Limite de Bogomol\'nyi-Prasad-Sommerfield

ontext Le Bogomol'nyi-Prasad-Sommerfeld attaché est une série d'inégalités pour des solutions des équations différentielles partielles selon la classe de Homotopy de de la solution à l'infini. Cet ensemble d'inégalités est très utile pour résoudre des équations du soliton . Souvent, en insistant sur le fait que l'attaché soit satisfait (appelé " ; saturated" ;), on peut fournir un ensemble plus simple d'équations différentielles partielles pour résoudre. Des solutions saturant la limite s'appellent les états BPS et jouent un rôle important dans la théorie de corde de .

Exemples :
Voir le Instanton .
inachevé : équations différentielles partielles de Yang-Moulins-Higgs de de .

Le t d'énergie à un moment donné est donné près

$E= \ international d^3x \, \ parti \ frac {1} {2} \ overrightarrow {D \ varphi} ^T \ cdot \ overrightarrow {D \ varphi} + \ frac {1} {2} \ pi^T \ pi + V (\ varphi) + \ frac {1} {2g^2} \ operatorname {TR} \ [\ vec {E} \ cdot \ vec {E} + \ vec {} de B \ cdot \ vec {B} \ droit \ droit]$ laissé

là où le D est le dérivé de covariant de et le V est le potentiel. Si nous supposons que le V est non négatif et est zéro seulement pour le vide de Higgs et que le champ de Higgs est dans la représentation d'Adjoint de , puis

$E \ geq \ international d^3x \, \ parti \ frac {1} {2} \ operatorname {TR} \ [\ overrightarrow {D \ varphi} \ cdot \ overrightarrow {D \ varphi} \ droit + \ frac {1} {2g^2} \ operatorname {} de TR \ laissé \ droit]$ laissé

$\ geq \ international d^3x \, \ operatorname {TR} \ parti \ frac {1} {2} \ parti (\ overrightarrow {D \ varphi} \ MP \ frac {1} {} de g \ vec {B} \ droit) ^2 \ P. \ frac {1} {g} \ overrightarrow {} de D \ varphi \ cdot \ vec {B} \$ droit

$d^3x \, \ operatorname {TR} \ est parti \ vec {B} \$ droit

$\ vec {B} \ cdot d \ vec {} de S \ right.$

Par conséquent, le $E \ geq de \ sont partis \|\ int_ {S^2} \ operatorname {TR} \ est parti \ vec {} de B \ cdot d \ vec {S} \ droit \ droit \|.$

Cette quantité est la valeur absolue du flux magnétique .

Supersymmetry

Dans le supersymmetry, les bps liées est saturées quand la moitié (ou un quart ou un huitième) des générateurs de SUSY sont ininterrompu. Ceci se produit quand la masse est égale à la prolongation centrale , qui est typiquement une charge topologique .

En fait, la plupart des limites bosonic de bps viennent réellement du secteur bosonic d'une théorie supersymmetric et ceci explique leur origine.

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