utilisées dans les mathématiques , la Science et la technologie : < ! -- ! ! ! ! ! ! NOTER SVP ! - Le tiret utilisé n'est pas le trait d'union habituel. Il est ils dash - svp l'une ou l'autre copie et colle existant, ou emploie le service d'insertion juste au-dessous du " ; Sauver le page" ; bouton. -->

Matrices dans les mathématiques

matrice du de

(0.1) - - une matrice avec tous les éléments ou 0 ou 1. A également appelé un la matrice binaire . matrice alternative - une généralisation de signe de de
des matrices de permutation de qui résulte de la condensation de Dodgson de . matrice Anti-diagonale - une matrice carrée de de
avec toutes les entrées outre de l'égale anti-diagonale à zéro. matrice Anti-Hermitienne - un autre nom de de
pour une matrice biaiser-Hermitienne de . matrice antisymmétrique - un autre nom de de
pour une matrice biaiser-symétrique de . matrice augmentée - une matrice de de
dont les rangées sont des concaténations des rangées de deux plus petites matrices. matrice de bande de de
- une matrice carrée dont les entrées différentes de zéro sont confinées à une bande diagonale de . matrice - une matrice carrée de Bézout de de
qui peut être employée comme outil pour l'endroit efficace de la matrice polynôme de Bidiagonal de de

des zéros

- une matrice avec des éléments seulement sur le diagonal principal et le superdiagonal ou subdiagonal (parfois défini différemment - voir l'article). matrice binaire - un autre nom de de
pour un (0.1) - matrice (une matrice dont les coefficients sont tout le 0 ou 1). matrice Bisymmetric - une matrice carrée qui est symétrique en ce qui concerne son diagonal principal et son croix-diagonal principal de de
. matrice Bloquer-diagonale - une matrice de
de bloc de avec des entrées seulement sur la diagonale. matrice de bloc de de
- une matrice divisée dans les secondaire-matrices a appelé des blocs. matrice de tridiagonal de bloc de de
- une matrice de bloc qui est essentiellement une matrice de tridiagonal mais avec des submatrices au lieu des éléments scalaires. matrice - une matrice de Carleman de de
qui convertit la composition des fonctions en multiplication de la matrice de Cartan de de

des matrices

- une matrice représentant une algèbre Fini-dimensionnelle de non- de Semisimple , ou une matrice - une matrice de Cauchy de de

de l'algèbre de Lie (note que les deux sont distincts)

pour dont les éléments sont de la forme 1 ( x_i + y_j ) ( x_i ), ( y_j ) ordres injectifs. matrice Centrosymmetric - une matrice de de
symétrique au sujet de son centre ; c., un ij de de _{de ; = ; un &minus du n de _{de ; i +1, &minus du n ; matrice - une matrice de Circulant de de du j +1
où chaque rangée est un décalage circulaire de son prédécesseur. matrice de commutation de de
- une matrice utilisée pour transformer la forme vectorisée d'une matrice en forme vectorisée de son transposent. matrice de compagnon de de
- une matrice dont les valeurs propres sont égales aux racines du polynôme. matrice - une matrice carrée de conférence de de
avec diagonal et +1 et −1 zéro outre de la diagonale, tels que C^TC est un multiple de la matrice d'identité. matrice conforme - le A de deux matrices et le B de de
sont conformes dits si là existe un P de matrice inversible tels que le P du A du P ^T = matrice de Copositive de de du B
- un de matrice carrée A avec de vrais coefficients, tels que $f (x)=x^TAx$ est non négatif pour chaque matrice non négative de Coxeter de de du X
de vecteur - une matrice liée au Coxeter groupe , qui décrivent les symétries dans une structure ou un système. la matrice défectueuse - une matrice carrée de de
qui n'a pas une base complète des vecteurs propres , et n'est ainsi pas Diagonalisable . matrice dérogatoire - une matrice carrée de de
du n×n de dont le polynôme minimal est d'ordre moins que le n . de de de matrice dominante - une matrice diagonalement dont les entrées satisfont | un II de _{de | > i} de ≠ du j de Σ_{| un ij} de de _{de |. matrice diagonale - une matrice carrée de de
avec toutes les entrées outre de la diagonale principale égale à zéro. matrice Diagonalizable - un de matrice carrée semblable de de
à une matrice diagonale. Elle a un ensemble complet de la matrice de distance linéairement indépendante de de}
des vecteurs propres
- une matrice carrée contenant les distances, pris par paires, d'un ensemble de points. matrice - une matrice linéaire de duplication de de
de transformation utilisée pour transformer le demi de - vectorizations des matrices dans des vectorizations. matrice élémentaire de
- une matrice a dérivé en s'appliquant une opération élémentaire de rangée à la matrice d'identité. matrice - une matrice linéaire d'élimination de de
de transformation utilisée pour transformer des vectorizations des matrices en demi de - vectorizations. matrice équivalente - une matrice de de
qui peut être dérivée d'une autre matrice par un ordre des opérations élémentaires de rangée ou de colonne. matrice de distance euclidienne de de
- une matrice qui décrit par paires distance entre les points dans l'espace euclidien . la matrice - une matrice de Frobenius de de
sous forme de matrice d'identité mais avec les entrées arbitraires dans une colonne au-dessous des matrices fondamentales de Gell-Mann de de de matrice de la diagonale
de principal de (équation linéaire)
- une généralisation des matrices de Pauli de , ces matrices sont une représentation notable des générateurs infinitésimaux du groupe unitaire spécial , SU (3). le de
a généralisé la matrice - une matrice carrée de permutation avec avec précision un élément différent de zéro dans chaque rangée et colonne. matrice de générateur de de
- une matrice dans la théorie de codage dont les rangées produisent de tous les éléments d'un code linéaire . matrice - une vraie matrice symétrique de Gramian de de
qui peut être employée pour déterminer l'indépendance linéaire de n'importe quelle fonction . matrice - une matrice carrée de Hadamard de de
avec les entrées +1, &minus ; 1 dont les rangées sont mutuellement orthogonales. matrice - une matrice de Hankel de de
avec les biaiser-diagonales constantes ; également une matrice Ã l'envers de Toeplitz. Une matrice de Hankel de place est symétrique. matrice hermitienne de
- une matrice carrée qui est égale à son conjugé de transposent , le A = A ^*. matrice - un " de Hessenberg de de
; almost" ; la matrice triangulaire, par exemple, une matrice de Hessenberg de haut a les entrées zéro au-dessous du premier subdiagonal. matrice hessoise - une matrice carrée de de
des dérivés en second lieu partiels d'une fonction scalaire-évaluée. matrice - une matrice carrée de cavité de de
dont la diagonale comporte seulement les éléments zéro. matrice - une matrice de chef de ménage de de
de transformation employée couramment dans des algorithmes de matrice. matrice - une matrice de Hurwitz de de
dont les valeurs propres ont strictement la vraie cloison négative. Un système stable des équations peut être représenté par une matrice de Hurwitz. matrice - une matrice de quantité de de
qui a le ² = le aa du A de propriété = A . matrice d'incidence de de
- une matrice représentant un rapport entre deux classes des objets (utilisés tous les deux intérieurs et extérieurs de la théorie de graphique). matrice - une matrice de nombre entier de de
dont les éléments sont tous les nombres entiers. matrice inversible - une matrice carrée de de
avec un inverse multiplicatif. matrice - toute matrice carrée d'Involutary de de
qui est son propre inverse. Les sous-classes incluent la matrice de signature de et la matrice de permutation de . matrice de Jacobian de de
- une matrice des dérivés partiels de premier ordre d'une fonction vecteur-évaluée. matrice logique - un k de de
- choix dimensionnel de valeurs booléennes qui représente un k - la relation adic . matrice - une matrice symétrique de moment de de
dont les éléments sont les produits des monômes dépendants communs de rangée/de index de colonne. matrice - une matrice carrée de monôme de de
avec exactement une entrée différente de zéro dans chaque rangée et colonne. Un autre nom pour le a généralisé la matrice de permutation. matrice Nilpotent - un M de de
de matrice carrée tels que q de ^{du M} = 0 pour un certain positif q de nombre entier. matrice non négative - une matrice de de
avec toutes les entrées non négatives. matrice normale de
- une matrice carrée qui permute avec son conjugé de transposent . Les matrices normales sont avec précision les matrices auxquelles le théorème spectral s'applique. matrice orthogonale de
- une matrice dont l'inverse est égal à son transposent , ^{&minus du A ; 1} = T de ^{du A . matrice orthonormale de
- une matrice dont les colonnes sont le orthonormal dirige. le de
a divisé la matrice - un autre nom pour une matrice de profit de de de matrice de bloc (une matrice divisée dans des secondaire-matrices, ou d'une manière equivalente, une matrice dont les éléments sont eux-mêmes des matrices plutôt que des grandeurs scalaires)
- une matrice dans la théorie des jeux rectangulaires , cela représente les profits dans un jeu de forme normale au-dessus d'où les joueurs déplacent simultanément la matrice - une matrice de Pentadiagonal de de
avec les seules entrées différentes de zéro sur les diagonales diagonales et deux principales juste et au-dessous de les principales. matrice - une représentation de matrice d'une permutation , une matrice carrée avec exactement un 1 dans chaque rangée et colonne, et tous autres éléments de permutation de de
0. matrices de Persymmetric de de
- une matrice qui est symétrique au sujet de sa diagonale de nord-est-sud-ouest, c., un ij}} de de _{de ; = ; un &minus du n de _{de ; j +1, &minus du n ; matrice - une matrice de sélection de de du i +1
qui se produit dans l'étude des problèmes analytiques d'interpolation. matrice polynôme - une matrice de de
avec des polynômes en tant que ses éléments. matrice Positif-définie - une matrice hermitienne de de
avec chaque positif de la valeur propre . matrice positive - une matrice de de
avec toutes les entrées positives. matrice aléatoire - une matrice de type donné et taille de de
dont les entrées se composent des nombres aléatoires d'une certaine distribution spécifique. matrice - une matrice de rotation de de
représentant une transformation géométrique de rotation. matrice - une matrice de Seifert de de
dans la théorie de noeud , principalement pour l'analyse algébrique des propriétés topologiques des noeuds et des liens. matrice - une matrice élémentaire de cisaillement de de
dont la transformation géométrique correspondante est une transformation de cisaillement. matrice - une matrice de signe de de
dont les éléments sont +1, 0, ou &minus ; 1. matrice - une matrice diagonale de signature de de
où les éléments diagonaux sont +1 ou &minus ; 1. matrice semblable de
- le A de deux matrices et le B s'appellent semblable si là existe un P de matrice inversible tels que le AP du P ⁻¹ = B . matrice - une matrice de similitude de de
des points qui expriment la similitude entre deux points de repères. matrice singulière - une matrice carrée noninvertible de de
. matrice Biaiser-Hermitienne de
- une matrice carrée qui est égale au négatif de son conjugé de transposent , le A ^* = &minus ; A . matrice Biaiser-symétrique de
- une matrice qui est égale au négatif de son transposent , le T de ^{du A} = &minus ; A . matrice - une remise en ordre d'horizon de de
des entrées d'une matrice réunie qui exige moins d'espace. matrice à faible densité - une matrice de de
avec relativement peu d'éléments différents de zéro. Les algorithmes de matrice à faible densité peuvent aborder les matrices à faible densité énormes qui sont tout à fait impraticables pour des algorithmes denses de matrice. matrice carrée - un n de de
par la matrice du n . L'ensemble de toutes les matrices carrées forment une algèbre associative avec l'identité. matrice - un autre nom de stabilité de de
pour une matrice de Hurwitz de . matrice - une M-matrice de Stieltjes de de
de qui est symétrique et a un inverse. matrice - une matrice carrée de Sylvester de de
dont les entrées viennent des coefficients de deux polynômes . La matrice de Sylvester est non singulière si et seulement si les deux polynômes sont le copremier entre eux. matrice symétrique de
- une matrice carrée qui est égale à son transposent , le A = A ^T ( un i de _{de , j} = un j de _{de , i}). matrice Symplectic - une matrice carrée de de
préservant une forme biaiser-symétrique standard. matrice - une matrice de Toeplitz de de
avec les diagonales constantes. matrice totalement positive - une matrice de de
avec les causes déterminantes de tous ses submatrices carrés positifs. Il est employé en produisant des points de référence de courbe de Bézier de dans les infographies . matrice totalement unimodular - une matrice de de
pour laquelle chaque submatrix carré non singulier est le unimodular. Ceci a quelques implications dans la relaxation de la programmation linéaire d'un programme de nombre entier de . matrice de transformation de de
- une matrice représentant une transformation linéaire , souvent d'un coordonnent l'espace à l'autre pour faciliter un géométrique transforment ou projection. matrice triangulaire - une matrice de de
avec toutes les entrées au-dessus de la diagonale principale égale à zéro (triangulaire inférieur) ou avec toutes les entrées au-dessous de la diagonale principale égale à zéro (triangulaire supérieur). matrice de Tridiagonal de de
- une matrice avec les seules entrées différentes de zéro sur le diagonal principal et les diagonales juste au-dessus de et au-dessous de le principal. matrice Unimodular - une matrice carrée de de
avec la cause déterminante +1 ou le &minus ; 1. matrice unitaire de
- une matrice carrée dont l'inverse est égal à son conjugé de transposent , ^{&minus du A ; 1} = A ^*. matrice - une rangée de Vandermonde de de
se compose de 1, de un , de un ² de , de un ³ de , etc., et d'utilisations de chaque rangée une matrice différente de Walsh de de de la variable
- une matrice carrée, avec des dimensions une puissance de 2, les entrées dont sont la matrice - une généralisation du X-Y-Z de de +1 ou de -1.
de la matrice (rectangulaire) à une forme semi-cubique (un choix à trois dimensions d'entrées). Z-matrice - une matrice de de
avec toutes les entrées au loin-diagonales plus moins de zéro.
Matrices constantes
La liste ci-dessous comporte les matrices dont les éléments sont constants pour n'importe quelle dimension donnée (taille) de matrice. matrice - une matrice binaire d'échange de
avec ceux sur l'anti-diagonal, et des zéros partout autrement. matrice - une matrice de Hilbert de de
de Hankel avec l'ij de de _{du H d'éléments ; = ; ( de i ; + ; du j ; &minus ; ; 1)^{&minus ; 1}. matrice d'identité de de
- une matrice diagonale carrée, avec toutes les entrées sur la diagonale principale égale à 1, et la matrice de Lehmer de de}
du repos 0.
- une matrice positive et symétrique dont le a_ij d'éléments sont donné par ( i, j ) le ÷ minimum maximum ( i, j ). matrice - une matrice de Pascal de de
contenant les entrées de la triangle de Pascal de . matrices - un ensemble de Pauli de de
de trois 2 ; × ; 2 matrices hermitiennes et unitaires complexes. Une fois combinées avec la matrice d'identité du I ₂, elles forment une base orthogonale pour le 2 ; × ; 2 matrices hermitiennes complexes. matrice - une matrice de décalage de de
avec ceux sur le superdiagonal ou le subdiagonal et les zéros ailleurs. La multiplication par elle « décale » des éléments de matrice par une position. matrice zéro - une matrice de de
avec toutes les entrées égales à zéro. Matrix de
de ceux - une matrice avec toutes les entrées égales à un
Matrices utilisées dans les statistiques
Les matrices suivantes trouvent leur application principale dans les statistiques et la théorie des probabilités . la matrice de corrélation de de
- une matrice symétrique du n×n de , constituée par par paires les coefficients de corrélation plusieurs de la matrice de covariance de de des variables aléatoires
- une matrice symétrique du n×n de , a formé par paires par les covariances de plusieurs variables aléatoires. A parfois appelé une matrice de dispersion de . matrice - un autre nom de dispersion de de
pour une matrice de covariance de . matrice doublement stochastique - une matrice non négative de de
tels que chaque rangée et sommes de chaque colonne à 1 (ainsi la matrice est par stochastique laissé et stochastique droit) matrice de l'information de Fisher de de
- une matrice représentant le désaccord du dérivé partiel, en ce qui concerne un paramètre, de la notation de la fonction de probabilité d'une variable aléatoire. matrice - une matrice symétrique de précision de de
du n×n de , constituée en inversant la matrice de covariance de . A également appelé la matrice de l'information de . matrice stochastique - une matrice non négative de de
du décrivant un procédé stochastique . La somme d'entrées de n'importe quelle rangée est une. matrice de transition de de
- une matrice représentant les probabilités des conditions changeant d'un état à l'autre dans une chaîne de Markov de
Matrices utilisées dans la théorie de graphique
Les matrices suivantes trouvent leur application principale dans le graphique et la théorie de réseau . matrice - une matrice carrée de contiguîté de de
représentant un graphique, avec le a_ij différent de zéro si le i de sommet et le j de sommet sont adjacents. matrice - une classe spéciale de Biadjacency de de
de la matrice de contiguîté de qui décrit la contiguîté dans la matrice bipartite de degré de de des graphiques
de - une matrice diagonale définissant le degré de chaque sommet dans un graphique. matrice d'incidence de de
- une matrice représentant un rapport entre deux classes des objets (habituellement sommets et bords dans le cadre de théorie de graphique). matrice - une matrice de Laplacian de de
égale à la matrice de degré sans la matrice de contiguîté pour un graphique, employée pour trouver le nombre d'enjambement - arbres dans le graphique. matrice - une matrice de contiguîté de Seidel de de
semblable à la matrice habituelle de contiguîté de mais avec le &minus ; 1 pour la contiguîté ; +1 pour le nonadjacency ; 0 sur la diagonale.
Matrices utilisées dans la science et la technologie
matrice de Cabibbo-Kobayashi-Maskawa de
- une matrice unitaire employée dans la physique de particules de pour décrire la force du saveur-changeant faible se délabre. matrice de densité de de
- une matrice décrivant l'état statistique d'un système de quantum. hermitien, non négatif et avec la matrice fondamentale de de de la trace 1.
de (vision d'ordinateur) - 3 une matrice du × 3 dans la vision d'ordinateur qui rapporte les points correspondants dans des images stéréo. matrice associative brouillée - une matrice de de
en intelligence artificielle , utilisée dans des apprentissages de machine. matrice hamiltonienne - une matrice de de
utilisée dans une série de domaines, y compris la mécanique quantique De et les systèmes quadratiques linéaires du régulateur (LQR) de . matrice irrégulière - une matrice de de
utilisée dans le de l'informatique qui a un nombre variable d'éléments dans chaque rangée. matrice de chevauchement de de
- un type de matrice de Gramian de , employé dans la chimie de Quantum de pour décrire la corrélation entre un ensemble de base de dirige d'un système du quantum . matrice - une matrice du S de
dans la mécanique quantique De qui relie (passé et futur infinis) les états asymptotiques de particules. matrice de transition d'état de de
- exposant de matrice d'état dans des systèmes de contrôle. matrice - une matrice de substitution de de
de la bio-informatique , qui décrit des taux de mutation de l'acide aminé ou des ordres d'ADN . Z-matrice - une matrice de de
en chimie , représentant une molécule en termes de sa géométrie atomique relative.
D'autres limites et définitions matrice-connexes
forme canonique - « une matrice presque » diagonalised de la Jordanie de
, où les seuls éléments différents de zéro apparaissent sur le fil et les superbe-diagonales. l'indépendance linéaire de
- deux vecteurs ou plus sont linéairement indépendant s'il n'y a aucune manière de construire un des combinaisons linéaires des autres. Matrix exponentiel de
- défini par la série exponentielle . représentation de Matrix de de
de Pseudoinverse - une généralisation de des sections coniques
de la matrice inverse . forme d'échelon de rangée de de
- une matrice sous cette forme est le résultat de s'appliquer le procédé de l'élimination vers l'avant de à une matrice (comme utilisé dans élimination gaussienne ). Wronskian - la cause déterminante de
d'une matrice des fonctions et de leurs dérivés tels que le n de rangée est le dérivé du (n-1) ^th de la rangée une.

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